ly thuyet toan 7 co dap an hai goc doi dinh

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu khái niệm hai góc đối đỉnh + Nắm vững tính chất hai góc đối đỉnh  Kĩ + Nhận biết hai góc đối đỉnh + Vận dụng tính chất hai góc đối đỉnh vào tính số đo góc Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh   x Oy  xOy II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh Phương pháp giải Nhận dạng hai góc đối đỉnh dựa vào định nghĩa: Ví dụ: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc Hai đường thẳng xx yy cắt O, tia đối cạnh góc xác định cặp góc đối đỉnh Muốn nhận biết hai góc đối đỉnh: Hướng dẫn giải Bước Xác định hai góc có chung đỉnh khơng Bước Xác định cạnh góc có tia đối cạnh góc khơng    Các cặp góc đối đỉnh xOy xOy  ; xOy Oy x Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ba đường thẳng xx , yy zz  cắt O Kể tên cặp góc đối đỉnh Hướng dẫn giải Ba đường thẳng xx , yy zz  cắt O tạo thành cặp góc đối đỉnh, tên cặp góc đối đỉnh Trang   1) xOy xOy  ; 2)  yOz  yOz  ;  xOz  ; 3) zOx  x Oz  ; 4) xOz 5)  yOx  yOx ; 6)  yOz   yOz Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hai đường thẳng xx yy cắt O, kể tên cặp góc đối đỉnh Câu 2: Có n đường thẳng cắt điểm Tính số cặp góc đối đỉnh tạo thành (khơng tính góc bẹt) Dạng 2: Tính số đo góc Phương pháp giải Để xác định số đo góc, ta sử dụng tính Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB CD cắt chất: O tạo thành bốn góc (khơng tính góc bẹt) Biết - Hai góc đối đỉnh   60 , tính số đo góc cịn lại BOC - Hai góc kề bù có tổng 180° Hướng dẫn giải Vì  BOC  AOC kề bù nên    180 AOC  BOC   180  60  120  AOC  180  BOC  Vậy BOD AOC  120 (hai góc đối đỉnh);    60 (hai góc đối đỉnh) AOD  BOC Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc, khơng tính góc bẹt Biết   , tính số đo góc AOC  BOC Hướng dẫn giải  kề bù nên    180 Vì  AOC BOC AOC  BOC Trang  nên ta có: Mà  AOC  BOC   BOC   180  BOC   180  BOC   36  BOC   144 Suy  AOC  4.BOC   144 (hai góc đối đỉnh); BOC  Vậy  AOC  BOD AOD  36 (hai góc đối đỉnh) Ví dụ Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc, khơng tính góc bẹt Biết    100 , tính số đo góc tạo thành AOD  BOC Hướng dẫn giải  đối đỉnh nên   Vì  AOD BOC AOD  BOC   100 nên    100 :  50 Mà  AOD  BOC AOD  BOC  BOC  kề bù nên BOD   BOC   180 Lại có BOD   180  BOC   180  50  130 Suy BOD   130 (hai góc đối đỉnh) Suy  AOC  BOD Bài tập tự luyện dạng  kề bù với xOy   80 Hai góc   Hãy xác định cặp góc đối đỉnh Câu 1: Cho xOy yOz xOt khơng kể góc bẹt tính số đo góc cịn lại Câu 2: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc khác góc bẹt Biết tổng ba số bốn góc tạo thành 300° Tính số đo bốn góc tạo thành Câu 3: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc khác góc bẹt Biết   Tính số đo bốn góc tạo thành AOC  BOC Dạng 3: Chứng minh hai góc đối đỉnh Phương pháp giải   Các phương pháp chứng minh xOy xOy  Ví dụ: Cho đường thẳng xx điểm O nằm đường thẳng xx Trên nửa mặt phẳng bờ xx , đối đỉnh   140 Trên nửa mặt vẽ tia OM cho xOM phẳng bờ xx không chứa tia OM vẽ tia ON cho   40 Chứng minh  OM hai xON xON x góc đối đỉnh Trang Hướng dẫn giải Vì O nằm đường thẳng xx nên hai tia Ox Cách Áp dụng định nghĩa: Chứng minh tia Ox tia đối tia Ox Ox hai tia đối 1 (hoặc Oy ) tia Oy tia đối tia Oy (hoặc Do ON OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối Ox ), tức hai cạnh góc hai tia đối bờ Ox nên tia Ox nằm ON OM Suy    140  40  180 xOM  xON hai cạnh góc Vậy  xOM  xON hai góc kề bù Suy hai tia OM ON đối   OM hai góc Từ 1   , suy  xON x đối đỉnh   x Oy  , tia Ox tia Cách Chứng minh xOy Ox đối hai tia Oy Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xOx Ví dụ mẫu Ví dụ: Trên đường