Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học Bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC THÂN THẾ LUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC THÂN THẾ LUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả khoá học suốt q trình hồn thành luận văn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy giáo, cô giáo Ban giám hiệu, tổ Tốn - Tin trường Trung học phổ thơng Lạng Giang số 3, Bắc Giang tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 10 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Tác giả Thân Thế Luân i MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng v Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Đặc trưng tư sáng tạo 1.3 Dạy học Bất đẳng thức chương trình phổ thơng 11 1.3.1 Chương trình sách giáo khoa 11 1.3.2 Thực trạng việc học Bất đẳng thức trường Trung học phổ thông 11 1.3.3 Một số nhận xét giáo viên dạy học chủ đề bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân 12 1.4 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh 13 1.4.1 Chú trọng bồi dưỡng thao tác trang bị cho học sinh tri thức phương pháp hoạt động nhận thức 13 1.4.2 Bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo cho học sinh 13 1.4.3 Rèn luyện bồi dưỡng lực phát vấn đề cho học sinh 14 ii 1.4.4 Phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 15 Kết luận chương 16 Chương Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân 17 2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân 17 2.2 Một số kĩ thuật thường sử dụng 19 2.2.1 Kĩ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức AM-GM 19 2.2.2 Kỹ thuật đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng 24 2.2.3 Kỹ thuật nhân thêm số đánh giá trung bình nhân sang trung bình cộng 27 2.2.4 Kỹ thuật ghép đối xứng 30 2.2.5 Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo 32 2.2.6 Kĩ thuật đổi biến số 34 2.2.7 Kĩ thuật Cauchy ngược dấu 40 2.3 Phát triển tư sáng tạo học sinh thông qua việc rèn luyện thao tác tư 46 2.4 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát triển yếu tố tư sáng tạo 50 2.4.1 Phát triển tính mềm dẻo thơng qua việc giải bất đẳng thức 50 2.4.2 Phát triển tính nhuần nhuyễn thơng qua việc giải bất đẳng thức 54 2.4.3 Phát triển tính độc đáo thơng qua việc giải bất đẳng thức 56 2.4.4 Phát triển tính trau chuốt thơng qua việc giải bất đẳng thức 59 2.5 Phát triển tư sáng tạo học sinh thông qua việc vận dụng bất đẳng thức AM-GM để giải toán khác 62 2.5.1 Ứng dụng bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân để giải phương trình 62 2.5.2 Ứng dụng bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân để giải hệ phương trình 63 iii Kết luận chương 68 Chương Thực nghiệm sư phạm 69 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 69 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 69 3.4 Đánh giá thực nghiệm 79 3.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm 82 Kết luận chương 83 Kết luận kiến nghị 84 Tài liệu tham khảo 85 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết kiểm tra sau thực nghiệm 80 Bảng 3.2 Xử lí số liệu 80 Bảng 3.3 Tỉ lệ kiểm tra 81 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết tỉ lệ kiểm tra 81 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống làm việc kỷ XXI, với phát triển vũ bão khoa học công nghệ Có thành tựu đó, phấn đấu học hỏi không ngừng cá thể với lãnh đạo, quản lý định hướng đắn cấp lãnh đạo Tri thức thành tố quan trọng định nề kinh tế đất nước Con người yếu tố trung tâm xã hội tri thức, chủ thể kiến tạo không ngừng Giáo dục đóng vai trị thên chốt việc đào tạo người phát triển xã hội Trong hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam khẳng định: “Giáo dục quốc sách hàng đầu” Bất đẳng thức