BÀI TRUNG BÌNH CỘNG Mục tiêu Kiến thức + Vận dụng cơng thức tính trung bình cộng từ bảng lập, biết sử dụng số trung bình cộng để làm đại diện cho dấu hiệu số trường hợp để so sánh tìm hiểu dấu hiệu loại + Xác định mốt dấu hiệu hiểu ý nghĩa mốt Kĩ + Tính số trung bình cộng mốt thông qua công thức Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số trung bình cộng dấu hiệu Điểm số thí sinh Giá trị Tần số + Nhân giá trị với tần số tương ứng; + Cộng tất tích vừa tìm được; 10 Dựa vào bảng "tần số" ta tính số trung bình cộng số (kí hiệu X ) sau: + Chia tổng cho số giá trị (tổng tần số) 8.3 9.2 10.3 9 X Cơng thức tính: X x1n1 x2 n2 x3n3 xk nk , N đó: x1 , x2 , x3 , , xk k giá trị khác dấu hiệu X; n1 , n2 , n3 , , n k tần số tương ứng, N số giá trị Ý nghĩa số trung bình cộng Số trung bình cộng đại diện cho dấu Ý nghĩa: Số trung bình cộng dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Điểm số trung bình thí sinh Chú ý: điểm Khi giá trị dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch lớn khơng nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu Số trung bình cộng khơng thuộc dãy giá trị dấu hiệu Mốt dấu hiệu Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn Trong bảng trên, mốt dấu hiệu 10 bảng "tần số" Kí hiệu M o Có dấu hiệu có hai mốt nhiều II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tính số trung bình cộng dấu hiệu Phương pháp giải Để tính số trung bình cộng dấu hiệu ta làm sau: Ví dụ: Số tự học 10 học sinh tổ ghi lại sau: 2 3 2,5 1,5 Hãy tính trung bình cộng Bước Lập bảng tần số tính tích (x.n) Hướng dẫn giải Bảng "tần số": Trang Bước Áp dụng cơng thức sau để tính: Số (x) Tần số (n) Tích (x.n) 1,5 1,5 2,5 2,5 3 4 N 10 Tổng: 25 Số trung bình cộng là: x n x n x n xk nk X 1 2 3 N X Lưu ý: Không nên dùng số trung bình cộng làm "đại 25 2,5 10 diện" cho dấu hiệu giá trị dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch lớn Ví dụ mẫu Ví dụ Điều tra số 20 gia đình khu vực dân số người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây: 5 2 2 3 a) Hãy tính số trung bình cộng dấu hiệu b) Nếu giá trị dấu hiệu tăng thêm đơn vị số trung bình cộng dấu hiệu tăng thêm đơn vị? c) Nếu giá trị dấu hiệu giảm đơn vị số trung bình cộng thay đổi nào? Hướng dẫn giải a) Để tính số trung bình cộng ta viết bảng "tần số" theo cột dọc sau: Số (x) Tần số (n) Tích (x.n) 2 18 12 15 N 20 Tổng: 55 Số trung bình cộng X 55 2, 75 20 b) Khi giá trị dấu hiệu tăng thêm đơn vị X 55 2.20 55 2, 75 X 20 20 Vậy số trung bình cộng dấu hiệu tăng thêm đơn vị c) Khi giá trị dấu hiệu giảm đơn vị Trang X 55 1.20 55 2, 75 X 20 20 Vậy số trung bình cộng dấu hiệu giảm đơn vị Ví dụ Để nghiên cứu tuổi thọ quạt điện, người ta bật tùy ý 30 quạt cho quạt chạy liên tục lúc chúng tự tắt Tuổi thọ quạt điện (tính theo ngày) ghi lại bảng sau: Tuổi thọ (x) 30 35 40 45 50 Số quạt điện (n) 12 10 N 40 a) Dấu hiệu số giá trị bao nhiêu? b) Tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu cần tìm là: Tuổi thọ quạt điện (tính theo ngày) Số giá trị 40 b) Số trung bình cộng dấu hiệu là: X 30.4 35.6 40.12 45.8 50.10 1670 41, 75 40 40 Bài tập tự luyện dạng Câu Số làm thêm công nhân tổ tổ tháng sau (mỗi tổ có cơng nhân): Tổ 6 15 18 20 20 25 30 Tổ 6 10 10 15 20 30 Tính số làm thêm trung bình cơng nhân tổ Câu Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng (đơn vị nghìn đồng): 5 2 3 4 10 5 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số", tính số trung bình cộng rút nhận xét Câu Số tuổi nghỉ hưu 100 công nhân công ty ghi lại bảng sau: Số tuổi nghề (x) Tần số 44 25 45 30 … … 48 15 X 45,5 Do sơ ý người thống kê xóa phần bảng Hãy tìm cách khơi phục phần