ly thuyet toan 7 co dap an da thuc cong tru da thuc

BÀI ĐA THỨC CỘNG, TRỪ ĐA THỨC Mục tiêu  Kiến thức + Trình bày khái niệm đa thức + Nắm vững thứ tự ưu tiên việc thực cộng, trừ đa thức + Trình bày khái niệm bậc đa thức  Kĩ + Thực cộng, trừ thu gọn đa thức + Tìm bậc đa thức Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đa thức Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng a  a  ab đa thức hạng tử đa thức Mỗi đơn thức coi đa thức x đa thức Bậc đa thức bậc cao hạng tử có bậc cao Đa thức  x3 có bậc dạng thu gọn đa thức Cộng hai đa thức: Cộng, trừ đa thức M  x  x y  xy  1; N  3x y  xy ; Bước Viết hai đa thức dấu ngoặc; M  N   x  x y  xy  1   3x y  xy  Bước Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc “dấu  x3  x y  xy   3x y  xy ngoặc”);  x3   2 x y  x y   ( xy  xy )  Bước Áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp, nhóm hạng tử đồng dạng;  x  x y  xy  Bước Cộng, trừ đơn thức đồng dạng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đa thức Phương pháp giải Để nhận biết biểu thức đa thức, ta vào định nghĩa đa thức Ví dụ: Các biểu thức x  1; x3  xy;  x5  xyz,  đa thức Các biểu thức x  x y 11 ; ;  không x 2x  x phải đa thức Ví dụ mẫu Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? a) x  b) x   d) x yz  ax  b e) x x2  20192 c) x  xy f) z  xz x 1 Trang Hướng dẫn giải Các biểu thức ý a, c, d, e đa thức Ví dụ Biểu thức không đa thức biểu thức sau? a) 3x  xy z  z b) xy  x yz c) x2  y  z3 xy d) 3x yz đ) x2  (a số) a2  e) 2xy  x Hướng dẫn giải Các biểu thức ý c, e không đa thức Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? a) x  b) x   d) x z  ax  by e) x 1 c) x  3x  2020 xy f) 3a  xa x2 c) x2  y  3z3 x Câu Biểu thức không đa thức biểu thức sau? a) a  2ab3  c b) xy  x z d) 100x y100 z e) x2  (a số) a 50  f) xy  x Dạng 2: Thu gọn đa thức Phương pháp giải Để thu gọn đa thức ta thực hai bước: Ví dụ: Thu gọn đa thức sau: A  x3  xy  x  xy  x  x Hướng dẫn giải Bước Nhóm đơn thức đồng dạng với Bước Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ta có A  x3  xy  x  xy  x  x A   x  x3   (2 xy  xy )   x  x  nhóm A  (2  1) x  (2  5) xy  A  x  3xy Ví dụ mẫu Ví dụ Thu gọn đa thức sau: Trang a) M  y  y  y  y  y2 1 b) N  x y  xy  xy  xy  xy  x y 3 c) P  x y  xy  1 x y  xy  xy  x   x  3 Hướng dẫn giải a) M  y  y  y  y  y2     y  y  y   ( 2 y  y )         1 y  (2  5) y    y  3y 1 b) N  x y  xy  xy  xy  xy  x y 3 1 1      x y  x y    xy  xy   (  xy  xy ) 3     1      xy  (1  5) xy  2  xy  xy c) P  x y  xy  1 x y  xy  xy  x   x  3  1 1      x y  x y   (3 xy  xy  xy )    x  x       2 4    1   2     x y  (3   5) xy      x  2   3  11 1 x y  xy  x  Ví dụ Thu gọn đa thức sau: a) A  x  x  x  5x b) B  xy  2 x y  xy  x y Hướng dẫn giải a) A  x  x  x  5x Trang     x2  x2    x  5x    1      x  1   x 2   x  6x b) B  xy  2  1   x y  xy  x y   xy  xy    x y  x y  3  2   2  1      xy     x y      13 xy  x y Bài tập tự luyện dạng Câu Thu gọn đa thức sau: a) M  y  y  y  y  y b) N  x y  xy  xy  xy  xy  x y 4 c) P  x y  xy  x y  xy  xy  x   x Câu Thu gọn đa thức sau: a) A  x3  x  x  x  x b) B  3ab  a 2b  ab  2a 2b Dạng 3: Tìm bậc đa thức Phương pháp giải Để tìm bậc đa thức, ta làm sau: Ví dụ: Tìm bậc đa thức sau: 3 x  x  x   x Bước Viết đa thức dạng thu gọn Ta có 3 x  x  x   x   x  x  Bước Bậc đa thức bậc hạng tử bậc Đa thức có bậc cao dạng thu gọn đa thức Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm bậc đa thức sau: a) x3  x  xy  x  x b) y  y  y  y Hướng dẫn giải Trang a) x3  x  xy  x  x3  x  xy  x Vậy đa thức có bậc b) y  y  y  y  2 y  y  y Vậy đa thức có bậc Ví dụ Tìm bậc đa thức sau (a số): ax  xy  Hướng dẫn giải Nếu a  , đa thức có bậc Nếu a  , đa thức có bậc Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm bậc đa thức sau: a) x  x  xy    x  b) y  y  y  x y Câu Tìm bậc đa thức sau (a số): a) ax  xy  b) ax  x  Dạng 4: Tính giá trị đa thức Phương pháp giải Để tính giá trị đa thức, ta làm sau Tính giá trị đa thức A  x  x x  A  x  x  3x Bước Thu gọn đa thức Bước Thay giá trị cho biến vào đa Thay x  vào đa thức ta được: thức thu gọn thực phép tính A  3.3  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đa thức A  x y  50,5 xy  x y  51,5 xy a) Thu gọn A b) Tìm bậc A c) Tính giá trị A x   ; y  14 Hướng dẫn giải a) Ta có A  x y  50,5 xy  x y  51,5 xy   x y  1.x y    50,5 xy  51, xy     1 x y   50,5  51,5  xy  x y  xy b) Bậc A c) Thay x   ; y  14 vào đa thức A, ta được: Trang  1  1 A     14     14   28  30  7  7 1 Ví dụ Cho đa thức B  2 xy  x3 y  x  x y  xy  x  x y 3 a) Thu gọn B b) Tìm bậc B c) Tính giá trị B x  1; y  Hướng dẫn giải 1 a) Ta có B  2 xy  x y  x  x y  xy  x  x y 3 1    2 xy  xy    x3 y  x y     x  x   x y 3  2   2  1 xy    x y   xy  x y b) Bậc B c) Thay x  1, y  vào đa thức B, ta được: B  1.22  4.12.2  4   12 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho đa thức A  x  x  x   x a) Thu gọn A b) Tính giá trị A x  Câu 2: Cho đa thức M  ab  3a 2b  2a  2ab  3a 2b a) Thu gọn M b) Tìm bậc M tính giá trị M a  2; b  Câu 3: Cho đa thức M  x  x   x3  x  a) Thu gọn M b) Tìm bậc M c) Tính giá trị M x  Câu 4: Cho đa thức P  xy  x y  xy  x y  y  2 a) Thu gọn P b) Tính giá trị P x  0,1; y  2 Câu 5: Cho a, b, c số thỏa mãn a  b  c  2006 Tính giá trị đa thức sau: a) A  ax3 y  bx y  cxy x  1; y  b) B  ax y  bx y  cxy x  1; y  1 Trang c) C  axy  bx y  cx y x  1; y  1 Dạng 5: Tính tổng, hiệu hai đa thức Phương pháp giải Để tính tổng (hiệu) hai đa thức, ta thực Tính tổng P ( x)  Q ( x) biết: cộng (trừ) hai đa thức đó: P ( x)  x  1; Q( x)  3x  Hướng dẫn giải Bước Viết hai đa thức dấu ngoặc; Bước Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc); Bước Nhóm hạng tử đồng dạng; Bước Cộng trừ đơn thức đồng dạng P ( x)  Q( x)  (2 x  1)  (3 x  1) P ( x)  Q( x)  x   3x  P ( x)  Q( x)  (2 x  x)  (1  1) P ( x)  Q( x)  x  Ví dụ mẫu Ví dụ Tính tổng P ( x)  Q ( x) hiệu P ( x)  Q( x) biết: P ( x)  x  x3  x  x  Q( x)  x  x3  x  x  Hướng dẫn giải P ( x)  Q( x)   x  x  x  x     x  x  x  x  1  x  3x3  x  x   x  x3  x  x    x  x    x  x    x  x   (2 x  x )  (2  1)  x  x3  3x2  x  P ( x)  Q( x)   x  x  x  x     x  x  x  x  1  x  3x3  x  x   x  x3  x  x    x  x    x3  x    x  x   (2 x  x)  (2  1)   x3  x2    x3  x  Ví dụ Tính tổng P ( x)  Q( x) hiệu P ( x)  Q( x) biết: P ( x)  x  x  x  x  Q ( x)  x  x  x  x  Hướng dẫn giải P ( x)  Q ( x)   x  x  x  x  1   x  x3  x  3x    x  x3  x  x   x  x3  x  3x    x  x    x  x     x  x   (  x  x)  (1  2)  x  x3  3x  x  Trang P ( x)  Q( x)   x  x3  x  x  1   x  x  x  3x    x  x3  x  x   x  x3  x  3x    x  x    x  x     x  x   (  x  x)  (1  2)   3x3  x  x   3x3  x  x  Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm tổng A  B hiệu A  B hai đa thức tìm bậc chúng biết: 1 A  x3  x y  xy  y  1; B  2 x  x y  y  Câu Cho hai đa thức: A  x  x  1; B  x  x a) Tính C  A  B b) Tìm bậc C c) Tính giá trị C x  1 Dạng 6: Tìm hai đa thức