Phòng GD & ĐT Tp Tuy Hòa Trường THCS LÊ LỢI GV: TRẦN NHẬT CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN MÔN TỐN CHUN ĐỀ I: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A)MỤC TIÊU: - Giúp HS nắm cách giải dạng phương trình : + Phương trình bậc ẩn + Phương trình tích + Phương trình có ẩn mẫu thức + Phương trình có chứa tham số ; có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Giải toán cách lập phương trình - Rèn luyện cho HS khả giải pt thành thạo biết phân tích ; tổng hợp giải pt cách linh hoạt – nhanh – xác Nắm vững phương pháp giải dạng pt - Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi u thích mơn Tốn Biết vận dụng tốn học vào mơn học khác áp dụng vào đời sống KH kĩ thuật B ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: I ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Cách giải : Xét pt : A(x) = B(x) Để giải pt thông thường người ta sử dụng phép biến đổi đồng phép biến đổi tương đương để đưa pt cho dạng C(x) = + Nếu C(x) đa thức bậc pt có dạng: ax + b = ( a ) pt bậc ẩn Ta dễ dàng thấy pt có nghiệm : x = -b/a + Nếu C(x) = có dạng 0x + b = nghiệm phụ thuộc b Với b = 0x = : PT thỏa mãn với x Với b 0x = -b : Pt vô nghiệm + Nếu C(x) biểu thức phức tạp ta giải theo thứ tự bước giải sau: B1: QĐMT khử mẫu ( có ) B2: Bỏ dấu ngoặc B3: Chuyển vế ( Đưa số hạng có chứa ẩn vế trái ) B4: Thu gọn vế B5: Chia hệ số ẩn cho vế ( Tìm giá trị ẩn tức tìm nghiệm Pt) b) Bài toán: Giải pt sau : ThuVienDeThi.com (x 2)2 (x 1)2 (x 4)(x 6) 12 21 28 3(2x 1) 3x 2(3x 1) 2) 5 10 3(2x 1) 5x x 3) x 12 1) * Lưu ý: Không phải pt ta giải theo trình tự bước mà ta biến đổi để giải đơn giản Ví Dụ: Giải pt sau: 1) x1 x x5 x7 2005 2003 2001 1999 Giải: Thêm vào vế pt ta pt tương đương: x1 x3 x5 x7 1 1 1 1 2005 2003 2001 1999 x 2006 x 2006 x 2006 x 2006 2005 2003 2001 1999 1 1 (x 2006)( )0 2005 2003 2001 1999 x + 2006 = x = - 2006 2) 3) 392 x 390 x 388 x 386 x 384 x 5 32 34 36 38 40 x 2006 2007 x 2005 2007 x 2005 2006 3 2005 2006 2007 c) Các tập SGK SBT Toán II) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH a) Cách giải: A(x) = B(x) C(x) = O P(x).Q(x) = O b) Bài tập: Giải pt sau: 1) x2 + 5x + = 2) x2 + 7x + = 3) x2 – x – 12 = 4) x2 + 2x + = 5) x3 – x2 – 21x + 45 = (x-3)( x2 + 2x – 15 ) = 6) 2x3 – 5x2 + 8x – = (2x-1)(x2 – 2x + ) = 7) ( x+3)4 + ( x + )4 = Đặt x + = y Ta có pt: ( y – )4 + ( y + )4 = ( y2 – 2y + )2 + ( y2 + 2y + )2 = 2y4 + 12y2 = y2 ( y2 + ) = y = 8) Giải pt bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = ( a ) Ta đưa dạng: a( x2 + x2 )+b(x+ Ta pt: ay2 + by + c – 2a = Giải pt tìm y từ suy x x ) + c = Đặt x + ThuVienDeThi.com x =y 9) Giải pt bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = ( a ) Ta đưa dạng: a( x2 - x2 )+b(x- Ta pt: ay2 + by + c + 2a = Giải pt tìm y từ suy x x ) + c = Đặt x - x =y Ví dụ: Giải pt sau : x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + = Vì x = khơng phải nghiệm pt Chia vế pt cho x2 , ta được: ( x2 + x2 )-3(x+ x ) + = Đặt y = x + x x = x2 – x + = : Vô nghiệm PT trở thành: ( y2 – ) – 3y + = y2 – 3y + = ( y – 1)( y – 2) = y = ; y = * Với y = x + * Với y = x + x x2 + x2 = y2 – = x2 –2x + = x = III) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC a) Cách giải: + Chú ý cần có tập xác định pt thực theo bước giải pt bậc Sau tìm giá trị ẩn ta cần kiểm nghiệm có thuộc TXĐ khơng trả lời kết b) Bài tập: giải pt sau: 1) 2 x x3 x1 2) x 4x 21 x 3) 1 4 x 2x x 1 4) 2x 2x 2x 2x 4x 5) 3x 2x 1 x1 x x 2x 2 ThuVienDeThi.com IV) PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ Ta xét cách giải pt có chứa tham số qua số ví dụ cụ thể sau: Ví dụ: Giải biện luận pt sau: 1) 3( m + 1)x + = 2x + ( m + ) ( 3m + )x = 5m + + Nếu 3m +1 m - 1/3 pt có nghiệm x = + Nếu 3m +1 = m = - 1/3 PT