bảng Trang Câu Phúc có số điểm kiểm tra Tốn tính cuối tới 10 điểm điểm trung bình Nhưng 7,5 điểm trung bình 8,5 Hỏi tất có kiểm tra (kể cuối nói trên)? Dạng Mốt dấu hiệu Phương pháp giải Để tìm mốt dấu hiệu ta dựa vào bảng "tần số" Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng Ví dụ mẫu Ví dụ Giá thành sản phẩm (tính theo nghìn đồng) 30 sở sản xuất loại sản phẩm cho sau: 15 25 25 30 20 25 35 30 25 30 25 20 35 30 15 25 25 20 25 25 30 35 20 30 25 20 25 15 35 25 a) Lập bảng "tần số" b) Tìm mốt dấu hiệu Hướng dẫn giải a) Bảng "tần số": Giá thành (x) 15 20 25 30 35 Tần số (n) 12 N 30 b) Mốt dấu hiệu: M o 25 Ví dụ Cho bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu X bảng sau: Giá trị (x) 10 17 20 25 30 35 40 Tần số (n) 50 … 19 17 11 13 N 140 a) Hãy tìm tần số giá trị 17 dấu hiệu X điền kết tìm vào chỗ trống (…) b) Tìm mốt dấu hiệu Hướng dẫn giải a) Tần số giá trị 17 là: 140 50 19 17 11 13 25 Vậy số cần điền 25 b) Mốt dấu hiệu: M o 10 Bài tập tự luyện dạng Câu Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau: 8 10 8 10 10 Trang 10 9 10 a) Dấu hiệu gì? Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến số thập phân thứ hai) b) Giá trị lớn bao nhiêu? Tần số mấy? c) Giá trị nhỏ bao nhiêu? Tần số mấy? d) Tìm mốt dấu hiệu Câu Tìm hiểu tuổi nghề (tính theo năm) số cơng nhân phân xưởng, có bảng số liệu sau: 8 5 6 10 10 10 5 8 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Trang ĐÁP ÁN Dạng Tính số trung bình cộng dấu hiệu Câu Lập bảng "tần số" theo cột dọc: Tổ 1: Số (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 12 15 15 18 18 20 40 25 25 30 30 N 8 Tổng: 140 Số (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 3 12 10 20 15 15 20 20 30 30 N 8 Tổng: 100 X 140 17,5 X 100 12,5 Tổ 2: Câu a) Dấu hiệu: "Số tiền góp ủng hộ đồng bào thiên tai bạn lớp 7A (đơn vị nghìn đồng)" b) Bảng "tần số": Số tiền (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 5 12 24 24 20 5 25 10 10 N 36 Tổng: 108 X 108 36 c) Nhận xét: Có 36 bạn ủng hộ đồng bào thiên tai Trang Số tiền ủng hộ nghìn đồng có bạn Số tiền ủng hộ nhiều mười nghìn đồng có bạn Các bạn ủng hộ chủ yếu hai nghìn đồng, có 12 bạn Trung bình bạn lớp ủng hộ nghìn đồng Câu Vì thi tìm hiểu 100 cơng nhân công ty nên chỗ trống cột tần số là: 100 25 30 15 30 Gọi số tuổi nghề thiếu a, áp dụng cơng thức tính số trung bình cộng ta có: 44.25 45.30 a.30 48.15 45,5 a 46 100 Câu Điểm chênh lệch kiểm tra cuối là: 10 7,5 2, Điểm trung bình chênh lệch là: 8,5 0, Số kiểm tra là: 2,5 : 0, Dạng Mốt dấu hiệu Câu a) Dấu hiệu: "Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp 7" Bảng "tần số": Thời gian (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 15 14 8 64 18 10 50 N 24 Tổng: 175 X 175 7, 29 24 b) Giá trị lớn 10, tần số c) Giá trị nhỏ 3, tần số d) Mốt dấu hiệu là: M o Câu a) Dấu hiệu: "Tuổi nghề (tính theo năm) số công nhân phân xưởng" b) Bảng "tần số": Trang Tuổi nghề (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 2 4 12 4 16 35 6 36 28 48 36 10 30 N 40 Tổng: 245 X 245 6,125 40 c) Mốt dấu hiệu: M o Trang ... Câu a) Dấu hiệu: "Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp 7" Bảng "tần số": Thời gian (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 15 14 8 64 18 10 50 N 24 Tổng: 175 X 175 7, 29 24 b) Giá trị lớn... 2.20 55 2, 75 X 20 20 Vậy số trung bình cộng dấu hiệu tăng thêm đơn vị c) Khi giá trị dấu hiệu giảm đơn vị Trang X 55 1.20 55 2, 75 X 20 20 Vậy số trung bình cộng... trị Ý nghĩa số trung bình cộng Số trung bình cộng đại diện cho dấu Ý nghĩa: Số trung bình cộng dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Điểm số trung bình thí