thẳng xx lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx , vẽ tia OM cho  xOM  45 Trên nửa mặt phẳng bờ xx không chứa tia OM, vẽ tia ON cho  xON  90 Gọi OP  đối đỉnh x ON Chứng minh xOM OP tia phân giác x Hướng dẫn giải ON  180 Mà  Vì  xON  xON kề bù nên  xON  x xON  90 nên  xON  90 Vì tia OP tia phân giác góc ON x nên   x OP  PON ON  45 x Mặt khác hai tia OP OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xx nên Trang   PON   xON   xOM   45  90  45  180 MOP Suy hai tia OP OM hai tia đối Mà Ox Ox hai tia đối OP hai góc đối đỉnh Do hai góc  xOM x Bài tập tự luyện dạng   Câu 1: Cho hai góc kề bù  AOM BOM AOM  150 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không  có phải hai góc đối đỉnh khơng? chứa tia OM, vẽ tia ON cho  AON  30 Hỏi góc  AON BOM Vì sao?  Câu 2: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Gọi OM, ON tia phân giác BOC  Trên nửa mặt phẳng bờ OM không chứa ON dựng tia OP vuông góc OM Chứng minh hai góc BOD  DON  hai góc đối đỉnh COP Trang ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết hai góc đối đỉnh Câu   Các cặp góc đối đỉnh là: xOy xOy  ;  yOx  yOx Câu Với n đường thẳng cắt điểm, ta 2n tia chung gốc Chọn tia 2n tia chung gốc cho tạo với 2n  tia lại, ta 2n  (góc) Làm với 2n tia chung gốc, ta 2n  2n  1 (góc) Nhưng góc tính hai lần nên số góc thực tế 2n  2n  1  n  2n  1 (góc) Vì có n đường thẳng nên có n góc bẹt Do số góc khác góc bẹt n  2n  1  n  n  2n   Mỗi góc số n  2n   có góc đối đỉnh với Suy số cặp góc đối đỉnh n  2n    n  n  1 Vậy với n đường thẳng cắt điểm, ta n  n  1 cặp góc đối đỉnh Dạng Tính số đo góc Câu  hai góc kề bù với xOy    nên xOz Ta có  yOz xOt yOt hai góc cặp tia Ox Oz; Oy Ot cặp tia đối  zOt ,   Vậy cặp góc đối đỉnh xOy yOz xOt   xOy   80 (hai góc đối đỉnh); Ta có zOt  nên xOy  Vì  yOz kề bù với xOy yOz  180   80 nên    180  80  100 Mà xOy yOz  180  xOy  Suy xOt yOz  100 (hai góc đối đỉnh) Câu Hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc có tổng số đo 360° Trang   BOD   DOA   360  AOC  COB Mặt khác tổng số đo ba bốn góc 300° (như hình vẽ)     BOD   DOA   360  300  60  AOC  360  COB    180 Ta có  AOC kề bù với BOC AOC  BOC   180    BOC AOC  180  60  120  Do (hai BOD AOC  60    120 (hai góc đối đỉnh) AOD  BOC góc đối đỉnh); Câu  kề bù nên    180 Vì  AOC BOC AOC  BOC  nên BOC   BOC   180  BOC   180  BOC   30 Mà  AOC  BOC   150 Suy  AOC  5.BOC    30 (hai góc đối đỉnh) Do BOD AOC  150 (hai góc đối đỉnh);  AOD  BOC Dạng Chứng minh hai gốc đối đỉnh Câu Vì  AOM  AON kề nên  AOM   AON  150  30  180 Suy  AOM  AON hai góc kề bù Suy hai tia OM ON hai tia đối  kề bù nên hai tia OA OB đối Mặt khác  AOM BOM  hai góc đối đỉnh Do hai góc  AON BOM Câu  BOD  hai góc kề bù nên BOC   BOD   180 Có BOC  nên COM   MOB   BOC ; Vì OM tia phân giác BOC Trang ON tia phân giác góc  BOD nên   NOB   BOD  DON Mà tia OB nằm tia OM ON Suy     MOB   NOB   BOC   BOD   180  90 MON 2   90 (tia OP vuông góc OM) Mặt khác MOP   MOP   90  90  180 Suy MON Mà hai tia OP ON nằm hai nửa mặt phẳng bờ OM nên hai tia OP ON hai tia đối  DON  hai góc đối đỉnh Kết hợp OC OD hai tia đối nên suy COP Trang ... 90  90  180 Suy MON Mà hai tia OP ON nằm hai nửa mặt phẳng bờ OM nên hai tia OP ON hai tia đối  DON  hai góc đối đỉnh Kết hợp OC OD hai tia đối nên suy COP Trang ... bù Suy hai tia OM ON hai tia đối  kề bù nên hai tia OA OB đối Mặt khác  AOM BOM  hai góc đối đỉnh Do hai góc  AON BOM Câu  BOD  hai góc kề bù nên BOC   BOD   180 Có BOC  nên COM ... x Mặt khác hai tia OP OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xx nên Trang   PON   xON   xOM   45  90  45  180 MOP Suy hai tia OP OM hai tia đối Mà Ox Ox hai tia đối OP hai góc đối