Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân001

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC THÂN THẾ LUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC THÂN THẾ LUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH NHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả khoá học suốt q trình hồn thành luận văn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy giáo, cô giáo Ban giám hiệu, tổ Tốn - Tin trường Trung học phổ thơng Lạng Giang số 3, Bắc Giang tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 10 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Tác giả Thân Thế Luân i MỤC Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1 Khái 1.2.2 Đặc t 1.3 Dạy học Bất đẳng thức chương trình phổ thơng 1.3.1 Chươ 1.3.2 Thực 1.3.3 Một trung bình cộng – trung bình nhân 1.4 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.4.1 Chú tri thức phương pháp hoạt động nhận thức 1.4.2 Bồi d 1.4.3 Rèn l sinh ii 1.4.4 Phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 15 Kết luận chương .16 Chương Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân .17 2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân .17 2.2 Một số kĩ thuật thường sử dụng 19 2.2.1 Kĩ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức AM-GM 19 2.2.2 Kỹ thuật đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng 24 2.2.3 Kỹ thuật nhân thêm số đánh giá trung bình nhân sang trung bình cộng 27 2.2.4 Kỹ thuật ghép đối xứng 30 2.2.5 Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo 32 2.2.6 Kĩ thuật đổi biến số 34 2.2.7 Kĩ thuật Cauchy ngược dấu 40 2.3 Phát triển tư sáng tạo học sinh thông qua việc rèn luyện thao tác tư .46 2.4 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát triển yếu tố tư sáng tạo 50 2.4.1 Phát triển tính mềm dẻo thơng qua việc giải bất đẳng thức 50 2.4.2 Phát triển tính nhuần nhuyễn thơng qua việc giải bất đẳng thức 54 2.4.3 Phát triển tính độc đáo thơng qua việc giải bất đẳng thức 56 2.4.4 Phát triển tính trau chuốt thơng qua việc giải bất đẳng thức 59 2.5 Phát triển tư sáng tạo học sinh thông qua việc vận dụng bất đẳng thức AM-GM để giải toán khác 62 2.5.1 Ứng dụng bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân để giải phương trình 62 2.5.2 Ứng dụng bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân để giải hệ phương trình .63 iii Kết luận chương .68 Chương Thực nghiệm sư phạm 69 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm .69 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm .69 3.4 Đánh giá thực nghiệm 79 3.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm 82 Kết luận chương .83 Kết luận kiến nghị 84 Tài liệu tham khảo 85 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết kiểm tra sau thực nghiệm 80 Bảng 3.2 Xử lí số liệu 80 Bảng 3.3 Tỉ lệ kiểm tra 81 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết tỉ lệ kiểm tra .81 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống làm việc kỷ XXI, với phát triển vũ bão khoa học cơng nghệ Có thành tựu đó, phấn đấu học hỏi không ngừng cá thể với lãnh đạo, quản lý định hướng đắn cấp lãnh đạo Tri thức thành tố quan trọng định nề kinh tế đất nước Con người yếu tố trung tâm xã hội tri thức, chủ thể kiến tạo không ngừng Giáo dục đóng vai trị thên chốt việc đào tạo người phát triển xã hội Trong hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam khẳng định: “Giáo dục quốc sách hàng đầu” Bất đẳng thức kì thi tuyển sinh vào lớp 10, tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, chọn Học sinh giỏi Tỉnh, Học sinh giỏi Quốc gia, Học sinh giỏi khu vực Quốc tế coi “điểm nóng”, thường trở thành đề tài giành nhiều lời giải thảo luận nhiều diễn đàn tạp chí Tốn học Bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân (Arithmetic MeansGeometric Means (AM-GM)), phần kiến thức quan trọng khơng thể thiếu nhiều tốn đại số bất đẳng thức Nó thực cơng cụ hiệu có ứng dụng rộng rãi giải toán, phương pháp chuẩn mực ta gặp phải bất đẳng thức thông thường Các tài liệu viết Bất đẳng thức nhiều, nhiên số chuyên đề viết riêng việc vận dụng đạo hàm vào chứng