Sử dụng lược đồ Horner để chia đa thức VnDoc PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9 Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc 1 Mở đầu Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khă[.]
Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc Mở đầu Phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức cho học nhân chia đơn thức, đa thức Đặc biệt biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức chương trình tốn lớp lớp sau Có nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên, có tốn đa thức bạn học sinh gặp khó khăn việc phân tích chúng thành nhân tử Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu để giúp bạn học sinh tiếp cận với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử cách tiết kiệm thời gian xác Lý thuyết Lược đồ Horner (Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương dư phép chia đa thức f x cho đa thức x , ta thực sau: Giả sử cho đa thức f x a0 x n a1 x n 1 a2 x n an 1 x1 an n 1 n Khi đa thức thương g x b0 x b1 x bn 1 đa thức dư xác định theo lược đồ sau: x a0 a1 … an 1 an b0 a0 b1 b0 a1 … bn 1 bn 2 an 1 r bn 1 an Ta cách làm theo bước sau: Bước 1: Sắp xếp hệ số đa thức f x theo ẩn giảm dần đặt số vào cột hàng thứ Nếu đa thức mà khuyết ẩn ta coi hệ số phải điền vào lược đồ Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bước 2: Cột thứ hàng ta hạ hệ số a0 hàng xuống Đây hệ số g x tìm được, tức b0 Bước 3: Lấy số nhân với hệ số vừa tìm hàng cộng chéo với hệ số hàng (Ví dụ ta muốn tìm hệ số b1 hàng thứ hai, trước tiên ta lấy nhân với hệ số b0 sau cộng với hệ số a1 hàng trên; tương tự ta muốn tìm hệ số b2 hàng thứ hai, trước tiên ta lấy nhân với hệ số b1 sau cộng với hệ số a2 hàng trên,….) Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO Bước 4: Cứ tiếp tục hệ số cuối kết ta có f x x g x r hay a0 x n a1 x n 1 a2 x n an 1 x1 an x b0 x n 1 b1 x n bn1 r Chú ý: + Bậc đa thức g x nhỏ bậc đa thức f x đơn vị đa thức chia x có bậc + Nếu r đa thức f x chia hết cho đa thức g x x nghiệm đa thức f x Trong trường hợp phân tích đa thức thành nhân tử Để tìm , ta nhẩm nghiệm nguyên đa thức f x , nghiệm mà ta vừa nhẩm Ví dụ 1: Thực phép chia đa thức f x x x 3x x cho đa thức x Lời giải: Lưu ý rằng: chia cho đa thức x , chia cho đa thức x 3 Dựa vào hướng dẫn ta có lược đồ Hoắc-le sau: x -2 -3 -2 3 (-3).1+(2)=-5 (-3).(-5)+(3)=12 (3).12+7=- (-3).(-29)+(2 Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 29 2)=85 Đa thức g x tìm là: g x 1.x 5 x 12.x 29 r 85 Vậy chia đa thức f x x x 3x x cho đa thức x ta được: f x x 3 x3 x 12 x 29 85 Tuy nhiên lúc toán yêu cầu thực phép chia đa thức lược đồ Hoắc-le Vậy số trường hợp sau ta sử dụng lược đồ: + Chia đa thức cho đa thức cách nhanh + Tìm nghiệm phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao + Phân tích đa thức thành nhân tử (với đa thức có bậc lớn 2) Ví dụ 2: Tìm nghiệm phương trình x3 x x Lời giải: Với phương trình này, ta bấm máy tính để tính nghệm nghiệm phương trình x 1; x 2; x Tuy nhiên, trình bày tốn ta khơng thể viết “Theo máy tính ta nghiệm phương trình là….” mà ta phân tích đa thức f x x x 5x thành nhân tử Việc sử dụng máy tính cho ta biết nghiệm ngun phương trình, từ ta sử dụng lược đồ Hoắc-le để biến đổi Phương trình có nghiệm ngun x 1 ta thực phép chia đa thức f x cho đa thức x Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dựa vào hướng dẫn ta có lược đồ Hoắc-le sau: x -1 -5 -2 1 (-1).2+(1)=-3 (-1).(-3)+(5)=-2 (-1).(-2)+(2)=0 Vậy chia đa thức f x x x 3x x cho đa thức x ta được: f x x 1 x 3x Việc thực lược đồ Hoắc-le ta nên thực nháp Khi trình bày ta trình bày sau: x 1 x3 x x x 1 x 3x x 3x x 1 x 1 1 x x 1 x x Bài tập vận dụng Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x x x b, x x x 24 c, x x 17 x x 15 d, x x x x Bài 2: Thực phép chia đa thức: a, x x 3x x 10 cho x b, x x x x 10 x cho x c, x 12 x 25 cho x 5 d, x x x x 10 x 13 cho x Bài 3: Giải phương trình sau: Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a, x x x x b, x x 3 x x x 2 c, x x x x 3 d, x 21x 34 x 105 x 50 Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8 Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Bậc đa thức g x nhỏ bậc đa thức f x đơn vị đa thức chia x có bậc + Nếu r đa thức f x chia hết cho đa thức g x x nghiệm đa thức f x Trong trường hợp phân tích đa thức. .. lược đồ Hoắc-le sau: x -2 -3 -2 3 (-3 ).1+(2) =-5 (-3 ). (-5 )+(3)=12 (3).12+7 =- (-3 ). (-2 9)+(2 Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 29 2) =85 Đa. .. 1 (-1 ).2+(1) =-3 (-1 ). (-3 )+(5) =-2 (-1 ). (-2 )+(2)=0 Vậy chia đa thức f x x x 3x x cho đa thức x ta được: f x x 1 x 3x Việc thực lược đồ Hoắc-le ta nên thực