1 CHUYÊN ĐỀ 4 THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH QUY TẮC CHUYỂN VẾ PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Trong phần này cần ghi nhớ + Thứ tự thực hiện phép tính a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc Nếu biểu thức ch[.]
CHUYÊN ĐỀ 4: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH QUY TẮC CHUYỂN VẾ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Trong phần cần ghi nhớ: + Thứ tự thực phép tính: a) Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: - Nếu biểu thức có cộng, trừ nhân, chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Nếu biểu thức có cộng, trừ, nhân, chia nâng lên lũy thừa ta thực hiện: nâng lên lũy thừa -> nhân, chia -> cộng, trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: - Nếu biểu thức có dấu ngoặc thực hện theo thứ tự: { } -> [ ] -> ( ) + Qui tắc chuyển vế: - Khi chuyển số hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng tử PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Thực phép tính: I Phương pháp giải: + Thực theo thứ tự thực phép tính, ý biểu thức có ngoặc nâng lên lũy thừa II Bài tốn *Nhận biết: Bài 1.NB Thực phép tính: 2 7 b) ( −3) − 12 a) 3,5 − − Lời giải: 2 7 b) ( −3) − = 12 49 53 a) 3,5 − − = + = + = 7 14 14 14 Bài 2.NB Thực phép tính: −8 15 − 18 27 −6 b) 21 a) Lời giải: −8 15 −4 − = − = −1 18 27 9 −6 −3 b) = 21 a) Bài 3.NB Thực phép tính: 32 −4 : 15 a) 5 3 − − b) Lời giải: 32 −4 32 −3 −8 : = = a) 15 15 5 3 5 − − = − = − 10 b) 25 Bài 4.NB Thực phép tính: − + a) 14 − + 20210 b) Lời giải: −4 + − + = = 14 14 a) 14 3 2−3+ − + 20210 = − + = = 4 4 b) Bài 5.NB Thực phép tính: 3 − a) 15 20220 − b) Lời giải: −1 2 3 − = = a) 15 16 15 10 20220 − −1 = 1+ = 2 b) *Thơng hiểu: Bài 1.TH Thực phép tính: a) 5 3 + − − 2 5 2 b) 12 − + 3 Lời giải: a) 3 21 27 + − − = + = + = 14 14 14 4 16 20 2 b) 12 − + = 12 + = + = 3 3 3 Bài 2.TH Thực phép tính: a) − 4 6 2 b) −3 12 25 − −5 Lời giải: 2 10 1 c) − = − = − = 12 12 12 144 −3 12 25 −1 −5 15 d) − = = − −5 −1 2 Bài 3.TH Thực phép tính: −9 a) − : 2 4 1 b) : − 5 2 Lời giải: −9 −2 −1 −1 a) − : = − = − = − = 8 12 12 12 10 b) : − = : = = 10 3 Bài 4.TH Thực phép tính: 3 b) : + 20100 4 a) 0, 25 − + Lời giải: 1 4 6 3 3 b) : + 20100 = + = 18 + = 18 4 4 a) 0, 25 − + = − + = − = − = Bài 5.TH Thực phép tính: −1 : + ( −1) a) 32 1 b) − 4,5 − 2 Lời giải: −1 −4 a) : + ( −1) = − = − = 5 b) 32 13 19 − 4,5 − = − − = − ( −2 ) = 2 2 5 * Vận dụng: Bài 1.VDThực phép tính: a) − 22 : ( −0, ) 25 1 −1 b) − + − − 5 2 Lời giải: −1 −91 91 a) − 22 : ( −0, ) = − : = (−5) = 25 25 25 b) −1 1 1 1 24 25 50 −1 1 −1 1 + − − = + + − = + − = + − = − + − 2 − = 25 25 25 100 100 100 100 5 25 Bài VDThực phép tính: (−1)3 a) +− :2 − 15 3 1 b) − + + 2 Lời giải: (−1)3 −1 −1 −1 −2 +− :2 − = + : = + = + = + = = 15 15 15 15 30 30 30 10 3 1 19 23 25 b) − + + = − + + = 6 a) Bài VD Thực phép tính: 2 − + : 2022 a) b) 22.9 : + 0, Lời giải: 2 289 2 12 17 1 − + : 2022 = − + :1 = = 12 12 12 12 144 a) 19 b) 22.9 : + 0, = 36 : + = 36 : = 5 Bài VD Thực phép tính: 1 2 + −1 a) b) 1: −1 + 0,5 Lời giải: 2 11 121 71 1 2 − =− + −1 = − = 12 144 144 a) −7 1 b) 1: −1 + 0,5 = 1: + = 1: = 2 2 Bài VDThực phép tính: a) 115 + : − 7 3 3 −1 b) − 0,5 : − 81 Lời giải: 7 20 + 35 − 16 39 a) 115 + : − = + − = + − = = 3 5 20 20 7 3 2 −1 1 1 1 9 17 b) − 0,5 : − 81 = − : − = − − = − − = 4 4 4 4 *Vận dụng cao: Bài VDCThực phép tính: −1 49 a) − 0, : − + 125 25 b) ( − 33 : 32 ) : 22 + 99 −100 Lời giải: −1 49 a) − 0, : − + 125 25 2 49 −2 15 2 49 = − : − + = − : − 25 125 25 25 125 14 49 196 125 1 = − : − = − = 6 − = 25 125 6 625 49 6 b) ( − 33 : 32 ) : 22 + 99 −100 = ( − 3) : + 99 −100 = 2.1 + 99 − 100 = 200 − 100 = 100 Bài VDCThực phép tính: a) 12 : 400 : 500 − (125 + 25.7 ) − 53 : 52 b) 303 − 655 − (18: + 1) 43 + 5 :100 Lời giải: a) 12 : 400 : 500 − (125 + 25.7 ) − 53 : 52 = 12 : 400 : 500 − (125 + 175) − 12 : 400 : 500 − 300 − = 12 : 400 : 200 − = 12 : − = b) 303 − 655 − (18: + 1) 43 + 5 :100 = 303 − 3.655 − ( + 1) 64 + 5 = 303 − 655 − ( + 1) 64 + 5 = 303 − 3.655 − 10.64 + 5 = 303 − 3.655 − 640 + 5 303 − 3.20 = 303 − 60 = 243 Bài 3.VDC Thực phép tính: a) 500 − 409 − ( 23.3 − 21) − 1724 1 b) + 3,5 : −4 + + 7,5 Lời giải: 2 a) 500 − 409 − ( 23.3 − 21) − 1724 = 500 − 409 − (8.3 − 21) − 1724 500 − 409 − 32 − 1724 = 500 − 5.400 − 1724 = 500 − 276 = 224 1 7 25 22 15 35 −43 15 + b) + 3,5 : −4 + + 7,5 = + : − + + = : 7 42 35 136 35 21 245 : = = 21 136 272 Bài 4.VDC Thực phép tính: a) −3 + : − − (−2)3 2 1 −5 −5 b) − − : − 36 36 Lời giải: −3 −3 −4 + : − − (−2)3 = + : − 16 + = + − 2 2 2 −8 135 − 16 − 432 −313 = + −8 = = 27 54 54 2 1 −5 −5 −5 −5 25 −41 −25 b) − − : − = : − 1 = : = 41 36 36 36 36 36 a) Bài 5.VDC Thực phép tính: a) 13 104 24 12 0, 75 − + 25% − : 15 13 195 47 −7 −3 −6 b) + : (−3) − + + : 7 Lời giải: 13 28 104 24 51 104 24 12 0, 75 − + 25% − : = − + − 15 13 15 195 47 13 195 47 47 24 17 17 17 = − − = − − = 1− = − 60 47 13 5 13 13 13 −2 −7 −3 −6 −1 −6 b) + : (−3) − + + : = + − + + = −1 − = −2 5 5 7 7 a) Dạng Tính hợp lí: I Phương pháp giải: + Chú ý số hạng đối nhau, cách đặt nhân tử chung, nhóm cách hợp lí để việc tính tốn trở nên đơn giản II Bài tốn *Nhận biết: Bài 1.NB Tính hợp lí: + − −3 b) + − + + 13 13 a) Lời giải: 1 1 3 a) + − = − + = + = 2 2 4 b) −3 −3 3 + − + + = − + + + = −1 + + = 13 13 7 13 13 4 Bài 2.NB Tính hợp lí: −5 3 + − − + 14 14 23 b) − + + − 15 15 a) Lời giải: a) −5 3 −5 3 1 + − − + = − + − + = − + = 14 14 14 14 8 2 b) 23 23 5 3 − + + − = + +− + − = 2− = 15 15 15 15 7 5 Bài 3.NB Tính hợp lí: 1 − − + a) 12 3 b) − + + − 7 Lời giải: 1 1 5 − − + = − − + = − − + = a) 12 12 12 12 12 6 3 5 3 3 b) − + + − = + + 1 − − = + − = 7 9 7 4 Bài 4.NB Tính hợp lí: −3 2 −14 + 17 3 17 −5 −5 b) + 11 11 a) Lời giải: a) −3 