trở thành 0x = -5/3 + = - 2/3 : Vô nghiệm 2) ( m + ) x + 4( 2m + ) = m2 + ( x – 1) 3) 4) 5m 3m mx m x (x m 1) 10 xa xb 2 xb xa V) PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI a) Cách giải: Dạng : 1) f(x) = k f(x) = k với k > Nếu k < pt vơ nghiệm 2) f(x) = g(x) với g(x) < : Pt vô nghiệm Với g(x) >0 pt f(x) = g(x) 3) f(x) = g(x) f(x) = g(x) b) Ví dụ: Giải pt sau: 1) 2x – 0,5 - = 2) 2x + = x - 1 3) – x = 3x + 4) ( x – )2 = x – VI) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT a) Giải BT cách lập pt ta làm theo bước sau: B1: Lập phương trình: + Chọn đại lượng chưa biết làm ẩn số Đặt điều kiện đơn vị thích hợp cho ẩn ( có) + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập pt biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: Giải phương trình B3: Kiểm nghiệm trả lời kết b) Các dạng toán: * Loại toán Chuyển động: Để làm toán CĐ cần nắm vững công thức: S = v.t V= S / t ; t = S / v ThuVienDeThi.com * Cần phải đọc kĩ đề để hiểu CĐ chiều hay ngược chiều ; xuất phát lúc hay khơng lúc Có thể vẽ sơ đồ lập bảng tóm tắt dạng đẳng thức để hình dung giải tốn dễ dàng b) Ví dụ: 1) Một người ô tô khởi hành từ A lúc 6h 15 phút với vận tốc 50km/h Đến B nghỉ lại 1h30 phút trở A với vận tốc 40km/h Về đến A lúc 14h30 phút Hỏi quãng đường AB dài ? Giải: Gọi quãng đường AB x ( x > ; km ) Thời gian lúc là: x/50 ; lúc là: x / 40 Vì tổng thời gian lúc là: 14h30 – ( 6h15 + 1h30) = 6h45 = h Nên ta có pt: x x 6 50 40 x = 150 ( Thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 150km 2) Một người xe đạp , người xe máy , người ô tô từ A đến B Họ khởi hành từ A theo thứ tự nói lúc 6h ; 7h ; 8h Vận tốc trung bình họ theo thứ tự 10km/h ; 30km/h ; 40km/h Hỏi lúc tơ vị trí xe đạp xe máy tơ cách A km Đáp số: 50km 3) Một ca nô xi dịng từ bến A lúc 5h 30 phút để đến bến B nghỉ lại 2h15phuts để dỡ hàng , sau lại quay A Đến A lúc 13h45 phút Tính k/c hai bến A B biết vận tốc ca nô nước yên lặng 24,3km/h vận tốc dòng nước chảy 2,7km/h Đáp số: 72km * Dạng toán suất ( Tốn cơng việc đồng thời ; vòi nước chảy) + Năng suất làm việc = (KL cơng việc làm được): (thời gian tương ứng) Ví dụ: 1) Hai vịi chảy vào bể sau 10h đầy bể Nếu mở vòi thứ 6h , khóa lại mở vịi thứ hai 3h đầy 2/5 bể Hỏi để vịi chảy riêng sau đầy bể Giải: Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x ( x > 10 ; ) Năng suất vòi I 1/x vòi II là: 1/10 – 1/x Theo đề ta có pt: 6/x + 3( 1/10 - 1/x) = 2/5 x = 30 Vậy vòi I chảy đầy bể 30 h Vịi II chảy đầy bể 1;( 1/10 – 1/30 ) = 15h 2) Hai vòi nước chảy vào bể đầy sau 3h20’ Người ta cho vịi J chảy 2h vòi II chảy 2h 4/5 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể 3) Hai máy cày cơng suất khác phải cày thủa ruộng máy làm việc riêng máy thứ I cần 20h , máy thứ II cần 15h cày xong thủa ruộng Nông trường giao cho máy thứ I cày ThuVienDeThi.com thời gian nghỉ máy II cày tiếp cho xong Biết thời gian máy I làm máy II 3h20’ Tính thời gian máy cày * Các dạng toán khác: 1) Một phân số có tử mẫu số đơn vị , tăng tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị phân số 3/4 Tìm phân số ban đầu 2) Một hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng them 25% hình chữ nhật có chu vi khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng vườn 3) Một tầu đánh cá dự định trung bình ngày bắt cá Nhưng thực tế ngày bắt them 0.8 nên hồn thành sớm ngày mà cịn bắt them cá Hỏi mức cá dự định bắt theo kế hoạch bao nhiêu? 