kì thi tuyển sinh vào lớp 10, tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, chọn Học sinh giỏi Tỉnh, Học sinh giỏi Quốc gia, Học sinh giỏi khu vực Quốc tế coi “điểm nóng”, thường trở thành đề tài giành nhiều lời giải thảo luận nhiều diễn đàn tạp chí Tốn học Bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân (Arithmetic MeansGeometric Means (AM-GM)), phần kiến thức quan trọng khơng thể thiếu nhiều tốn đại số bất đẳng thức Nó thực cơng cụ hiệu có ứng dụng rộng rãi giải toán, phương pháp chuẩn mực ta gặp phải bất đẳng thức thông thường Các tài liệu viết Bất đẳng thức nhiều, nhiên số chuyên đề viết riêng việc vận dụng đạo hàm vào chứng minh bất đẳng thức giải toán tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có tính hệ thống tính phân loại tính sát thực phù hợp cho việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện cho học sinh thi Đại học cao đẳng cần thiết Do chọn chuyên đề nhằm phần đáp ứng yêu cầu góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng Học sinh giỏi tỉnh nhà Hiện vấn đề “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo” lĩnh vực nghiên cứu mẻ mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để rèn luyện, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán vấn đề quan tâm nhiều Sư phạm học đại đề cao nguyên lý học công việc cá thể, thực chất trình tiếp nhận tri thức phải trình tư bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Hơn thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày đại hóa, người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên khẩn thiết trước Khơng có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh tư Nhưng làm để đạt điều đó? Do vậy, rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lưu tâm hướng đến Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh cịn bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo: Nhìn đối tượng tốn học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập bất đẳng thức Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tốn nói riêng u cầu cấp bách Từ trước đến có nhiều tác giả nước quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Nhà toán học tiếng Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học cho mắt tác phẩm Sáng tạo tốn học Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông dạy học bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án dạy học bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân theo định hướng sáng tạo nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao hiệu trình dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ sở lí luận tư duy, tư sáng tạo rèn tư - Nghiên cứu nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân - Đề xuất biện pháp dạy học giải tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu khó khăn giáo viên học sinh dạy học giải tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học dạy học giải tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo trường Trung học phổ thông Giả thuyết nghiên cứu Khi tổ chức hoạt động dạy hoạt động học bất đẳng thức trung bình Kết luận chương Trong chương tác giả đưa số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học chủ đề bất đẳng thức AM-GM tác giả xây dựng hệ thống tập bất đẳng thức AM-GM với dẫn dắt, giảng giải chi tiết dạng tập nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú, kích thích tư em, từ em bớt bỡ ngỡ gặp toán chứng minh bất đẳng thức Đặc biệt phần sáng tạo bất đẳng thức thể mục tiêu lấy người học làm trung tâm Với yêu cầu xây dựng toán từ toán gốc thực rèn luyện tính nhạy bén tư duy, từ em tiếp thu tri thức cách tự nhiên ln có cảm giác khám phá tri thức 68 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông thơng qua việc giải tốn bất đẳng thức AM-GM trình bày luận văn 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Dạy thử số thuộc nội dung nghiên cứu - Đánh giá kết thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.1.1 Chọn lớp thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm thực trường Trung học phổ thông Lạng Giang số - Tỉnh Bắc Giang Lớp thực nghiệm 10A1 có 45 HS Lớp đối chứng 10A2 có 43 HS Dựa vào kết khảo sát đầu năm học, kết thi học kì 1, điểm trung bình học tập mơn tốn chất lượng học tập lớp mơn tốn tương đối đồng 3.2.2.2 Tiến trình thực nghiệm Thời gian thực nghiệm tiến từ ngày 1/3/2016 đến ngày 12/3/2016 năm học 2015 - 2016 Trước tiến hành dạy thực nghiệm trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm Nguyễn Ngọc Nam để thống mục đích, nội dung, kế hoạch thực nghiệm, thống cao giáo án thực nghiệm mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học cho tiết thực nghiệm Lớp đối chứng lớp thực nghiệm tiến hành dạy bình thường theo kế 69 hoạch nhà trường hai tiết lớp thực nghiệm dạy theo giáo án thực nghiệm lớp đối chứng dạy theo giáo án thầy Nguyễn Ngọc Nam soạn Trong tiết dạy thực nghiệm tiết dạy đối chứng có mời giáo viên tổ tốn trường dự có phiếu đánh giá tiết dạy Kết thúc dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng cho hai lớp thực kiểm tra với đề mời thầy Nguyễn Văn Thụy chấm với biểu điểm để đảm bảo tính khách quan 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương Bất đẳng thức không chi giúp học sinh nắm vững kiến thức mà giup em linh hoạt sáng tạo q trình giải tốn Rèn luyện kỹ giải toán tư sáng tạo cho học sinh chủ yếu tiến hành thông qua trình dạy học tập Bất đẳng thức Hệ thống ví dụ, tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh giúp học sinh hiểu chất vấn đề học.Việc đề xuất số vấn đề để rèn luyện kĩ giải toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập Bất đẳng thức giúp cho học sinh có thêm cách giải khác cho số dạng tốn Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo.Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phương pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trường Trong q trình dạy thực nghiệm chúng tơi phối hợp số phương pháp dạy học như: Phương pháp giải vấn đề, phương pháp đàm thoại, để thực biện biện pháp đề xuất Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng 70 Dạy học thực nghiệm số nôi dung trình bày Chương luận văn Sau tiến hành kiểm tra 45 phút Giáo án thực nghiệm thiết kế sau LUYỆN TẬP I Mục tiêu 1) Giúp học sinh - Thành thạo kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức AM-GM - Rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo thơng qua việc tìm nhiều lời giải cho toán bất đẳng thức - Biết xuất phát từ vấn đề giải quyết, thông qua nhận xét để đề xuất vấn đề góp phần bồi dưỡng phát triển lực tư sáng tạo toán học, khả tự học tự nghiên cứu 2) Tạo điều kiện cho học sinh tự giác, tích cực luện tập 3) Làm cho học sinh rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, khả phán đốn 4) Làm cho học sinh tư vấn đề toán học cách logic, khoa học II Phương pháp dạy học Phương pháp phát giải vấn đề kết họp với phương pháp gợi mở - vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III Chuẩn bị - Giáo viên Giáo án, đồ dùng dạy học - Học sinh Ơn tập kiến thức có liên quan IV Thời lượng 90 phút (2 tiết học) V Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức lớp học Kiểm tra cũ Nhắc lại bất đẳng thức AM- GM hệ quả? Bài Câu Chứng minh bất đẳng thức sau (bài tập chuẩn bị nhà) 71 a) x   3,  x  , x 1 1 b)  a  b      4, a, b  , a b c) a2 b2 c2    a bc, ab bc ca d) 1 1     30, a, b, c  0, a  b  c  a  b2  c ab bc ca Giáo viên Chia lớp thành nhóm học tập tổ chức cho nhóm thảo luận làm Học sinh Học tập thảo luận theo nhóm Giáo viên Gọi nhóm lên làm phần a Các nhóm khác quan sát làm Nhóm Ta có x  1 1  x2    3 x2  x 2x 2x 2x 2x Giáo viên Gọi nhóm nhận xét lời giải nhóm Nhóm Nhóm trình bày Giáo viên Bài tốn hỏi theo cách khác sau Cho x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x2  x Có thể tổng quát hóa tốn khơng? Nhóm Cho x  0, tìm giá trị nhỏ biểu thức A  ax m  b , a, b  0, m, n  ¥ * n x Giáo viên Gọi nhóm lên làm phần b) Các nhóm khác quan sát làm Nhóm Ta có 1 a  b  ab ,   (theo AM-GM) a b ab Suy 72  a  b   1    4, a, b  ( điều phải chứng minh) a b  Giáo viên Em có tổng quát tốn khơng? Nhóm Cho a1, a2 , , an số thực dương, chứng minh 1 1      n2 an   a1 a2  a1  a2   an   Giáo viên Gọi nhóm lên làm phần c Các nhóm khác quan sát làm Nhóm Ta có a2   a  b  a ab Suy a2   3a  b  ab Tương tự, ta có b2 c2   3b  c  ,   3c  a  bc ca Từ suy điều phải chứng minh Giáo viên Chúng ta vừa ôn lại kỹ thuật “thêm để khử mẫu”, kỹ thuật thường áp dụng cho bất đẳng thức có dạng phân thức, mà bậc tử số khác bậc mẫu số Giáo viên Hướng dẫn phần d Ta có 1    ab bc ca ab  bc  ca nên VT   2 a b c ab  bc  ca 1       2 ab  bc  ca ab  bc  ca  ab  bc  ca a b c 73   a  b  c 30 a  b  c  21   ab  bc  ca  a  b  c  3 ab  bc  ca  = 30 Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức sau (bài tập chuẩn bị nhà) a) A  3x3  , x  , x4 a3 b3 c3   , a, b, c  0, a  b  c  , b) B  b(b  c) c(c  a) a(a  b) c) C  5a  3b  5b  3c  5c  3a , a, b, c  0, a  b  c  , d) D  1   , a, b, c  0, abc  a b  c  b  c  a  c  a  b  Giáo viên Gọi nhóm lên bảng trình bầy lời giải, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm cho nhóm Nhóm a) Ta có A  3x3  3x3 3x3 3x3 3x3 1        x4 4 4 12 x 12 x 12 x Áp dụng AM-GM cho số dương 3x3 3x3 3x3 3x3 1 , , , , , , 4 4 4 12 x 12 x 12 x Ta A  77 3x3 3x3 3x3 3x3 1  4 4 4 12 x 12 x 12 x Dấu xảy 3 1 x   x   x  12 x 77 , x  Vậy MinA  74 Nhóm Ta có a3 b b  c 3a    b(b  c) Suy a3   6a  3b  c  b(b  c) Tương tự b3   6b  3c  a  c (c  a ) c3   6c  3a  b  a ( a  b) Ta suy B a  b  c  2 Vậy MinB  , a  b  c  Nhóm Ta có 5a  3b   5a  3b .8.8  5a  3b     5a  3b  16  12 12 Tương tự 5b  3c   5b  3c  16  12 5c  3a   5c  3a  16  12 Từ suy C 8a  8b  8c  48  12 Vậy MaxC  6, a  b  c  1 1 Nhóm Đặt x  , y  , z  , ta thu xyz  a b c Ta có 75 x2 x yz x    a2 b  c   y  z y  z y z Biến đổi tương tự, ta y z  ,  b c  a z  x c a  b x  y Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng x y z    yz zx x y  x   y    z   1    1    1   yz  zx  x y   1    x  y  z      yz zx x y  1     x y yz zx  x  y  z    x  y  y  z  z  x  1      x  y y  z z  x   2 Do đó, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy x  y  y  z  z  x  x  y  z  a  b  c  Vậy MinD  , a  b  c  Củng cố Giáo viên cho lớp quan sát lại tập vừa làm nhận xét phương pháp sử dụng Giáo viên ý lỗi mà học sinh hay mắc phải đặc biệt lỗi không kiểm tra dấu làm bất đẳng thức Hướng dẫn nhà - Trình bày lại tập chữa - Làm hết tập Sách giáo khoa sách tập đại số 10 Nâng cao 76 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45’) Câu Cho x  , chứng minh x  2x Câu Cho x, y, z dương thỏa mãn x  y  z  Chứng minh x  y  y  3z  z  3x  Câu Với số dương a, b, c chứng minh a3 b3 c3 abc    b  c  2a  c  a  2b  a  b  2c  Câu Cho x, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  16 y   x y Nhận định đề kiểm tra Đề kiểm tra đảm bảo tính vừa sức, phân hóa học sinh Các câu đề thể rõ cấp độ tư “Câu 1, Câu 2” thuộc dạng tập nhằm kiểm tra kiến thức học sinh đồng thời kiểm tra thao tác tư học sinh, thể tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm tư sáng tạo Lời giải (Câu 1) Ta có x  1 1  x  x  x2 2 x2 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho x 1 x; x Ta 2 2x 1 1  3 x x  2x 2 2x Lời giải (Câu 2) Ta có x  3y   x  y .4 77  x  