2 −14 −3 −14 −2 + = + = (−1) = 17 3 17 17 17 3 b) −5 −5 −5 −5 −5 + = + = = 11 11 11 11 7 Bài 5.NB Tính hợp lí: −2 −2 + 7 55 −21 −55 −21 b) + + − 27 27 a) Lời giải: −2 −2 −2 −2 −4 + = + = = 7 7 7 5 55 −21 −55 −21 55 −55 −21 −21 + − = + − b) + + =0 27 27 5 27 27 a) *Thơng hiểu: Bài 1.TH Tính hợp lí: 11 11 + 8 3 b) 19 − 33 8 a) + Lời giải: 11 11 11 11 11 11 17 + = + + = + = + = 7 8 7 7 7 a) + 3 1 −21 b) 19 − 33 = 19 − 33 = ( −14 ) = 8 3 Bài 2.THTính hợp lí: 32 11 12 11 14 b) − + 15 13 30 15 13 a) 4.23 : 27 Lời giải: a) 4.23 : 27 b) = 2 :2 = :2 = = 32 11 12 11 14 11 12 14 11 22 44 37 − + = + − = − = − = − = 15 13 30 15 13 15 13 13 30 15 30 15 30 30 30 30 Bài 3.TH Tính hợp lí: 4 −5 −21 −20 b) + + + + 13 17 41 13 41 a) + − 20220 Lời giải: 5 7 a) + − 20220 = + − = − = 4 4 4 b) −5 −21 −20 −21 −20 −5 −5 −5 + + + + = + + + = + (−1) + = + 13 17 41 13 41 13 13 41 41 17 17 17 Bài 4.TH Tính hợp lí: 23 22 14 + − + +1 37 37 −3 1001 b) + : + − 5 2002 a) Lời giải: 23 22 14 22 23 14 + − + + = − + + + = −2 + + = 37 37 9 37 37 −3 1001 −2 1 −2 = + + − = + =0 b) + : + − 5 2002 5 2 5 a) Bài 5.TH Tính hợp lí: 27 12 : + : 13 13 −4 −9 b) + : − 15 15 5 a) Lời giải: a) 27 12 27 12 7 27 12 7 : + : = + = + = = 13 13 13 13 9 13 13 −4 −9 −4 −5 −4 −5 17 17 + : − = + − = + − = (−1) − 15 15 5 15 15 15 9 15 −8 51 −59 = − = 15 15 15 b) *Vận dụng Bài 1.VD Tính hợp lí: −2 −1 10 + : + + : 13 13 a) b) 15 38 74 38 15 82 − − + 37 41 45 41 37 76 Lời giải: −2 −1 10 −2 −1 10 8 −2 −1 10 + : + + : = + + + = + + + = = 13 13 13 13 7 13 13 15 38 74 38 15 82 15 38 15 74 38 15 38 82 b) − − + = − − − 37 41 45 41 37 76 37 41 37 45 41 37 41 76 15 38 38 15 15 74 38 82 −2 −5 = − + − − = + − 1 = 37 41 41 37 37 45 41 76 a) Bài 2.VD Tính hợp lí: 51 4 1 4 a) − + + − − : 72 7 3 7 b) 15 1 : − − : + 4 4 2 Lời giải: 51 4 1 4 51 4 1 4 5 1 1 4 a) − + + − − : = − + + − − = − + + − − = 72 7 3 7 72 7 3 7 7 2 7 b) 15 1 15 13 5 : − − : + = : − − : + = : − : = − 8 4 7 13 24 52 28 20 = − = = 39 39 39 39 Bài 3.VD Tính hợp lí: 2 4 1 + − − − − − + − 4 a) 10 2 b) − − : − 2 4 3 Lời giải: 2 4 1 + − − − − − + − 4 a) 1 5 1 = + − − + + − − + = ( − + ) + + − + − + − = −1 5 3 3 5 5 10 2 −5 −5 −1 −12 −1 = + =1 b) − − : − = − : = − 12 2 Bài 4.VD Tính hợp lí: 2 + − a) 14 3 −1 − + 28 3 3+ + + b) 13 169 91 7 7+ + + 13 169 91 Lời giải: 1 1 2 2 2 + − + − + − 28 −2 = a) 14 = 28 = 3 3 1 1 −1 − + − − + −3 + − 28 28 28 3 3 1 + + + 3+ + + 13 169 91 = b) 13 169 91 = 7 1 1 7+ + + 1 + + + 13 169 91 13 169 91 Bài 5.VD Tính hợp lí: a) −4 4 13 +7 − : −5 −2 13 9 −1 b) − 3 −5 −5 : − 36 36 Lời giải: −4 4 13 −4 4 +7 − : −5 −2 = +7 − −5 −2 13 9 9 13 9 13 −4 4 −4 −4 = + + − − = +2−2 = 13 13 9 9 a) −1 − 3 b) 25 −36 −5 −5 −5 −36 : − = −1 = − = −5 − = −6 36 36 36 *Vận dụng cao: Bài 1.VDC a) Tính: 4 4 + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 b) Cho A = + + 22 + + 22017 B = 22018 Tính A – B Lời giải: a) 4 4 2.2 2.2 2.2 2.2 1 1 1 + + + = + + + + = − + − + + − 1.3 3.5 5.7 99.101 1.3 1.3 5.7 99.101 99 101 3 100 200 1 − = = 101 101 101 b)Ta có: A = + + 22 + + 22017 = A = + 22 + + 22018 = A − A = + 22 + + 22018 − (1 + + 22 + + 22017 ) = 22018 − A − B = 22018 − − 22018 = −1 Bài VDC 3 −5 11 − + − − 11 13 4 a) Tính: 2 10 14 18 22 − + :2− + 3 21 27 33 39 − 1 So sánh B với − b) Cho B = − 1 − 1 21 100 1 11 10 7 23 61 460 183x − = − + + = + 2+ = = 3x 12 x 3x x 3x 20 60x 60 x 460 183x = 460 x = 183 13 b) + − = 0( x 1) x − x − 3x − 13 13 + − =1 + − =1 x − 2( x − 1) 3( x − 1) x − 2( x −1) ( x −1) 26 2( x − 1) 27 2( x − 1) + − = = 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 2( x − 1) 29 2( x − 1) = 27 x − = 27 x = 29 x = Bài 3:VDC a) Cho A = 1,11 + 0,19 − 13.2 1 − + :2 2, 06 + 0,54 2 4 ; 23 B = − − 0,5 : 26 Tìm x Z để A x B b) Có số nguyên x thỏa mãn: x − 10 Lời giải: a) Ta có: A = 1,11 + 0,19 − 13.2 1 1,3 − 26 1 − 80 − −79 − + :2 = − = − 10 − = = 2, 06 + 0,54 2, 2 8 2 4 23 47 75 25 26 13 B = − − 0,5 : = − − : = = 26 26 75 12 Vì A x B , x Z Nên −79 13 x ; x Z x −9; −8; ;0;1 12 5 5 b)Ta có: x − 10 + x 10 + x 11 : x 11: 22 x 1,6 x 4, 5 Vì x số nguyên nên x 2;3; 4 Bài 4:VDC Tìm x biết: 2 −3 a) x − + : x = 3 b) ( x − 3) − ( x − 5) = ( x + 2) − ( x − 1) Lời giải: 2 −3 a) x − + : x = 3 18 4 2 2 3 x − = 3 x = x = + −3 : x = −3 : x = − x = b) ( x − 3) − ( x − 5) = ( x + 2) − ( x − 1) 2x − − x + = x + − x + x = + − x = Bài 5:VDC Tìm x biết: x +1 x + x + x + + = + 65 63 61 59 a) b) x − x − x − 2000 x − 1998 + = + 1998 2000 Lời giải: x +1 x + x + x + + = + 65 63 61 59 a) x +1 x + x + x + + 1 + + 1 = + 1 + + 1 65 63 61 59 x + 66 x + 66 x + 66 x + 66 + = + 65 63 61 59 1 ( x + 66 ) + − − = 65 63 61 59 1 1 Vì + − − 65 63 61 59 Nên x + 66 = x = −66 b) x − x − x − 2000 x − 1998 + = + 1998 2000 x − x − x − 2000 x − 1998 − 1 + − 1 = − 1 + − 1 1998 2000 x − 2004 x − 2004 x − 2004 x − 2004 + = + 1998 2000 1 1 ( x − 2004 ) + − − =0 1998 2000 Vì 1 1 + − − 0 1998 2000 Nên x − 2004 = x = 2004 Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Thực phép tính: * Nhận biết Bài 1.NB Thực phép tính 19 7 12 −3 b) − 12 a) ( −3) − Bài 2.NB Thực phép tính 3 b) − + 14 a) − 12 * Thơng hiểu Bài 1.TH Thực phép tính: a) −1 − − 7 1 b) − + 18 − Bài 2.TH Thực phép tính: a) −3 14 −1 + − 7 1 2 b) − + − 5 3 * Vận dụng Bài 1.VD Thực phép tính: 22 − : −1 + 0,5 Bài 2.VD Thực phép tính: (−1) + 1 − :1 − 2 * Vận dụng cao Bài 1.VDC Tính: 5 13 − − 10 230 + 46 27 6 25 2 10 1 + : 12 − 14 7 3 Bài 2.VDC Tính: 375 : 32 − 4 + ( 5.32 − 42 ) − 14 +1 2 Dạng Tính hợp lí: * Nhận biết Bài 1.NB Tính hợp lí: 4 + − b) − + + − 13 13 5 a) Bài 2.NB Tính hợp lí: 20 ... 1 n −1 n +1 n n +1 2 Vậy B 12 Dạng Tìm giá trị chưa biết: I Phương pháp giải: + Sử dụng quy tắc chuyển vế để đổi chỗ hạng tử hai vế đẳng thức +Thêm, bớt hạng tử hai vế để đẳng thức II