minh bất đẳng thức giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có tính hệ thống tính phân loại tính sát thực phù hợp cho việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện cho học sinh thi Đại học cao đẳng cần thiết Do chọn chuyên đề nhằm phần đáp ứng yêu cầu góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng Học sinh giỏi tỉnh nhà Hiện vấn đề “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo” lĩnh vực nghiên cứu mẻ mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để rèn luyện, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán vấn đề quan tâm nhiều Sư phạm học đại đề cao nguyên lý học công việc cá thể, thực chất trình tiếp nhận tri thức phải trình tư bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Hơn thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày đại hóa, người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên khẩn thiết trước Không có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh tư Nhưng làm để đạt điều đó? Do vậy, rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lưu tâm hướng đến Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh cịn bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo: Nhìn đối tượng tốn học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập bất đẳng thức Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tốn nói riêng u cầu cấp bách Từ trước đến có nhiều tác giả nước quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Nhà toán học tiếng Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học cho mắt tác phẩm Sáng tạo tốn học Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông dạy học bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án dạy học bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân theo định hướng sáng tạo nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao hiệu trình dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ sở lí luận tư duy, tư sáng tạo rèn tư - Nghiên cứu nội dung dạy học chủ đề bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân - Đề xuất biện pháp dạy học giải tập bất đẳng thức theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu khó khăn giáo viên học sinh dạy học giải tập bất đẳng thức, kiểm chứng giả thuyết khoa học dạy học giải tập toán bất đẳng thức theo định hướng sáng tạo trường Trung học phổ thông Giả thuyết nghiên cứu Khi tổ chức hoạt động dạy hoạt động học bất đẳng thức trung bình Vậy MinA = 74 Nhóm Ta có b a3 b (b + c)  2+ b+ c a ≥ Suy a3  (6 a − 3b − c) b3  (6b − 3c − a) c3  (6c − 3a − b) b (b + c) Tương tự c ( c + a) a ( a + b) Ta suy B≥ ( a + b + c) = 2 Vậy MinB = , a = b = c =1 Nhóm Ta có 5a + 3b = (5a + 3b).8.8 3b + + = (5a ≤ 5a + + 3b +16) 41212 Tương tự 5b + 3c ≤ 12 (5b + 3c +16) 5c + 3a ≤ 12 Từ suy (5c + 3a +16) C ≤ 12 Do đó, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy (8a + 8b + 8c x+y=y+z=z+x ⇔x=y=z⇔a=b = c =1 + 48) = Vậy MaxC = 6, a = b = c =1 Vậy MinD = , a = b = c =1 Nhóm Đặt x = a , y = b , z = Củng cố Giáo viên cho lớp quan sát c , ta thu xyz =1 lại tập vừa làm Ta có nhận xét phương pháp sử 75 dụng Giáo viên ý lỗi mà học sinh hay mắc phải đặc biệt lỗi không kiểm tra dấu làm bất đẳng thức y Hướng dẫn nhà Biến đổi tương tự, ta Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng x Trình bày lại tập chữa - Làm hết tập Sách giáo khoa sách tập đại số 10 Nâng cao y+z ⇔    ⇔ ( x + y + z ) (x + y + z ) = - ( x ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45’) Câu Cho x > , chứng minh x + x2 ≥ Câu Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x + 3y + y + 3z + z + 3x ≤ Câu Với số dương a,b,c chứng minh a3 b(c + 2a) Câu Cho x, y > 0, x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 16 y2 + x + y Nhận định đề kiểm tra Đề kiểm tra đảm bảo tính vừa sức, phân hóa học sinh Các câu đề thể rõ cấp độ tư “Câu 1, Câu 2” thuộc dạng tập nhằm kiểm tra kiến thức học sinh đồng thời kiểm tra thao tác tư học sinh, thể tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm tư sáng tạo Lời giải (Câu 1) Ta có x + Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho Lời giải (Câu 