CHUYÊN ĐỀ 5: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH QUY TẮC CHUYỂN VẾ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1) Thứ tự thực phép tính: a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: - Nếu biểu thức có cộng, trừ nhân, chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Nếu biểu thức có cộng, trừ, nhân, chia nâng lên lũy thừa ta thực hiện: nâng lên lũy thừa -> nhân, chia -> cộng, trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: - Nếu biểu thức có dấu ngoặc thực hện theo thứ tự: ( ) ⇒{ } ⇒[ ] 2) Qui tắc chuyển vế: - Khi chuyển số hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng tử PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Thực phép tính I Phương pháp giải: + Thực theo thứ tự thực phép tính, ý biểu thức có ngoặc nâng lên lũy thừa II Bài tốn Bài 1: Thực phép tính: a) 2 3,5 − − ÷ 7 ( −3) − b) Lời giải: a) 49 53 3,5 − − ÷ = + = + = 14 14 14 ( −3) − b) 7 ÷= 12 Bài 2: Thực phép tính: a) −8 15 − 18 27 b) Lời giải: −6 21 7 ÷ 12 a) b) −8 15 −4 − = − = −1 18 27 9 −6 −3 = 21 Bài 3: Thực phép tính: a) 32 −4 : ÷ 15 b) 5 3 − ÷ − ÷ 6 5 Lời giải: a) 32 −4 32 −3 −8 : ÷ = ÷ = 15 15 b) 5 3 5 − ÷ − ÷ = − ÷ = − 10 25 Bài 4: Thực phép tính: a) − + 14 b) − + 20210 Lời giải: a) b) −4 + − + = = 14 14 14 3 2−3+4 − + 20210 = − + = = 4 4 Bài 5: Thực phép tính: a) 3 − ÷ 15 20220 − b) Lời giải: a) 3 − ÷ = = 15 16 15 10 −1 −1 = 1+ = 2 20220 − b) Bài 6: Thực phép tính: 5 3 + − ÷ − ÷ 2 5 a) b) 2 12 − ÷ + 3 Lời giải: 3 21 27 + − ÷ − ÷ = + = + = 14 14 14 a) b) 4 16 20 2 12 − ÷ + = 12 + = + = 3 3 3 Bài 7: Thực phép tính: 3 5 − ÷ 4 6 a) b) −3 12 25 × × − ÷ −5 Lời giải: 2 10 − ÷ = − ÷ = − ÷ = 12 12 12 144 c) d) −3 12 25 −1 −5 15 × × − ÷ = = − −5 −1 2 Bài 8: Thực phép tính: −9 ÷ − : 2 a) b) Lời giải: a) −9 −2 −1 −1 = − = − = − = ÷ − : 8 12 12 12 b) 10 : − ÷= : = = 10 3 4 1 : − ÷ 5 2 Bài 9: Thực phép tính: a) 0, 25 − + b) 32 : + 20100 4 Lời giải: a) b) 1 0, 25 − + = − + = − = − = 4 6 32 3 : + 20100 = + = 18 + = 18 4 4 Bài 10: Thực phép tính: a) −1 ÷ : + ( −1) b) 32 1 − 4,5 − ÷ 2 Lời giải: a) b) −4 −1 ÷ : + ( −1) = − = − = 5 32 13 19 − 4,5 − ÷ = − − ÷ = − ( −2 ) = 2 2 5 