CHUYÊN ĐỀ BÀI ĐA THỨC MỘT BIẾN Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững khái niệm đa thức biến + Nắm vững khái niệm bậc, hệ số đa thức biến Kĩ + Sắp xếp đa thức biến + Tìm bậc, hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức biến Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đa thức biến Đa thức biến tổng đơn thức A 3x 2x đa thức biến có bậc biến Mỗi số coi đa thức biến Bậc đa thức biến số mũ lớn biến đa thức Hệ số Trong đa thức biến thu gọn, hệ số P 3x x lũy thừa bậc gọi hệ số tự do, hệ số lũy thừa hệ số tự do, hệ số cao bậc cao gọi hệ số cao II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức Phương pháp giải Ví dụ: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: P x x x3 x x x3 3x x Bước Nhóm đơn thức đồng dạng Bước Cộng, trừ đơn thức đồng dạng x x x x x 5 x x Bước Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy x x3 x x thừa tăng giảm biến x x x x Ví dụ mẫu Ví dụ Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng dần biến: a) A x x x x x x x x x 2 b) B x x x x x 2019 x Hướng dẫn giải a) A x x x3 x x5 x x x4 x3 2 1 x5 x5 x3 x3 x x x x 2 x5 x x x Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến: A x x x x x5 Trang b) B x x x x x 2019 x x x x 2 x x 2019 x x x 2019 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến: B x 2019 x x x Ví dụ Cho đa thức C x x x3 x3 3x x x a) Thu gọn xếp hạng tử C x theo lũy thừa giảm dần biến b) Chỉ cá hệ số khác C x Hướng dẫn giải a) C x x x x3 x x x x x x3 4 1 3x x x x5 x3 x x Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến: C x x x x x b) Các hệ số khác C x :1; 4;1; 2; 3 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: a) P x x 3x 3x x x5 x x x3 b) Q x x x x3 x x x x5 x 10 x x Câu 2: Cho đa thức: P x x x x x x x 15 a) Thu gọn xếp hạng tử P x theo lũy thừa tăng dần biến b) Chỉ hệ số khác P x Câu 3: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: a) P x x x 15 x3 x x x x b) Q x x x3 x 5x x5 x x3 Câu 4: Cho đa thức: P x x x 3x 3x x x x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng dần biến b) Chỉ hệ số khác P x Dạng 2: Xác định bậc, hệ số đa thức Phương pháp giải - Bậc đa thức biến (khác đa thức không, Trang thu gọn) số mũ lớn biến đa thức Ví dụ A x x x3 x x - Hệ số lũy thừa bậc biến gọi hệ số tự do; hệ số lũy thừa bậc cao biến gọi hệ số cao Bậc đa thức A x Hệ số tự 6 Hệ số cao 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định bậc hệ số tự do, hệ số cao đa thức sau: a) A x 3x x3 x x b) B x x x x x Hướng dẫn giải a) A x x x x x - Bậc đa thức A x - Hệ số tự - Hệ số cao b) B x x 2x x x 2x x3 x - Bậc đa thức B x - Hệ số tự - Hệ số cao 2 Ví dụ a) Viết đa thức biến có ba hạng tử mà hệ số cao hệ số tự 1 b) Viết đa thức biến có hai hạng tử mà hệ số cao 2 hệ số tự Hướng dẫn giải a) A x x x b) B y 2 y Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Chỉ hệ số cao hệ số tự đa thức a) P x x x x x x x x x 2 b) Q x x x x x 3x x x 3 Câu 2: Xác định bậc hệ số tự do, hệ số cao đa thức sau: a) A x x x3 x x 11 b) B x x x x x 2019 Trang Câu 3: Viết đa thức biến có ba hạng tử mà hệ số cao hệ số tự 8 Câu 4: a) Viết đa thức biến có ba hạng tử mà hệ số cao hệ số tự 11 b) Viết đa thức biến có hai hạng tử mà hệ số cao 6 hệ số tự 2017 Dạng Tính giá trị đa thức Phương pháp giải Ví dụ: Tính giá trị đa