ly thuyet toan 7 co dap an dinh li py ta go

BÀI ĐỊNH LÍ PY-TA-GO Mục tiêu  Kiến thức + Nắm nội dung định lí Py-ta-go định lí Py-ta-go đảo  Kĩ + Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài cạnh thứ ba biết độ dài hai cạnh tam giác vuông + Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để chứng minh góc vng tam giác vng + Áp dụng định lí Py-ta-go vào toán thực tiễn Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí Py-ta-go Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Định lí Py-ta-go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng ∆ABC vng A  BC  AB  AC   90 ∆ABC có BC  AB  AC  BAC hay ∆ABC vuông A II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính độ dài cạnh tam giác vuông Phương pháp giải * Sử dụng định lí Py-ta-go hệ kèm Ví dụ: Cho tam giác ABC vng A Tính độ dài * Lưu ý sử dụng giá trị số bậc hai: x  a cạnh tam giác ABC biết AB  5cm , x  a với x  AC  12cm Hướng dẫn giải Bước Xác định nội dung định lí Py-ta-go đối Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng ABC, ta có AB  AC  BC với tam giác vng Bước Dựa theo u cầu tính toán, ta thay số vào Với AB  5cm, AC  12cm , ta có BC  AB  AC  52  12  169  132 hệ thức Py-ta- go tìm độ dài cạnh cần tính  BC  13cm Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC vng A Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết BC  15cm AC  AC Hướng dẫn giải Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng ABC, ta có AB  AC  BC Với BC  15cm AB  AC , ta có  AC   AC  152  AC  225  AC  45  AC  45cm Suy AB  AC  45cm Trang Ví dụ Tính độ dài x hình sau Hướng dẫn giải Ta có BC  BH  CH  32  18  50  cm  Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng, ta có + Xét ∆ACH vng H có: AC  AH  CH  AH  AC  CH  x  322 (1) + Xét ∆ABH vng H có: AB  AH  BH  x  322  182 (2) + Xét ∆ABC vng A có AB  AC  BC (3) Thay (1) (2) vào (3), ta có x  322  182  x  50  x  700  2500  x  1600  x  40 Vậy x  40cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác ABC vuông B Kết luận sau đúng? A BC  AB  AC B AC  BA2  BC C AC  BC  AB D AB  AC  BC Câu 2: Cho tam giác ABC vng A có BC  26cm, AC  10cm Chu vi tam giác ABC A 60 cm B 56 cm C 51 cm D 48 cm Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, H  BC Trang Giá trị x A x  16cm B x  9cm C x  8cm D x  7,5cm Câu 4: Cho tam giác ABC vng A Tính độ dài BC biết CA  8cm BA  4cm Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A Tính độ dài cạnh tam giác biết AB : BC  :13 chu vi tam giác 90 cm Câu 6: Trên hình bên, cho biết AD  DC , DC  BC , AB  13cm , AC  15cm DC  12cm Tính độ dài đoạn thẳng BC Dạng 2: Sử dụng định lý Py-ta-go đảo để chứng minh tam giác vuông Phương pháp giải Sử dụng độ dài cạnh tam giác dùng Ví dụ: Cho ∆ABC có AB  4cm, AC  3cm định lí Py-ta-go đảo để kiểm tra tam giác vuông BC  5cm Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Hướng dẫn giải Bước Xác định cạnh có độ dài lớn tam Ta có BC  5cm có độ dài lớn (dự đốn giác hai cạnh cịn lại Tính giá trị bình phương cạnh huyền tam giác vuông) độ dài cạnh lớn tổng bình phương hai cạnh Ta có BC  52  25; AB  AC  42  32  25 lại Suy AB  AC  BC Bước So sánh hai giá trị tính để kiểm tra có Do theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác ABC thỏa mãn định lí Py-ta-go đảo hay khơng vng A Nhận xét: + Ví dụ đề cập đến tam giác vng có độ dài cạnh số nguyên (3,4, 5) Ta chứng minh tam giác với độ dài cạnh bội số tương ứng  3k , 4k , 5k  tam giác vuông + Ngồi ra, ta chứng minh có số số nguyên (và bội số số này) độ dài cạnh tam giác vuông như:  5; 12; 13 ,  7; 24; 25  ,  9; 40; 41 ,… Ví dụ mẫu Ví dụ Bộ số nguyên độ dài ba cạnh tam giác vuông? A  3; 5;  B  4; 6;  C  8; 12; 15  D 12; 16; 20  