2) Ta có Tương tự y + 3z ≤ y + 3z + , z + 3x ≤ z + 3x + 4 Từ suy x+3y “Câu 3” Thuộc dạng tập vận dụng linh hoạt kỹ thuật “thêm, bớt” để khử mẫu, khử tử số Lời giải (Câu 3) Theo bất đẳng thức AM-GM , ta có Tương tự Và Từ ta suy “Câu 4” tập có tính chất đặc thù nhằm kiểm tra tính linh hoạt, khả nhìn nhận, phát lợi dụng yếu tố đặc thù tiềm ẩn đề toán để tìm lời giải, thó quen biết nghiên cứu điều kiện, tình cụ thể để nhận biết điểm rơi mà bất đẳng thức xảy dấu Lời giải (Câu 4) Điều khó toán chưa dự đoán dấu xảy 78 Có nhiều cách để tìm dấu xảy x = 1, y = P =14 2 Từ ta suy P = 2x + 16 y + x + y ≥ 4x + 16 y + x + y − Hay P ≥ 4x + 16 y + Suy P ≥14 Vậy MinP =14, x = 1; y = 3.4 Đánh giá thực nghiệm Sau tiết dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá nhận xét từ phía giáo viên dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, dựa vào kết làm kiểm tra học sinh, dựa vào vấn trao đổi với học sinh hai lớp đối chứng thực nghiệm, đưa ánh sau 3.4.1 Đánh giá định tính Ở lớp thực nghiệm học sinh học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sơi nổi, tư tích cực, độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Sự tương tác học sinh nhóm,tương tác giáo viên học sinh diễn tích cực thân thiện, học sinh tích cực phát biểu ý kiến học - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập giới hạn lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng Học sinh tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho tốn, tích cực tiến hành thao tác tư để huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tốn Ln có ý thức tìm tịi khai thác, phát triển tốn, đề xuất tập tương tự, toán mới, tìm kiếm phương pháp giải cho dạng tập, huy động kiến thức để 79 giải toán thực tế - Trong kiểm tra học sinh hai lớp nắm bắt tốt kiến thức Tuy nhiên cách trình bày lời giải lớp thực nghiệm mạch lạc, ngắn gọn, lập luận có xác Đặc biệt câu địi hỏi tính sáng tạo học sinh lớp thực nghiệm làm tốt hẳn so với lớp đối chứng 3.4.2 Đánh giá định lượng Bảng 3.1 Kết kiểm tra sau thực nghiệm Nhóm TN ĐC Bảng 3.2 Xử lí số liệu Trung bình Trung vị Phương sai Độ lệch chuẩn Min Max Kết kiểm tra hai lớp đối chứng lớp thực nghiệm theo tỉ lệ % với mức điểm cho sau: Điểm giỏi từ đến 10 Điểm 80 Điểm trung bình 5, Điểm yếu Bảng 3.3 Tỉ lệ kiểm tra Điểm Lớp Lớp thực nghiệm: 10A1 Lớp đối chứng: 10A2 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết tỉ lệ kiểm tra Dựa vào kết kiểm tra quan sát biểu đồ ta nhận thấy tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu bước đầu cho phép kết luận Trong việc giải bất đẳng thức yêu cầu đề kiểm tra, lớp thực nghiệm số học sinh biết lựa chọn cách giải, cách biến đổi hợp lý cho câu cao so với lớp đối chứng Điều cho khẳng định học sinh lớp thực nghiệm có kỹ giải tốn tốt hơn, linh hoạt 81 tình yêu cầu, xuất nhiều lời giải theo hướng khác nhau, điểm sáng tạo tư học sinh lớp thực nghiệm Thông qua kết thực nghiệm sở bước đầu cho chúng tơi nhận định rằng, hệ thống tập giải bất đẳng thức xây dựng biện pháp đưa nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình bầy luận văn có tính khả thi 3.5 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu kỹ cần rèn luyện cho học sinh biện pháp phát triển tư sáng tạo khẳng định Thực rèn luyện cho học sinh kỹ biện pháp phát triển tư sáng tạo nêu góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông 82 Kết luận chương Thông qua thực nghiệm sư phạm, từ việc tìm hiểu, đánh giá kết thống kê dạy học sáng tạo giáo viên rèn luyện tư sáng tạo học sinh trình học tập, thấy - Thực tiễn dạy học trường cịn số vấn đề đáng quan tâm, việc đổi phương pháp giảng dạy chưa thực trọng, đặc biệt việc bồi dưỡng tư sáng tạo nhà trường hạn chế nhận thức việc thực giáo viên - Bất đẳng thức phần tương đối khó học sinh, địi hỏi học sinh phải tư nhiều làm giáo viên cần phải ý phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bất đẳng thức 83 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sáng tạo phẩm chất cần thiết người xã hội phát triển Việc rèn luyện tư sáng tạo khả thi cần thiết tiến hành nhà trường phổ thông, điều nhận thức