3y  Tương tự y  3z  y  3z  , z  3x  z  3x  Từ suy x  y  y  3z  z  3x   x  y  z   12  “Câu 3” Thuộc dạng tập vận dụng linh hoạt kỹ thuật “thêm, bớt” để khử mẫu, khử tử số Lời giải (Câu 3) Theo bất đẳng thức AM-GM , ta có a3 b c  2a    a bc  a Tương tự b3 c a  2b    b, c a  b Và c3 a b  2c    c a b  c  Từ ta suy a3 b3 c3 abc    b  c  2a  c  a  2b  a  b  2c  “Câu 4” tập có tính chất đặc thù nhằm kiểm tra tính linh hoạt, khả nhìn nhận, phát lợi dụng yếu tố đặc thù tiềm ẩn đề tốn để tìm lời giải, thó quen biết nghiên cứu điều kiện, tình cụ thể để nhận biết điểm rơi mà bất đẳng thức xảy dấu Lời giải (Câu 4) Điều khó tốn chưa dự đoán dấu xảy 78 Có nhiều cách để tìm dấu xảy x  1, y  P  14 Ta có x2   x 16 y   16 y Từ ta suy P  x  16 y  Hay P  x  16 y  3   x  16 y    x y x y  1 3      x     x  y   12 y    x y x y   Suy P  14 Vậy MinP  14, x  1; y  3.4 Đánh giá thực nghiệm Sau tiết dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá nhận xét từ phía giáo viên dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, dựa vào kết làm kiểm tra học sinh, dựa vào vấn trao đổi với học sinh hai lớp đối chứng thực nghiệm, đưa ánh sau 3.4.1 Đánh giá định tính Ở lớp thực nghiệm học sinh học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sơi nổi, tư tích cực, độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Sự tương tác học sinh nhóm,tương tác giáo viên học sinh diễn tích cực thân thiện, học sinh tích cực phát biểu ý kiến học - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập giới hạn lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng Học sinh tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho tốn, tích cực tiến hành thao tác tư để huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tốn Ln có ý thức tìm tịi khai thác, phát triển tốn, đề xuất tập tương tự, tốn mới, tìm kiếm phương pháp giải cho dạng tập, huy động kiến thức để 79 giải toán thực tế - Trong kiểm tra học sinh hai lớp nắm bắt tốt kiến thức Tuy nhiên cách trình bày lời giải lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có xác Đặc biệt câu đòi hỏi tính sáng tạo học sinh lớp thực nghiệm làm tốt hẳn so với lớp đối chứng 3.4.2 Đánh giá định lượng Bảng 3.1 Kết kiểm tra sau thực nghiệm Nhóm Lớp SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Số TN 10A1 45 0 0 12 12 11 ĐC 10A2 43 0 10 12 10 Bảng 3.2 Xử lí số liệu 10A1 10A2 7.9 6.7 Phương sai 1.65 2.19 Độ lệch chuẩn 1.28 1.48 Min Max 10 9.0 Trung bình Trung vị Kết kiểm tra hai lớp đối chứng lớp thực nghiệm theo tỉ lệ % với mức điểm cho sau: Điểm giỏi từ đến 10 Điểm 80 Điểm trung bình 5, Điểm yếu Bảng 3.3 Tỉ lệ kiểm tra Điểm Yếu TB Khá Giỏi Lớp thực nghiệm: 10A1 0% 11% 26% 63% Lớp đối chứng: 10A2 7% 35% 28% 30% Lớp Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết tỉ lệ kiểm tra Dựa vào kết kiểm tra quan sát biểu đồ ta nhận thấy tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu bước đầu cho phép kết luận Trong việc giải bất đẳng thức yêu cầu đề kiểm tra, lớp thực nghiệm số học sinh biết lựa chọn cách giải, cách biến đổi hợp lý cho câu cao so với lớp đối chứng Điều cho khẳng định học sinh lớp thực nghiệm có kỹ giải tốn tốt hơn, linh hoạt 81 tình yêu cầu, xuất nhiều lời giải theo hướng khác nhau, điểm sáng tạo tư học sinh lớp thực nghiệm Thông qua kết thực nghiệm sở bước đầu cho chúng tơi nhận định rằng, hệ thống tập giải bất đẳng thức xây dựng biện pháp đưa nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình bầy luận văn có tính khả thi 3.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu kỹ cần rèn luyện cho học sinh biện pháp phát triển tư sáng tạo khẳng định Thực rèn luyện cho học sinh kỹ biện pháp phát triển tư sáng tạo nêu góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông 82