BÀI HÀM SỐ Mục tiêu Kiến thức + Hình thành khái niệm hàm số thơng qua ví dụ thực tiễn + Hiểu khái niệm hàm số Kĩ + Nhận biết đại lượng có phải hàm số đại lượng hay không cách cho cụ thể đơn giản (bảng giá trị, cơng thức) + Tính giá trị hàm số giá trị cụ thể biến số I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm hàm số Nhiệt độ trung bình ngày mùa hè Việt Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi Nam x cho với giá trị x ta xác định t giá trị tương ứng y y (giờ) gọi hàm số x x gọi biến số T(°C) 25 12 15 20 26 29 38 37 32 Chú ý Nhiệt độ T (°C) phụ thuộc vào thay đổi thời Nếu x thay đổi mà y nhận giá trị y gian t Với giá trị t ta xác định giá trị tương ứng T Do T gọi hàm Hàm số cho bảng, công hàm số t thức Khi y hàm số x ta viết y f x , y g x , Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo công thức y kx Khi ta nói y hàm số x II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các toán khái niệm hàm số Phương pháp giải Để y hàm số x , ta cần kiểm tra điều Ví dụ: Các giá trị tương ứng hai đại lượng x kiện sau y cho bảng sau: x y nhận giá trị số; x 4 3 2 1 Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x ; y 16 1 Với giá trị x có giá trị tương ứng Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x y không? Hướng dẫn giải Trang Chú ý: Trong bảng ta thấy đại lượng y ln phụ Nếu q trình kiểm tra mà thấy không thỏa thuộc vào đại lượng x giá trị x mãn điều kiện kết luận đại có giá trị tương ứng y nên đại lượng y lượng y hàm số đại lượng x hàm số đại lượng x Ví dụ mẫu Ví dụ Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau: x 4 3 2 1 y 4 4 4 4 Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không? Hướng dẫn giải Trong bảng trên, giá trị x có giá trị tương ứng y nên đại lượng y hàm số đại lượng x Vì giá trị y luôn không đổi nên y hàm Chú ý: Nếu x thay đổi mà y nhận giá trị y gọi hàm Ví dụ Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không? Biết bảng giá trị tương ứng chúng x 3 2 1 y Khơng có Hướng dẫn giải Trong bảng trên, đại lượng y hàm số đại lượng x x 1 không xác định giá trị tương ứng y Ví dụ Trong cơng thức sau, công thức chứng tỏ y hàm số x ? a) y x b) y x 2017 c) y x Hướng dẫn giải Các công thức chứng tỏ y hàm số x là: a) y 3x b) y x 2017 Công thức câu c) y x không hàm số x ta xác định hai giá trị tương ứng y 1 Chú ý: + y y y y y + y y Trang Bài tập tự luyện dạng Chọn đáp án câu câu Câu 1: Các giá trị tương ứng hai đạị lượng x y cho bảng sau: x 20 3 2 1 y 11 10 1 12 Khi phát biểu sau đúng? A y hàm số x B x hàm số y C y tỉ lệ thuận với x D y tỉ lệ nghịch với x Câu 2: Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau: x 2019 2010 1 2020 y 1000 105 118 Khi phát biểu sau đúng? A y hàm số x B x tỉ lệ thuận với y C y không hàm số x D y tỉ lệ nghịch với x Câu 3: Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau: x 4 3 2 1 y 4,5 0,5 0,5 4,5 Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không? Câu 4: Trong công thức sau, công thức chứng tỏ y hàm số x ? a) y x b) 3y x d) x y e) x y c) y 2019 x ĐÁP ÁN Câu Chọn A Trong bảng trên, ta thấy đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x giá trị x có giá trị tương ứng y nên đại lượng y hàm số đại lượng x Câu Chọn C Trong bảng trên, đại lượng y hàm số đại lượng x x có hai giá trị tương ứng y y y Câu Trong bảng trên, ta thấy đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x giá trị x có giá trị tương ứng y nên đại lượng y hàm số đại lượng x Câu Các công thức chứng tỏ y hàm số x là: a) y x ; b) 3y x ; d) x y Trang Công thức câu c) y 2019 x e) x y khơng hàm số tồn giá trị x mà ta xác định hai giá trị tương ứng y không xác định giá trị tương ứng y Ví dụ: c) y 2019 x Tại x , xác định hai giá trị y tương ứng y 2019 y 2019 e) x y : Tại x , ta có: y nên y 1 (có hai giá trị y ) Dạng 2: Tính giá trị hàm số số giá trị cho trước biến số Phương pháp giải Nếu hàm số cho bảng, ta việc tìm Ví dụ bảng giá trị hàm số tương ứng với