Trang Hướng dẫn giải +)  49  34  32  52 nên  3; 5;  không độ dài cạnh tam giác vuông +) 82  64  52  42  nên  4; 6;  không độ dài cạnh tam giác vuông +) 152  225  208  12  82 nên  8; 12; 15  không độ dài cạnh tam giác vuông +) 202  400  122  162 nên 12; 16; 20  độ dài cạnh tam giác vng Do chọn đáp án D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Bộ số độ dài cạnh tam giác vuông? A 15cm; 20cm; 25cm B 3cm; 7cm; 58cm C 7cm; 24cm; 25cm D 5cm; 7cm; 70cm Câu 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH  H  BC  Biết AH  BH CH Chứng minh tam giác ABC tam giác vng   QPK  Câu 3: Cho hình vẽ bên Biết MP  6cm, NQ  8cm, MN  2cm , QP  8cm NMK Chứng minh MP  NQ Trang ĐÁP ÁN Dạng Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu 1: Chọn B ∆ABC vuông B nên cạnh huyền AC hai cạnh góc vng BA, BC Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có AC  BA2  BC Câu 2: Chọn A ∆ABC vuông A nên BC  AB  AC  AB  BC  AC  26  10  576  AB  24 Chu vi ∆ABC AB  AC  BC  24  10  26  60  cm  Câu 3: Chọn A Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng, ta có: +) Xét ∆ABC vng A nên BC  AB  AC  152  202  625  BC  25  cm  Suy BH  25  x  cm  +) Xét ∆ABH vuông H ∆ACH vuông H, ta có AB  AH  BH ; AC  AH  CH Suy AB  BH  AC  CH   AH  Suy 152   25  x   20  x Ta tính x  16cm Câu 4:   Áp dụng định lí Py-ta-go ∆ABC  A  90 ta có BC  AB  AC Với CA  8cm BA  4cm , ta có BC  82  42  64  16  80  BC  80  cm  Câu 5:   Áp dụng định lí Py-ta-go ∆ABC  A  90 ta có BC  AB  AC AB BC   k   AB  5k ; BC  13k Thay vào (1), ta có: 13 Ta có 13k  (1)   5k   AC  AC  13k    5k   144k  AC  12k 2 Mà chu vi tam giác 90cm nên AB  BC  CA  90  5k  13k  12k  90  k  Trang Vậy AB  5k  15cm, AC  12k  36cm, BC  13k  39cm Câu 6: Dựng AH  BC với H  BC  (hai góc so le trong) Do AD // BC nên  ACH  CAD Xét ∆AHC ∆CDA có    90 , AC chung,   AHC  CDA ACH  CAD Do AHC  CDA (cạnh huyền - góc nhọn) Suy AH  CD  12cm (hai cạnh tương ứng) Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng: +) ∆AHC vng H có CH  AC  AH  152  122  81  CH   cm  +) ∆ABH vuông H có BH  AB  AH  132  122  25  BH   cm  Do BC  BH  CH    14  cm  Dạng Sử dụng định lí Py-ta-go đảo để chứng minh tam giác vuông Câu 1: Chọn D Vì  70   70  74  52  nên ba số 5cm; 7cm; 70cm không độ dài ba cạnh tam giác vng Câu 2: Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng, ta có +) Xét ∆ABH vng H có AB  BH  AH +) Xét ∆AHC vng H có AC  AH  CH Trang Cộng vế đẳng thức, ta AB  AC  BH  AH  CH Theo giả thiết AH  BH CH nên AB  AC  BH  2.BH CH  CH  BH  BH CH  BH CH  CH  BH  BH  CH   CH  BH  CH   BH BC  CH BC (do BH  CH  BC )   BH  CH  BC  BC.BC  BC Vậy AB  AC  BC Theo định lí Py-ta-go đảo ta có ∆ABC vng A Câu 3: Qua N, dựng NH // MP với H  PQ   HNP  (hai góc so le trong) Suy MPN   QPK  (giả thiết) nên MN // PQ Ta có NMK   HPN  (hai góc so le trong) Suy MNP Xét ∆MNP ∆HPN có   HPN  , NP cạnh chung, MPN   HNP  MNP Do MNP  HPN  g.c.g  Suy PH  MN  2cm; NH  MP  6cm Khi ∆NQH có NQ  8cm, NH  6cm QH  QP  PH    10  cm  Ta có NQ  NH  82  62  100; QH  102  100 Suy NQ  NH  HQ Do ∆NQH vng N (định lí Py-ta-go đảo)  NH  NQ Mà NH // MP (cách dựng) nên MP  NQ Trang ... lí Py- ta- go đảo để chứng minh tam giác vuông Câu 1: Chọn D Vì  70   70  74  52  nên ba số 5cm; 7cm; 70 cm không độ dài ba cạnh tam giác vng Câu 2: Áp dụng định lí Py- ta- go tam giác vng, ta. .. dung định lí Py- ta- go đối Áp dụng định lí Py- ta- go tam giác vng ABC, ta có AB  AC  BC với tam giác vng Bước Dựa theo u cầu tính toán, ta thay số vào Với AB  5cm, AC  12cm , ta có BC  AB... Định lí Py- ta- go Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Định lí Py- ta- go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác