Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề tứ giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM HƢƠNG GIANG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM HƢƠNG GIANG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn trực tiếp bảo tận tình thầy GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, người dành nhiều thời gian giúp đỡ tạo điều kiện để với khả mình, tác giả hồn thành luận văn cách tốt Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới tồn thể thầy giáo, giáo khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy giúp đỡ tác giả có hội tiếp cận với nhiều kiến thức bổ ích thú vị suốt trình tác giả học tập trường Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu cô giáo tổ Khoa học Tự nhiên bạn học sinh trường trung học sở Trung Văn tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình thực nghiệm sư phạm trường Và cuối cùng, cảm ơn gia đình bạn bè đồng nghiệp bên cạnh động viên, nhiệt tình giúp đỡ chia sẻ khó khăn quãng thời gian học tập vừa qua Luận văn chắn khơng thể tránh khỏi số sai sót dù chỉnh sửa nhiều lần, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Tác giả xin trân thành cảm ơn Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả Phạm Hương Giang i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm HS Học sinh GV Giáo viên GT Giả thiết KL Kết luận SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các giai đoạn trình tư 1.1.3 Đặc điểm tư 1.1.4 Các loại hình tư 11 1.2 Tư sáng tạo 12 1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo 12 1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo 14 1.2.3 Mối liên hệ tư sáng tạo với loại hình tư khác 16 1.2.4 Biểu tư sáng tạo học sinh trung học sở Toán 18 1.3 Đặc điểm, chức chuyên đề tứ giác trung học sở khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh 20 1.3.1 Mục đích dạy tứ giác trung học sở 20 1.3.2 Nội dung chương trình Tốn trung học sở liên quan đến chuyên đề tứ giác 21 1.3.3 Đánh giá chung thực trạng dạy tứ giác trường trung học sở theo định hướng phát triển tư sáng tạo 23 1.3.4 Khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề tứ giác 25 1.4 Kết luận chương 26 iii CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC 27 2.1 Các sở để đề xuất biện pháp sư phạm 27 2.2 Một số biện pháp sư phạm 27 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường gợiđộng hoạt động dạy để gây hứng thú cho học sinh 27 2.2.2 Biện pháp 2: Tạo tảng kiến thức kĩ để học sinh có điều kiện tư sáng tạo 29 2.2.3 Biện pháp Tập luyện hoạt động theo thành phần tư sáng tạo 48 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng toán chuyên đề tứ giác nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học sở 58 2.3 Kết luận chương 90 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 91 3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 91 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 91 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 91 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 91 3.1.4 Thời gian thực nghiệm 92 3.1.5 Tổ chức thực nghiệm 92 3.2 Kết thực nghiệm 93 3.2.1 Các phương diện đánh giá 93 3.2.2 Phân tích kết thực nghiệm 94 3.3 Kết luận chương 102 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ LỤC 108 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Bảng phân phối tần số kết kiểm tra số 94 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra số 1…… 94 Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra số 95 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 1…… 95 Bảng 3.5 Bảng phân phối tần số kết kiểm tra số 2………… 97 Bảng 3.6 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra số 2……… 97 Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra số 99 Bảng 3.8 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 2…… 99 Bảng 3.9 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng hai kiểm tra… 101 v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn trình tư duy………………………… Biểu đồ 3.1 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số 1…… 95 Biểu đồ 3.2 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuốngtrong kiểm tra số 1…………………………………………… 96 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 96 Biểu đồ 3.4 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra số 2…… 98 Biểu đồ 3.5 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuốngtrong kiểm tra số 2…………………………………………… 99 Biểu đồ 3.6 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 99 Biểu đồ 3.7 Biểu đồ so sánh điểm trung bình kết hai kiểm tra… 101 vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày Việt Nam nhiều nước khác giới, giáo dục có nhiệm vụ quan trọng đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức lí luận tốt mà phải biết cách vận dụng kiến thức lí luận vào tình công việc thực tiễn Ngay từ Nghị Trung ương khóa VII, giáo dục đào tạo xác định mục tiêu rõ ràng “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra” Nguồn nhân lực yếu tố định thành bại q trình cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, nghiệp đổi Với nhiệm vụ này, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh từ cấp trung học sở thầy giáo, giáo góp vai trò quan trọng Tuy nhiên, nhiều nguyên nhân, giáo dục Việt Nam cịn có nhiều hạn chế nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, hình thức tổ chức phương pháp quản lí Thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học nhiều thầy cô nghiêng luyện thi, rèn kĩ cho học sinh chủ yếu thông qua việc giải tập Phát triển tư sáng tạo, rèn luyện lực tự học, lực thực hành giải vấn đề chưa họ trọng Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005 nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, phát triển tư đặc biệt tư sáng tạo địi hỏi trình giáo dục, nhiệm vụ trọng tâm mục tiêu giáo dục Tư sáng tạo khơng đáp ứng q trình nhận thức, chiếm lĩnh tri thức khoa học tảng với yêu cầu ngày cao, cịn địi hỏi phải giải vấn đề, nhiệm vụ học tập, hoạt động thực tiễn ngày cao phức tạp phát triển toàn diện nhân cách cá nhân, đồng thời thích ứng nhanh với sống động ngày Mơn Tốn coi mơn học cơng cụ để giúp em phát triển lực tư Dạy học Tốn nói chung đặc biệt dạy học Hình học nói riêng chương trình trung học sở có ý nghĩa to lớn hình thành phát triển tư sáng tạo cho học sinh Các yếu tố hình học mảng mang tính trừu tượng, khái qt cao địi hỏi học sinh phải có khả tư duy, sáng tạo, óc tưởng tượng phong phú, biết ứng dụng kiến thức vào học tập đời sống làm tảng cho việc học hình học lớp cao Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy trình học hình học, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo.Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tập hình học phức tạp Do vậy, việc phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh qua học tốn hình học nói riêng yêu cầu cấp bách Xuất phát từ lí trên, định chọn đề tài: Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi trung học sở thông qua dạy chuyên đề tứ giác nhằm trau dồi kiến thức thân, tìm phương pháp giúp học sinh phát triển khả tư duy, suy luận, sáng tạo đồng thời làm tảng vững cho việc học hình học học sinh bậc cao Lịch sử nghiên cứu Từ sớm, vào kỉ III, tư sáng tạo nhà toán học Pappos (Hy Lạp) bắt đầu nghiên cứu Sau ơng, có nhiều nhà khoa học khác cố gắng xây dựng phát triển tư sáng tạo vấn cịn số người biết tới Đến kỉ XX, sáng tạo – tượng phổ biến xã hội bắt đầu quan tâm nghiên cứu kĩ lưỡng, đặc biệt phát triển trí tuệ Các nhà khoa học Mĩ cịn tuyên bố bồi dưỡng nhân cách sáng tạo vấn đề có ý nghĩa quốc gia Năm 1950, nhà tâm lí học Mĩ Guiford J P Hoạt động giáo viên học sinh Kiến thức cần đạt Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức (10 phút) Mục tiêu: HS hệ thống kiến thức tứ giác học chương (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) - HS xác định mối quan hệ tứ giác học Định hƣớng lực: Giải vấn đề, sử dụng ngôn ngữ Phƣơng pháp kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề, hỏi đáp; kĩ thuật động não A Kiến thức cần nhớ GV yêu cầu HS nhắc lại định Định nghĩa nghĩa hình thang, hình thang vng, hình thang cân, hình bình hành, hình Tính chất chữ nhật, hình thoi, hình vng? HS trả lời; HS khác nhận xét, bổ sung Dấu hiệu nhận biết GV đưa câu trả lời chiếu để HS đối chiếu GV viết lại định nghĩa theo sơ đồ tóm tắt lên bảng GV: Trình bày tính chất góc, cạnh, đường chéo hình? HS trả lời; HS khác nhận xét, bổ sung GV đưa câu trả lời chiếu để HS đối chiếu GV: Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân,hình bình hành,hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông? HS trả lời; HS khác nhận xét, bổ sung GV đưa câu trả lời chiếu để HS đối chiếu 119 B A gãc vu«ng c¹nh b»ng A + B + C + D = 360 D AB//CD A C B B A AD//BC D C H C D D=C A = 90 A B B A D C D AB = BC C AD//BC B A B A B A D C D C A = 90 AB = BC C D Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu: - HS sử dụng kiến thức bản, biết cách giải tập tính tốn, chứng minh, nhận biết hình điều kiện hình - Học sinh trình bày rõ ràng, mạch lạc Định hƣớng lực: Giải vấn đề, sử dụng ngôn ngữ Phƣơng pháp kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề, hỏi đáp; kĩ thuật động não Bài 88 trang 111 SGK Bài 88 trang 111 SGK GV treo bảng phụ ghi đề, yêu cầu HS Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ đọc đề bài, gọi HS lên bảng vẽ hình tự trung điểm AB,BC,CD,DA Các Cả lớp vẽ hình vào đường chéo AC,BD tứ giác ABCD có GV u cầu HS phân tích đề điều kiện EFGH : 120 HS: - Đề cho ABCD tứ giác, a) Hình chữ nhật ? E;F;G;H trung điểm b) Hình thoi ? AB;BC;CD;DA c) Hình vng ? - Đề hỏi: điều kiện đường chéo AC BD để EFGH hình chữ nhật; A hình thoi; hình vuông B E F H GV yêu cầu HS nêu GT-KL HS trả D lời G C GV: Tứ giác EFGH hình gì? Ta có E trung điểm AB (gt) HS trả lời F trung điểm BC (gt) Cả lớp trình bày vào => EF đường trung bình tam giác ABC HS lên bảng trình bày Nên : EF//AC EF= ½ AC (1) HS nhận xét, bổ sung Tương tự : HG đường trung bình tam GV nhận xét, đánh giá giác ADC GV: Muốn EFGH hình chữ nhật Nên : HG// AC HG= ½ AC (2) hình thoi ta cần điều gì? Từ (1) (2) => EFGH hình bình hành (có - Muốn hình bình hành EFGH hình cạnh đối vừa song song vừa nhau) chữ nhật ta cần gì? - Muốn hình bình hành EFGH hình chữ - Khi AC BD nào? nhật ta cần HE  EF Giải thích ? - Khi : AC  BD HE//BD; EF//AC - Vậy điều kiện để AC BD Vậy, hình bình hành EFGH hình chữ nhật hình bình hành EFGH hình chữ AC  BD nhật? HS lên bảng trình bày GV cho HS chia nhóm làm phần b, b) Muốn hình bình hành EFGH hình thoi c AC = BD EF= ½ AC HS suy nghĩ cá nhân sau chia nhóm HE= ½ BD 1+2 làm câu b ; nhóm 3+4 làm câu c Đại điện nhóm lên bảng trình bày c) Muốn EFGH hình vng EFGH phải HS khác nhận xét, bổ sung hình chữ nhật hình thoi AC=BD GV nhận xét, đánh giá AC  BD 121 Bài 89 trang 111 SGK Bài 89 trang 111 SGK GV treo bảng phụ ghi đề bài, Cho tam giác ABC vuông A, đường trung HS đọc đề vẽ hình tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E - Cho HS phân tích đề điểm đối xứng với M qua D HS: - Đề cho tam giác ABC vuông a) Chứng minh điểm E đối xứng với A, trung tuyến AM, DB=DA, E điểm M qua AB điểm đối xứng với M qua D b) Các tứ giác AEMC , AEBM hình gì? Vì - Đề hỏi : a) Chứng minh điểm E sao? đối xứng với điểm M qua AB b) GV: Các tứ giácAEMC , AEBM A E hình gì? Vì sao? D B HS lên bảng nêu GT-KL M C GV: Muốn chứng minh E đối xứng với M qua AB ta phải chứng minh điều gì? - Tứ giác AEMC hình bình hành HS: Ta phải chứng minh AB trung EM//AC(MD//AC) trực EM EM= AC (= 2DM) GV: Muốn AB trung trực EM ta cần điều ? - Tứ giác AEBM hình thoi HS: Ta cần chứng minh AB  EM EM BA hai đường chéo cắt D trung điểm EM trung điểm đường nên AEBM HS lên bảng chứng minh hình bình hành EM  AB GV: Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? HS lên bảng trình bày, lớp làm vào vở, HS nhận xét GV đánh giá, nhận xét GV treo bảng phụ ghi đề Bài tập Cho hình vng ABCD cạnh a, M HS đọc đề vẽ hình tùy ý thuộc BD Kẻ ME⊥ AB, MF⊥ AD a) Chứng minh rằng: DE = CF DE⊥ CF b) Chứng minh rằng: DE, BF, CM đồng quy 122 c) Xác định vị trí điểm M để SAEMF lớn nhất? Cả lớp vẽ hình vào Lời giải HS phân tích đề - Đề cho: hình vng ABCD cạnh a, M  BD, ME⊥ AB, MF⊥ AD - Đề hỏi: a) Chứng minh DE = CF DE⊥ CF b) Chứng minh DE, BF, CM đồng quy a) Xét tứ giác AEMF có 𝑀𝐸𝐴 = 90o , (ME⊥ c) Xác định vị trí điểm M để AB); 𝑀𝐹𝐴 = 90o , (MF⊥ AD);𝐸𝐴𝐹 = 90o , SAEMF lớn nhất? (ABCD hình vng nên 𝐵𝐴𝐶 = 90o, E∈ AB, F∈ AC ) GV: Chứng minh DE = CF cách ⇒ AEMF hình chữ nhật nào? ⇒ AF = ME (tc hình chữ nhật) Xét ∆ BEM vng E (EM⊥ AB) có HS: Chứng minh thơng qua ∆AED = ∆DFC HS trình bày phần giải thích cho bai tam giác Cả lớp làm vào HS lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung GV đánh giá, nhận xét GV: Chứng minh DF⊥ CF I HS: tìm góc 90o, góc DIC Tính số đo tam giác ICD 𝐸𝐵𝑀 = 45o (hình vng ABCD có BD đường chéo phân giác 𝐴𝐵𝐶 = 90o) ⇒ ∆ BEM tam giác vng cân ⇒ BE = EM (tính chất tam giác vng cân) Ta có AB = AD (tc hình vng ABCD), AE+EB = AF+FD, AE = FD (EB = AF = EM) Xét ∆ AED ∆ DFC có AE = FD (cmt), AD = DC (ABCD hình vng), 𝐸𝐷𝐴 = 𝐹𝐷𝐶 (ABCD hình vng) ⇒ ∆ AED = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ DE = CF (2 cạnh tương ứng) 123 Cả lớp làm vào ⇒𝐴𝐷𝐸 = 𝐹𝐶𝐷 (2 góc tương ứng) HS lên bảng trình bày hay 𝐴𝐷𝐸 = 𝐼𝐶𝐷 (I∈ CF) Xét ∆ ICD có: 𝐷𝐼𝐶 + 𝐷𝐶𝐼 +𝐼𝐷𝐶 HS nhận xét, bổ sung (Định lí tổng ba góc) GV đánh giá, nhận xét ⇒ 𝐷𝐼𝐶 + 𝐷𝐶𝐼 + 𝐴𝐷𝐸 = 180o = 180o ⇒ 𝐷𝐼𝐶 + 𝐴𝐷𝐶 = 180o GV: thông thường chứng minh đường đồng quy có cách nào? HS: dựa vào ba đường đồng quy tam giác: trung tuyến, trung trực, đường cao, đường phân giác Chọn đường cao (dựa vào câu a) ⇒ 𝐷𝐼𝐶 +90o = 180o ⇒ DF⊥ CF I b) Gọi giao điểm CE BF J Xét ∆ AFB ∆ BEC có 𝐹𝐴𝐵 = 𝐸𝐵𝐶 = 90o (hình vng ABCD có 𝐷𝐴𝐵 = 𝐴𝐵𝐶 = 90o , F∈ AD, E∈ AB) AB = AC (ABCD hình chữ nhật) AF = EB (cmt) ⇒ ∆ AFB = ∆ BEC (c.g.c) Hướng chứng minh: + CE⊥ BF + CK⊥ EF ⇒𝐸𝐵𝐹 = 𝐵𝐶𝐸 (2 góc tương ứng) (4) Mà 𝐴𝐵𝐹 + 𝐹𝐵𝐶 = 𝐴𝐵𝐶 +90o ⇒𝐸𝐵𝐹 + 𝐽𝐵𝐶 = 90o (E∈ AB) ⇒𝐵𝐶𝐸 + 𝐽𝐵𝐶 = 90o , (từ (4)) ⇒𝐵𝐶𝐽 + 𝐽𝐵𝐶 = 90o Xét ∆ BJC có 𝐵𝐶𝐽 + 𝐽𝐵𝐶 + 𝐶𝐽𝐵 = 180o⇒ 90o + 𝐶𝐽𝐵 = 180o⇒𝐶𝐽𝐵 = 90o ⇒ CE⊥ BF HS nêu hướng giải chi tiết cho ý Giả sử CM cắt EF K.Ta chứng minh HS nhận xét, bổ sung CK⊥ EF GV chốt cách giải Ta có BA = BC, DA = DC (ABCD hình vng) HS lên bảng trình bày ⇒ BD đường trung trực AC M ∈ BD ⇒ MA = MC (tc đường trung trực) Mà MA = EF (AEMF hình chữ nhật) 124 ⇒MC = EF (= MA) Xét ∆ MCF ∆ FED có MC = EF (cmt), HS làm vào FD = FM (= AE) (AEMF hình chữ nhật có AE = MF, AE = FD), DE = CF (cmt) ⇒ ∆ MCF = ∆ FED (c.c.c) ⇒𝐹𝐸𝐷 = 𝑀𝐶𝐹 (2 góc tương ứng) (5) Vì ED⊥ CF I nên 𝐸𝐼𝐹 = 90o HS nhận xét giải bảng ⇒𝐼𝐸𝐹 + 𝐼𝐹𝐸 = 90o (tổng ba góc ∆ EIF) ⇒𝐷𝐸𝐹 + 𝐶𝐹𝐸 = 90o (I∈ ED, I∈ CF) ⇒𝑀𝐶𝐹 + 𝐶𝐹𝐾 = 90o (từ (5) K∈ CM) GV nhận xét, đánh giá ⇒𝐾𝐶𝐹 + 𝐶𝐹𝐾 = 90o (K∈ CM) ⇒𝐹𝐾𝐶 = 90o (tổng ba góc ∆ CKF) Xét ∆ EFC có GV: Cách tính diện tích chu vi? Hình vng AEMF có khơng thay đổi? HS trả lời suy nghĩ hướng giải EI⊥ FC (ED⊥ FC I) CK⊥ EF (𝐹𝐾𝐶 = 90o) FJ⊥ EC (BF⊥ EC J) ⇒ EI, CK, FJ đồng quy trực tâm ∆ EFC hay ED, CM, BF đồng quy c) Chu vi AEMF = 2(AE+EM) = 2(AE+EB) = 2AB = 2a không đổi, HS sử dụng kết hợp phần đại số vào tìm giá trị lớn diện tích AEMF ⇒ AE+EM = a khơng đổi SAEMF = AE.ME lớn Ta có: AE.ME  AE. a  AE     AE  a AE GV: Khi E trung điểm AB M có đặc điểm gì?   a  a2    AE    2  125 HS trả lời trình bày vào HS lên bảng trình bày 2 2 Vì  AE  a  ≥ ⇒   AE  a   a ≤ a 2 2 4   Dấu " = " xảy AE = a , hay HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét, đánh giá E trung điểm AB ∆BAD có E trung điểm AB, EM // AD (EM // AF, F∈ AD), ⇒ M trung điểm BD Vậy M trung điểm BD SAEMF lớn SAEMF = a (đơn vị diện tích) Hoạt động 3: Hƣớng dẫn nhà Mục tiêu: HS ôn tập lại kiến thức vừa học Vận dụng vào làm tập thành thạo Định hƣớng lực: Giải vấn đề Tự học GV ghi tập nhà lên bảng - Xem lại lí thuyết tập chữa HS ý lắng nghe lớp - Làm tập lại sách giáo khoa sách tập - Ôn tập lại nội dung chương I, tiết sau Kiểm tra 45 phút V RÚT KINH NGHIỆM: 126 Ví dụ 2: BẢN ĐỒ TƢ DUY 127 Phụ lục 3: Đề - Đáp án kiểm tra số ĐỀ KIỂM TRA Bài1 (1,5 điểm): So sánh cạnh tam giác MNP, biết:  M = 65o ;  N = 70o Bài2 (1,5 điểm): Theo hình vẽ sau, chứng minh rằng: BE < BC Bài (2 điểm): Hãy ba đoạn thẳng sau số đo ba cạnh tam giác? Giải thích? a) cm, cm, cm b) cm, cm, cm c) cm, cm, cm Bài (2,5 điểm): Cho  ABC vuông A ; phân giác BD Kẻ DE  BC (E thuộc BC) Chứng minh : a)  ABD =  EBD b) BD đường trung trực AE Bài (2,5 điểm) : Cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm, O giao điểm hai đường trung trực cạnh AB, AC.Chứng minh rằng: a) BOC cân b) Ba điểm A, O, G thẳng hàng ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Đáp án Bài Bài Bài Vì:  P = 1800 – (650 = 700) = 450 Biểu điểm 0,75 Nên: MP > NP > MN (70o> 650> 450) 0,75 Vì: Hình chiếu AE < hình chiếu AC 1,0 Nên đường xiên BE < đường xiên BC 0,5 a) Bộ ba độ dài số đo ba cạnh tam giác 1,0 4cm, 3cm, 6cm b) Giải thích 1,0 0,5 128 Bài Vẽ hình B E A C D -  ABD =  EBD (Cạnh huyền-góc nhọn) 0,75 0,5 - Lý luận BD tia phân giác đường trung trực  ABC xuất phát từ B 0, 25 - Suy BD đường trung trực AE Hình vẽ đúng, đủ A O Bài 0,5 G B M C C a) O nằm đường trung trực AB => OA = OB (1) 0,5 O nằm đường trung trực AC => OA = OC (2) 0,5 Từ (1) (2) ta suy ra: OB = OC 0,5 Vậy BOC cân O, có cạnh 0,5 G trọng tâm ABC nên G  AM (AM đ.tr.tuyến 0,5 ứng với cạnh BC) Do tam giác ABC cân A => AM đồng thời đường 0,5 trung trực cạnh BC Do O giao điểm hai đường trung trực cạnh AB AC nên đường trung trực AM phải qua O 0,5 Như ba điểm A, O, G nằm đoạn thẳng AM Do ba điểm A, O, G thẳng hàng 129 0,5 Phụ lục 4: Đề - Đáp án kiểm tra số ĐỀ KIỂM TRA A – TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: Câu 1: : Câu phát biểu sau câu đúng? A/ Hình thang có góc vng hình chữ nhật B/ Tứ giác có góc vng hình chữ nhật C/ Tứ giác có góc vng hình chữ nhật D/ Tứ giác có góc vng hình chữ nhật Câu 2: Câu phát biểu sau sai? A/ Hình bình hành có góc vnglà hình chữ nhật B/ Tứ giác có bốn cạnh hình vng C/ Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D/ Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Câu 3:Một hình vng có cạnh cm đường chéo hình vng là: A/ cm B/ cm C/ 4cm D/ cm Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy: AB = 2cm CD = 4cm.Đường trung bình EF bằng: A/ 2,5 cm B/ 1cm C/ 3cm D/ 3,5 cm Câu 5: Cho tứ giác ABCD có: AB// DC; AB= DC góc B = 900 tứ giác ABCD hình: A/ Hình hành B/ Chữ nhật C/ Vng D/ Thoi Câu 6: Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng hai đường chéo? A/ Hình thang cân B/ Hình thoi C/ Hình chữ nhật D/ Hình bình hành Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CB) Nếu có góc đáy lớn góc C = 1150 góc B đáy nhỏ là: A 650 B 1150 C 2450 D 1800 Câu 8: Tổng góc tứ giác : A 900 B 1800 C 2700 B – TỰ LUẬN (8 điểm) 130 D 3600 Bài (4điểm): Cho  ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao? Bài (4 điểm): Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD lấy E tia đối tia DA, CD lấy điểm F K cho AE = DF = CK Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm B vẽ hình vuông DFGH (H thuộc cạnh CD) a) Chứng minh BG = EK   IEG  b) Gọi I giao điểm BG CD, chứng minh ABE ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Đáp án Biểu điểm Câu C 0,25 Câu C 0,25 Câu A 0,25 Câu C 0,25 Câu B 0,25 Câu C 0,25 Câu A 0,25 Câu A 0,25 Bài GT KL ABC , Â=900, BD = DC, AB  DM = {E}, DE=EM, AB  DM, AC  DN = {F}, AC  DN, DF=FN a AEDF hình gì? Vì sao? b Các ADBM ? Vì sao? M N A E B 0,5 F D 131 C 0,5 a AEDF hình chữ nhật  = 900, AB  DM E nên Ê = 900 1,0   900 Chứng minh tương tự AC  DN F nên F b ABC có BD = DC, DE // AC nên AE = BE Ta lại có: DE = EM (D đối xứng với M qua AB) 1,0 ADBM có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành Hình bình hành ADBM có AB  DM nên hình 1,0 thoi Bài 0,5 GT ABCD hình vng E  AD, F  tia đối DA , K  tia đối CD AE = DF = CK DFIH hình vng KL 0,5 a) BG = EK   IEG  BG cắt CD I b) ABE a) Xét ∆𝐵𝐴𝐸 ∆𝐵𝐶𝐾 có AB = BC (cạnh hình vng) BAE = BCK = 900 (gt) AE = CK (gt) Do ∆BAE = ∆BCK (c.g.c)  BE = BK B1 = B2 1,0 132 Chứng minh tương tự ta có BE = BK = KG = GE Do tứ giác BKGE hình thoi (1) Mặt khác B1 + EBC = 900 (gt) mà B1 = B2 (cmt) ⇒ B1 + EBC = 900 hay EBK = 0,5 900 (2) Từ (1) (2)  BKGE hình vng  BG = EK (tính chất đường chéo hình vng) b) Xét ∆𝐸𝐼𝐺 ∆𝐾𝐼𝐺 có IG cạnh chung, EGI = KGI = 450 (BG đường chéo hình vng BKGE), EG = KG (cmt) Do ∆𝐸𝐼𝐺 = ∆𝐾𝐼𝐺 (c.g.c) ⇒ IEG = IKG(3) Xét ∆BAE ∆KHG có BE = KG (cmt) 0,5 BAE = KHG = 900 , 𝐴𝐸 = 𝐻𝐺 (= DF) Do ∆BAE = ∆KHG (cạnh huyền – cạnh góc vng) ⇒ ABE = IKG (4) Từ (3), (4) ⇒ ABE = IEG (đpcm) 133 1,0