Bài 11: Thực phép tính: a) 2 − ÷: ( −0, ) 25 b) 1 −1 − ÷ + − × ÷ − 5 Lời giải: a) 91 −1 −91 2 ( −5) = − ÷: ( −0, ) = − ÷: ÷ = 25 25 25 b) −1 1 1 1 24 25 50 −1 1 −1 1 + − − = + + − = + − = + − = − ÷ + − × ÷ − = 25 25 25 100 100 100 100 5 25 Bài 12: Thực phép tính: a) ( −1)3 +− ÷ : − 15 3 b) 1 −7 +4 + Lời giải: a) b) (−1)3 −1 −1 −1 −2 +− ÷ :2 − = + : = + = + = + = = 15 15 15 15 30 30 30 10 3 1 19 23 25 −7 +4 + = − + + = 6 Bài 13: Thực phép tính: 2 − + ÷ : 2022 b) a) 2.9 : + 0, ÷ Lời giải: 2 289 2 12 17 1 − + ÷ : 2022 = − + ÷ :1 = ÷ = 3 12 12 12 12 144 a) b) 19 22.9 : + 0, ÷ = 36 : + ÷ = 36 : = 5 Bài 14: Thực phép tính: 2 1 2 + ÷ −1 4 3 b) a) Lời giải: 2 11 121 71 1 2 − =− + ÷ −1 = ÷ − = 12 144 144 4 3 a) 1: −1 + 0,5 ÷ b) −7 1: −1 + 0, ÷ = 1: + ÷ = 1: = 2 Bài 15: Thực phép tính: a) 15 ÷ + : ÷ − 3 7 b) 2 3 −1 ÷ − 0,5 : − 81 ÷ Lời giải: a) b) 20 + 35 − 16 39 15 = ÷ + : ÷ − = + − = + − = 3 5 20 20 7 2 17 3 −1 ÷ − 0,5 : − 81 ÷ = − : − = − − = − − = 4 4 4 4 Bài 16: Thực phép tính: a) 49 −1 − 0, − ÷+ ÷ : 25 125 ( − 33 : 32 ) : 2 + 99 − 100 b) Lời giải: a) 49 −1 − ÷+ − 0, ÷ : 125 25 2 49 −2 15 2 49 = − ÷ : − ÷+ = − ÷ : − 25 125 25 25 125 14 2 49 196 125 1 = − ÷ : − = − = − = 25 125 625 49 b) ( − 33 : 32 ) : 2 + 99 − 100 = ( − ) : + 99 − 100 = [ + 99 ] −100 = 200 − 100 = 100 Bài 17: Thực phép tính: a) { } 12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) − 53 : 52 { } 303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + 5 :100 b) Lời giải: a) { } { } 12 : 400 : 500 − ( 125 + 25.7 ) − 53 : 52 = 12 : 400 : 500 − ( 125 + 175 ) − 12 : { 400 : [ 500 − 300] } − = 12 : { 400 : 200} − = 12 : − = b) { } { } 303 − 655 − ( 18 : + 1) 43 + :100 = 303 − 655 − ( + 1) 64 + { } = 303 − 655 − ( + 1) 64 + 5 = 303 − 3.{ [ 655 − 10.64 + 5] } = 303 − { [ 655 − 640 + ] } 303 − 3.20 = 303 − 60 = 243 Bài 18: Thực phép tính: { } 500 − 409 − ( 23.3 − 21) − 1724 a) b) 1 + 3,5 ÷: −4 + ÷+ 7,5 7 Lời giải: a) { } { } 2 500 − 409 − ( 23.3 − 21) − 1724 = 500 − 409 − ( 8.3 − 21) − 1724 { } 500 − 409 − 32 − 1724 = 500 − { 5.400 − 1724} = 500 − 276 = 224 b) 1 7 25 22 15 35 −43 15 + + 3,5 ÷: −4 + ÷+ 7,5 = + ÷: − + ÷+ = : 7 42 35 136 35 21 245 : = = 21 136 272 Bài 19: Thực phép tính: −3 + : ÷ − − (−2)3 2 a) b) 1 −5 −5 − − ÷ : ÷− ÷ 36 36 Lời giải: −3 −3 −4 + : ÷ − − ( −2)3 = + : ÷ − 16 + = + − 2 2 2 a) −8 135 − 16 − 432 −313 + −8 = = 27 54 54 = b) 1 − − ÷ 3 −5 −5 0 −5 −5 25 −41 −25 : ÷− ÷ = ÷ : ÷− 1 = : = 41 36 36 36 36 36 Bài 20: Thực phép tính: a) b) 13 104 24 12 0, 75 − + 25% ÷ − : 15 13 195 47 −6 −7 −3 + : (−3) − + ÷ + : ÷ 7 Lời giải: a) = b) 13 28 104 24 51 104 24 12 0, 75 − + 25% ÷ − : = − + ÷ − 15 13 15 195 47 13 195 47 47 24 17 17 17 − − = − − = 1− = − 60 47 13 5 13 13 13 −6 −7 −3 −6 −1 −2 + : (−3) − + ÷ + : ÷ = + − + + = −1 − = −2 7 7 5 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính ( −3) − 7 ÷ 12 a) b) −3 − 12 Lời giải: a) ĐS: b) ĐS:-1 Bài 2: Thực phép tính a) 3 ÷ − ÷ 12 b) − +1 14 Lời giải: a) ĐS: b) ĐS: −7 20 Bài 3: Thực phép tính: a) −1 − − ÷ ÷ 7 b) 1 − + 18 − ÷ 3 Lời giải: a) ĐS: b) ĐS: 16 35 Bài 4: Thực phép tính: a) −3 14 −1 + − ÷ ÷ 7 b) 1 2 − ÷ + − ÷ 5 3 Lời giải: −1 a) ĐS: b) ĐS: 101 25 Bài 5: 2 − ÷: −1 + 0,5 ÷ 2 Thực phép tính: Lời giải: ĐS: Bài 6: Thực phép tính: ( −1) + − ÷ :1 − 2 Lời giải: ĐS: −107 240 Bài 7: Tính: 5 13 − − 10 ÷.230 + 46 27 6 25 2 10 1 + ÷: 12 − 14 ÷ 7 3 Lời giải: ĐS: -41 { Tính: } Bài 8: 375 : 32 − + ( 5.32 − 42 ) − 14 +1 2 Lời giải: ĐS: 10 12 1 + + − ÷ + − − ÷ 11 23 37 29 13 17 11 = − = − = 12 24 1 + + − ÷ 1 + − − ÷ 11 23 37 29 13 17 Bà20i : a)Tính: 2 3 18 − 0, 06 : + 0,38 ÷ : 19 − 4 ÷ b) Với số tự nhiên B= 1 1 + + + + 2 n n≥2 so sánh: với Lời giải: a) 109 15 17 38 19 − 100 : + 100 ÷ : 19 − ÷ 109 17 19 38 109 323 19 = − + ÷ : 19 − ÷ = − + ÷ : 250 250 50 15 50 109 13 506 253 = − ÷ = = 10 19 30 19 95 b)Do B= 1 < 2 n n −1 với số tự nhiên n≥2 nên 1 1 1 + + + + < + + + 2 n − −1 n −1 1 1 1 + + + = + + + + −1 −1 n − 1.3 2.4 3.5 (n − 1)( n + 1) Mặt khác: 1 1 1 1 1 = − + − + + − ÷ = 1 + − − ÷< < 1 n −1 n +1 n n +1 2 Vậy B + x = − ⇔ + x = ⇔ 2x = − ⇔ 2x = ⇔ x= 3 7 7 21 42 Tìm x Bài 9: biết: 25 a) + : 3x = 3 b) 2 − x − ÷= 3 Lời giải: a) b) 3 −3 −3 −4 −4 + : 3x = => : 3x = − ⇔ : x = ⇔ 3x = : ⇔ 3x = ⇔ x= 3 4 3 4 12 2 2 −1 11 11 − x − ÷= ⇔ x − = − ⇔ x − = ⇔ x= ⇔ x= 3 3 6 Tìm x Bài 10: biết: −1 − 2x = ÷ a) b) 3 (2 x − 3) x + 1÷ = 4 Lời giải: a) −1 − 2x = ÷ −1 ⇔ 2x = − ÷ ⇔ 2x = 5 ⇔ x = :2 ⇔ x = 16 b) 3 (2 x − 3) x + 1÷ = 4 2 x − = 2 x = x = ⇔ 3 ⇔ 3 ⇔ x +1 = x = −1 x= 4 4 Tìm a) x −4 Bài 11: biết: 10 -2 x − ÷ − ÷ = −2 3 b) Lời giải: 26 −3 − x + = −2 10 -2 − ÷= x − ÷ −2 3 a) −29 -2 −29 -2 −12 -2 ⇔ x − ÷ = ⇔ x− = : ⇔ x− = 5 5 145 3 ⇔ b) -2 −12 -2 15 15 -2 −45 x= + ⇔ x= ⇔ x= : ⇔ x= 145 29 29 58 −3 − x + = −2 ⇔ −2 x = −2 − Tìm x −3 −5 −5 −5 − ⇔ −2 x = ⇔ x= : (−2) ⇔ x = 4 Bài 12: biết: x − −3 − x + = − b) a) x + 4x −1 −1 = + 12 Lời giải: a) ⇔ x − −3 − x + = − 2(2 x − 3) −9 − x x − − 3x −9 x − 11 + = − ⇔ − =− − ⇔ = 6 6 6 6 6 ⇔ x − 11 = ⇔ x = 18 x + 4x −1 x + − 16 x − + x − 10 x + −1 = + ⇔ = ⇔ = 12 12 12 12 12 b) ⇔ x − 10 = x + ⇔ x = −17 Tìm a) x Bài 13: biết: −5 − x + ÷: = 12 6 b) 27 −1 : x + ÷− = 2 Lời giải: a) −5 − x + ÷: = 12 6 −5 11 11 ⇔ x + ÷: = − ⇔ x + ÷: = ⇔ x + = 12 6 6 ⇔x= b) −1 −1 1 : x + ÷− = ⇔ : x + ÷= + ⇔ : x + ÷= 2 4 2 12 ⇔ x+ Tìm a) 11 31 − ⇔x= 30 x 9 11 = : ⇔ x+ = ⇔ x = − ⇔ x = 12 7 14 Bài 14: biết: 3 x+ x = 5 b) Lời giải: a) b) 3 x+ x = ⇔ x= 5 4 1 1 1 x + x − x = ⇔ + − 1÷ x = ⇔ x = ⇔ x = 2 3 2 Tìm a) x Bài 15 biết: 20 4141 636363 x − 128 = − ÷: − 1÷: − 1÷ 21 4242 646464 x 1 − = ( x ≠ 0) x 12 b) Lời giải: a) 20 4141 636363 x − 128 = − ÷: − 1÷: − 1÷ 21 4242 646464 28 x+ x− x = 3 ⇔ x − 128 = b) ⇔ −1 −1 −1 −1 : : ⇔ x − 128 = : ⇔ x − 128 = −128 ⇔ x = 21 42 64 64 x 1 − = x 12 x2 − x − 12 x = ⇔ = ⇔ x − x − 12 = 0( x ≠ 0) ⇔ x − x + x − 12 = 2x 12 12 x 12 x ⇔ x(3 x + 4) − 3(3 x + 4) = ⇔ (3 x + 4)(2 x − 3) = x=− 3 x + = ⇒ ⇒ 2 x − = x = Tìm a) x Bài 16: biết: 7 − = − − 2÷ 3x 12 x b) 13 + − x − x − 3x − Lời giải: a) ⇒ 7 − = − − 2÷ 3x 12 x 7 23 61 460 183 x − = − +2⇒ + = +2+ ⇒ = ⇒ = 3x 12 x 3x x 3x 20 60x 60 x ⇒ 183 x = 460 ⇒ x = b) 460 183 13 + − = 0( x ≠ 1) x − x − 3x − ⇒ 13 13 + − =1⇒ + − =1 x − 2( x − 1) 3( x − 1) x − 2( x − 1) ( x − 1) ⇒ 26 2( x − 1) 27 2( x − 1) + − = ⇒ = 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) ⇒ 2( x − 1) = 27 ⇒ x − = 27 ⇒ x = 29 ⇒ x = 29 29 Bài 17: A= a) Cho Tìm x∈Z 1,11 + 0,19 − 13.2 1 − + ÷: 2, 06 + 0,54 4 để ; 23 B = − − 0,5 ÷: 26 A< x