thành nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục Dạy học mơn Tốn nói chung dạy bất đẳng thức nói riêng có nhiều điều kiện thuận lợi để thực nhiệm vụ dạy học Qua trình thực đề tài, luận văn thu kết sau Góp phần làm rõ sở lý luận tư duy, tư sáng tạo kỹ phát triển tư sáng tạo Tìm hiểu thực trạng dạy học bất đẳng thức chương trình tốn Trung học phổ thơng Luận văn đề xuất biện pháp cụ thể để rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trong biện pháp có ví dụ minh họa tập rèn luyện Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để xác định tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đặt Hơn đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn Tốn Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh Trung học phổ thông Qua việc thực luận văn, hy vọng rằng, thời gian tư tưởng giải pháp đề xuất tiếp tục thử nghiệm, khẳng định tính khả thi việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ giáo dục đào tạo, Đại số 10 bản, NXB Giáo dục, 2008 [2] Bộ giáo dục đào tạo, Bài tập Đại số 10 bản, NXB Giáo dục, 2008 [3] Bộ giáo dục đào tạo, Sách giáo viên Đại số 10 bản, NXB Giáo dục, 2008 [4] Bộ Giáo Dục Đào Tạo, Chuẩn kiến thức kĩ toán lớp 10, NXB [5] Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải vấn đề môn tốn, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, 1995 [6] Nguyễn Hữu Châu, Các phương pháp dạy học tích cực, Tạp chí khoa học Xã hội, 1996 [7] Nguyễn Hữu Châu, Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức học sinh, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, 1997 [8] Nguyễn Hữu Châu, Dạy học hợp tác, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, 2005 [9] [10] Hồng Chúng, Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thông, Vũ Dũng, Từ điển Tâm lý học, trung tâm Khoa học xã hội nhân văn quốc gia, Viện tâm lý học, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội, 2000 [11] Phan Dũng, Sáng tạo đổi mới, Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2012 [12] Vũ Cao Đàm, Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học NXB [13] Nguyễn Thị Phương Hoa, Lý luận dạy học đại, Tập giảng cho học viên cao học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội, 2006 [14] Nguyễn Kim Hùng, Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Hà Nội, Hà Nội, 2007 [15] Phan Huy Khải, Các phương pháp giải toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2011 85 [16] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2007 [17] Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng, Các giảng bất đẳng thức Côsi, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [18] Nguyễn Vũ Lương (chủ biên) Các giảng bất đẳng thức Côsi, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [19] Bùi Văn Nghị, Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội, 2008 [20] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1992 [21] Nguyễn Vũ Thanh, 263 toán bất đẳng thức chọn lọc, NXB Giáo Dục, 1997 [22] Nguyễn Vũ Thanh, Bất đẳng thức Giá trị Nhỏ Nhất, NXB Giáo Dục, 2006 [23] Nguyễn Minh Tuấn, Lý thuyết sở hàm lồi bất đẳng thức cổ điển, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014 [24] Danton J.Adventures in thinking.Australia: Thomas Nelson, 1985 [25] G.Polya, Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 [26] G.Polya, Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 [27] G.Polya, Toán học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 [28] Nguyễn Đức Tấn, Chuyên đề bất đẳng thức ứng dụng đại số, NXB Giáo Dục, 2003 [29] Nguyễn Quang Uẩn, Tâm lý học đại cương, Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội, 1997 86 ... triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông dạy học bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án dạy học bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC THÂN THẾ LUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH... tư duy, tư sáng tạo Đưa thực trạng việc học bất đẳng thức trường Trung học phổ thơng, từ luận văn đưa số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh 16 Chương RÈN LUYỆN TƯ DUY VÀ SÁNG TẠO CHO