biết đa thức tổng đa thức hiệu đa thức lại Phương pháp giải Tìm đa thức A biết A  x  x  Nếu M  B  A M  A  B Hướng dẫn giải Nếu M  B  A M  A  B A  2x 1 x Nếu A  M  B M  A  B A  x  Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm đa thức P; Q biết: a) P   x  y   x  y  xy  b) Q   x  xyz   xy  x  3xyz  Hướng dẫn giải a) Ta có P   x  y   x  y  xy  P  x  y  3xy    x  y   x  y  xy   x  y   x  x     y  y   xy    y  xy   y  xy  b) Ta có Q   x  xyz   xy  x  3xyz  Trang Q  xy  x  3xyz    x  xyz   xy  x  xyz   x  xyz  xy   x  x   ( 3 xyz  xyz )   xy  x  xyz  Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm M biết: a) M   x  xy   x  xy  y b) M   x  xy   x  xy  y Câu Tìm A biết: a) 3ab  b a  A  ab  b a b) A  x  x   3x  x  PHẦN ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết đa thức Câu Các biểu thức ý a, c, d, e đa thức Câu Các biểu thức ý c, e không đa thức Dạng Thu gọn đa thức Câu a) M  y  y  y  y  y M   y  y  y   (3 y  y ) M  y2  y b) N  x y  xy  xy  xy  xy  x y 4 1  N   x y  x y    xy  xy   ( xy  xy ) 4  N  xy c) P  x y  xy  x y  xy  xy  x   x   1  P   x y  x y   ( 4 xy  xy  xy )    x  x   1     4  P  x2 y  x  Câu a) A  x3  x  x  x  x A  x3  x  x  x  x Trang 10 A  3x   x  x   ( x  x) A  x3  x  x b) B  3ab  a 2b  ab  2a 2b B  3ab  a 2b  ab  2a 2b 1  B  (3ab  ab)   a 2b  2a 2b    B  2ab  a 2b Dạng Tìm bậc đa thức Câu a) x  x  xy   x   xy  x Suy bậc đa thức b) y  y  y  x y  x y  y Suy bậc đa thức Câu a) Bậc đa thức 2, không phụ thuộc vào a b) ax  x   (a  1) x  Nếu a  1, bậc đa thức Nếu a  1, bậc đa thức Dạng Tính giá trị đa thức Câu a) A  x  b) A  Câu a) M  2a  ab b) M  2.22  2.1  Câu a) M  x3  x  b) Bậc M c) M  15 Câu a) P  xy  1 1  x y  xy  x y  y    x y  x y    xy  xy   y   xy  y  2 2   b) Thay giá trị x  0; y  2 vào biểu thức P thu gọn, ta có: P  0,1  2    2    3, Câu Trang 11 a) Thay x  1; y  vào biểu thức A  ax3 y  bx y  cxy ta có A  a.13.13  b.12.1  c.1.12  abc  2006 b) Thay x  1; y  1 vào biểu thức B  ax y  bx y  cxy ta có B  a.12.(1)  b.14.(1)  c.1.(1)  a  ( b )  c  abc  2006 c) Thay x  1; y  1 vào biểu thức C  axy  bx y  cx y ta có C  a.(1).(1)  b(1)2 (1)  c.(1) (1)  abc  2006 Dạng Tính tổng, hiệu hai đa thức Câu 1 11     A  B   x3  x y  xy  y  1   2 x  x y  y    2 y  x y  xy  2     Do tổng hai đa thức có bậc 1     A  B   x  x y  xy  y  1   2 x  x y  y    x3  x y  xy  2     Do hiệu hai đa thức có bậc Câu a) Ta có C   x  x  1   x  x   x2  4x  1 2x2  2x   x  x   ( 4 x  x )   3x  x  b) Bậc C c) Thay x  1 vào C ta C  3.( 1)  2.( 1)   Dạng Tìm hai đa thức biết đa thức tổng đa thức hiệu đa thức cịn lại Câu a) Ta có b) Ta có M   x  xy  y    x  xy  M   x  xy  y    x  xy  Trang 12  x  xy  y  x  xy  x  xy  y  x  xy   x  x    xy  xy   y   x  x    8 xy  xy   y  x  11xy  y  13 x  12 xy  y Câu a) 3ab  b a  A  ab  b a b) A  x  x   x  x  A  3ab  b a  ab  b2 a A   3x  x  3   x  3x  1  2ab  2b a A  2x2  4x  A  x2  x  Trang 13 ... y  xy b) Bậc A c) Thay x   ; y  14 vào đa thức A, ta được: Trang  1  1 A     14     14   28  30  7? ??  7? ?? 1 Ví dụ Cho đa thức B  2 xy  x3 y  x  x y  xy  x  x y 3... thức đa thức? a) x  b) x   d) x yz  ax  b e) x x2  20192 c) x  xy f) z  xz x 1 Trang Hướng dẫn giải Các biểu thức ý a, c, d, e đa thức Ví dụ Biểu thức không đa thức biểu thức sau?... x  x  nhóm A  (2  1) x  (2  5) xy  A  x  3xy Ví dụ mẫu Ví dụ Thu gọn đa thức sau: Trang a) M  y  y  y  y  y2 1 b) N  x y  xy  xy  xy  xy  x y 3 c) P  x y  xy  1 x y