thức: Q x x x x x Bước Thu gọn đa thức (nếu cần) Ta có: Q x x x x x x Bước Thay giá trị biến vào đa thức Q 1 1 1 thực phép tính Vậy Q 1 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đa thức: P x x x3 x x x x a) Thu gọn xếp hạng tử P x theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ; P 1 ; P 3 Hướng dẫn giải a) P x x x x x x x x x 5 x3 x x x 1 x3 x Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến: P x x3 x b) P 03 4.0 P 1 1 4.1 1 1 P 3 3 3 27 12 43 Ví dụ Cho đa thức P x x x 1 a) Tính P ; P ; P 1 b) Chứng minh rằng: P a P a Hướng dẫn giải Trang a) P 2.04 02 1 1 24 23 1 1 1 P 16 8 2 2 2 P 1 1 1 4 b) Ta có: 1 P a a a 2a a P a a a 2a a 2 Từ 1 ta có: P a P a Bài tập tự luyện dạng Câu Cho đa thức Q x x x a) Tính Q ; Q 1 ; Q 1 ; Q b) Chứng minh Q a Q a với a Câu Cho đa thức: P x x3 x x x x x 2017 x a) Thu gọn xếp hạng tử P x theo lũy thừa giảm dần biến b) Chỉ bậc P x c) Viết hệ số khác P x Nêu rõ hệ số cao hệ số tự d) Tính P ; P 1 ; P 1 Câu Cho đa thức: P x x 3x x x x x x3 18 3x3 3x a) Thu gọn P x b) Tính giá trị x để P x 0; P x Câu Tính giá trị đa thức: P x x x x x8 x100 x ĐÁP ÁN Dạng Thu gọn xếp hạng tử đa thức Câu a) P x x x3 3x 2x x x 6x 4x x x 3x x3 3x x x x x x x x Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến P x x x3 x x Trang b) Q x x x x x x x x5 x 10 x x x x x x x x 2 x x x x 10 x x x x5 x 10 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến Q x x x5 x x x 10 Câu a) P x x x x x5 x x 15 x5 x5 x x 7 x x 1 15 x5 x x 14 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến P x 14 x x x5 b) Các hệ số khác P x 14;1;1; 1 Câu a) P x x x 15 x3 x x x x x x 5 x x 2 x x 15 1 x 2 x x x 14 x Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến P x x x3 x 3x 14 b) Q x x x3 x 5x x5 x x3 x x3 x x x x x x6 x3 x x x5 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến Q x x x5 x x x Câu a) P x x x5 x 3x x3 x x x x x3 x3 3 x x 5 1 x x x5 x3 11x x 4 11x x x x x b) Các hệ số khác P x 4; 11;9; 4;5; 1 Dạng Xác định bậc, hệ số đa thức Trang Câu a) P x x x x x x x x x 2 x x 3 x x x x x x 2 x x x Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến P x x x x - Hệ số cao đa thức - Hệ số tự 1 b) Q x x5 x 3x x 3x4 x5 x 3 7 x x 4 x x x 3 x x 3 3 x x Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến P x 3x x - Hệ số cao P x 3 - Hệ số tự P x Câu a) A x x x x x 11 - Bậc đa thức bậc - Hệ số tự 11 - Hệ số cao b) B x x x x x 2019 - Bậc đa thức bậc - Hệ số tự 2019 - Hệ số cao Câu P x x x (Học sinh biết đa thức khác cho đáp ứng yêu cầu có ba hạng tử hệ số cao phải 6, hệ số tự 8 ) Câu a) A x x5 x 11 b) B x 6 x 2017 Dạng Tính giá trị đa thức Trang Câu a) Q 03 2.0 Q 1 1 1 1 Q 1 13 2.1 1 Q 23 2.2 b) Ta có: Q a a 2.a a 2a Q a a a a 2a a3 2a Q a Vậy Q a Q a với a Câu a) P x x3 x x x x x 2017 x x x x x x x x 2017 x x x 2017 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến P x 4 x 3x3 x 2017 b) Bậc P x bậc c) Các hệ số khác P x 4;3;3; 2017 - Hệ số cao 4 - Hệ số tự 2017 d) P 4.04 3.03 3.0 2017 2017 P 1 4.14 3.13 3.12 2017 4.1 3.1 3.1 2017 2019 P 1 4 1 1 1 2017 4.1 1 3.1 2017 2013 Câu a) P x x x x x x x x 18 x3 x x3 x x x x 7 x x x x 18 2 x 18 b) P x P x 2 x 18 2 x 18 2x 18 2 x 20 Trang x 18 2 x 9 x 20 2 x 10 Vậy P x x 9 P x x 10 Câu Ta có P 1 12 14 16 18 1100 (có 51 số hạng 1) 51 Trang 10