giá trị Cho hàm số y 3 x Lập bảng giá trị tương cho trước biến số ứng y x 6; 4; ; 1; Nếu hàm số cho công thức, ta thay giá trị cho biến vào cơng thức tính giá trị Hướng dẫn giải Khi x 6 y 3 6 20 tương ứng hàm số Khi x 4 y 3 4 14 Khi x 13 3 y 3 2 2 Khi x 1 y 3 1 Khi x y 3.0 Do đó, ta lập bảng giá trị tương ứng y sau: x 6 4 y 20 14 13 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y x x Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau 3 y 1 4 Hướng dẫn giải Ta có y 2 3 x x y x y 1 : y 3 2 +) Tính giá trị y dựa vào công thức y x Trang Khi x 3 y 2 3 3 ; x 1 y 1 3 2 Khi x y ; x y 3 3 +) Tính giá trị x dựa vào công thức x 3 y 2 3 3 21 Khi y 4 x 4 ; y x 2 2 2 Do ta điền số thích hợp vào trống cho bảng sau: x 3 y 3 4 1 21 2 Bài tập tự luyện dạng Chọn đáp án từ câu đến câu Câu 1: Cho hàm số y x Tại x 1 giá trị hàm số A y B y 7 C y D y 3 Câu 2: Cho hàm số y x x Tại x 2 giá trị hàm số A y 3 B y C y 5 D y Câu 3: Cho hàm số y f x x Tại y tập giá trị biến x A 2;1 B 1;1 Câu 4: Cho hàm số y f x C 2; 1 D 2; 2 12 x a) Tính f 3 , f 1 f b) Điền giá trị tương ứng hàm số vào bảng sau: x 3 2 1 12 y Câu 5: Cho hàm số y f x cho công thức y f x x a) Tính f 2 , f , f f b) Tính giá trị tương ứng x ứng với y 1 , y ĐÁP ÁN Câu Chọn B Xét y x Tại x 1 , ta có y 1 7 Câu Chọn D Trang Xét y x x Tại x 2 , ta có y 2 2 Câu Chọn D Xét y f x x Tại y , ta có x x x x x 2 Vậy x 2; 2 Câu Xét hàm số y f x a) f 3 12 x 12 12 12 4 , f 1 12 f 3 1 b) Ta tính thêm giá trị f 2 , f f 12 thu bảng sau: x 3 2 1 12 y 4 6 12 Câu 5: Xét hàm số y f x x a) f 2 2 7 ; f 2.0 3 ; f 2.2 ; f 8 2.8 13 b) Tại y 1 , ta có x 1 x x Tại y , ta có x x Dạng 3: Viết công thức xác định hàm số Phương pháp giải Dựa vào tương quan đại lượng cho Ví dụ: Một hàm số cho bảng sau: bảng kiện lời văn để lập công thức x 3 y 1 2 1 3 a) Tìm f 1 , f 3 , f b) Hàm số cho công thức nào? Hướng dẫm giải a) Dựa vào bảng, ta có: f 1 , f 3 , f 1 1 b) Vì 3 33 3 2 1 lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 1 nên y tỉ 6 3 Vậy hàm số cho công thức Trang x y Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vng có cạnh x Viết cơng thức hàm số y tương ứng với cạnh x hình vng trường hợp: a) y chu vi hình vng; b) y diện tích hình vng Hướng dẫn giải a) Vì chu vi hình vng tổng chiều dài bốn cạnh mà bốn cạnh hình vng có chiều dài nên chu vi y xác định cơng thức: y x b) Vì diện tích hình vng bình phương độ dài cạnh hình vng nên diện tích y xác định cơng thức: y x Ví dụ Một hàm số xác định sau: y f x x x x x a) Tính f 2 , f 1 b) Viết gọn công thức hàm số Hướng dẫn giải a) Ta có 2 nên thay x 2 vào f x x ta f 2 2 Ta có nên thay x vào f x x f 1 b) Vì x x x nên công thức hàm số viết gọn là: y x x x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Đại lượng y f x hàm số đại lượng x , biết rằng: 3 1 f 1 4, f 1 4, f 2, f 3 , f f 2 2 a) Lập bảng giá trị tương ứng x y b) Viết công thức xác định hàm số Câu 2: Bạn An xe đạp với vận tốc 12 km/h Lập hàm số biểu thị quãng đường s mà bạn An thời gian t Câu 3: Một hàm số cho bảng sau: x 3 2 y 2 1 Trang a) Tìm f 2 , f 1 f b) Hàm số cho cơng thức nào? ĐÁP ÁN Câu 1: a) x 1 2 y f x 4 8 3 b) Dựa vào bảng giá trị, ta có: 1 4 1.4 2.2 Suy xy 2 3 Vậy công thức xác định hàm số là: y f x x Câu Hàm số biểu thị quãng đường mà bạn An với vận tốc 12 km/h thời gian t s 12t Câu a) Dựa vào bảng, ta có: f 2 1, f 1 f 1 1 3 y 1 b) Từ bảng giá tri, ta có x 3 2 1 2 Vậy hàm số cho cơng thức y f x x Trang ... xác định hàm số Câu 2: Bạn An xe đạp với vận tốc 12 km/h Lập hàm số biểu thị quãng đường s mà bạn An thời gian t Câu 3: Một hàm số cho bảng sau: x 3 2 y 2 1 Trang a) Tìm f 2 , f 1... ứng với y 1 , y ĐÁP ÁN Câu Chọn B Xét y x Tại x 1 , ta có y 1 ? ?7 Câu Chọn D Trang Xét y x x Tại x 2 , ta có y 2 2 Câu Chọn D Xét y f ... thức chứng tỏ y hàm số x ? a) y x b) y x 20 17 c) y x Hướng dẫn giải Các công thức chứng tỏ y hàm số x là: a) y 3x b) y x 20 17 Công thức câu c) y x khơng hàm số x ta xác định