4) Hai kho chứa 450 hàng Nếu chuyển 50 từ kho I sang kho II số hàng kho I 5/4 số hàng kho II Tính số hàng kho ThuVienDeThi.com CHUYÊN ĐỀ II: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VẤN ĐỀ I: ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC - Định lí Talet cho ta cặp đoạn thẳng tỉ lệ có đường thẳng song song với cạnh tam giác - Hệ định lí Ta lét cho ta cặp cạnh tương ứng tỉ lệ - Định lí đảo Ta lét dùng để nhận biết đường thẳng song song * BÀI TẬP: 1) Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM Điểm E thuộc cạnh AB cho AE= 3cm gọi I trung điểm AM ; F giao điểm EI AC Tính độ dài AF 2) Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB AC theo thứ tự D E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB F C/Minh : AD2 = AB AF 3) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC gọi I giao điểm AM BD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD K C/Minh hệ thức IB2 = ID.IK 4)Chứng minh rằng: Nếu cạnh đối diện với đỉnh A;B;C tam giác ABC ta lấy điểm tương ứng A’ ; B’ ; C’ cho Â’ ; BB’ ; CC’ đồng quy AB’/B’C CA’/A’B BC’/ C’A = ( Đ.Lí Xê-Va) 5) Cho hình thang ABCD ( AB// CD) , M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) C/minh : IK//AB b) Đường thẳng IK cắt AD , BC theo thứ tự E ; F Chứng minh rằng: EI = IK = KF VẤN ĐỀ II: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC * Đường phân giác tam giác cho ta đoạn thẳng tí lệ * Bài tập: 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Biết DB= 15cm ; DC= 20 cm Tính độ dài AB ; AC ; AD Giải: Vì AD tpg nên: AB / AC = DB / DC = 15/20 = ¾ Do đó: AB = 3/4AC Theo Đ.lí Pitago tam giác vng ABC có: BC2 = AB2 + AC2 Vậy AC= 35: 5/4 = 28cm ; AB= 3/4.28= 21cm Kẻ DH ⊥ AC ; Ta có DH//AB nên theo định lí Talet’ ta được: DH/AB = DC/BC DH = 20.21 : 35 = 12cm Tam giác ABC vuông cân H nên AD = DH = 12 (cm) ThuVienDeThi.com 2) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Tpg góc AMB cắt AB E , tpg góc AMC cắt AC F Biết ME = MF C/minh : ABC tam giác cân 3) Tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg AD ; BE ; CF a) Tính độ dài È b) Tính diện tích tam giác DEF 4) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm ; BC = 10 cm ; đpg AC , đpg ngồi AE Tính độ dài DB ; DC ; EB 5) Cho tam giác ABC có AB = 12cm ; BC = 15cm ; AC = 18cm Gọi I giao điểm đpg G trọng tâm tam giác ABC a) C/minh : IG // BC b) Tính độ dài IG 6) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg BD CE cắt I a) Tính độ dài AD ; DC b) Tính tỉ số diện tích tam giác DIE ABC VẤN ĐỀ III: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC * Ghi nhớ: + Định nghĩa hai tam giác đồng dạng + Dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng: a) Hai tam giác thường: ( g-g) ; (C- g – C ); ( C – C – C ) b) Hai tam giác vng : ( Góc nhọn ) ; ( cgv tỉ lệ ) ; ( Cạnh huyền Cgv tỉ lệ) * Bài toán : 1) Cho tam giác ABC vuông A , AB < AC , đường phân giác AD Đường vng góc với DC D cắt AC E Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) DE = BD 2) Cho tam giác ABC có AB = 15cm ; AC = 21cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 7cm , cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm C/minh rằng: a) Tam giác ABD tam giác ACE đồng dạng b) Tam giác IBE tam giác ICD đồng dạng ( I giao điểm BD CE ) c) IB ID = IC IE 3) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm Gọi D hình chiều H AC , E hình chiếu H AB a) C/mình rằng: Tam giác ADE tam giác ABC đồng dạng b)Tính diện tích tam giác ADE 4) Cho tam giác ABC có trực tâm H gọi M ; N theo thứ tự trung điểm BC ; AC Gọi O giao điểm đường trung trực tam giác ThuVienDeThi.com a)C/minh : Tam giác OMN tam giác HAB đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng b) So sánh độ dài AH OM c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/minh tam giác HAG tam giác OMG đồng dạng d) C/minh điểm H ; G ; O thẳng hàng GH = 2GO 5) Cho hình thang vng ABCD ( Â = DÂ= 90° ) có hai đường chéo vng góc với O AB = 4cm ; CD = 9cm a) C/minh tam giác AOB DAB đồng dạng b) Tính độ dài AB c) Tính tỉ số diện tích tam giác OAB tam giác OCD 6) Cho tam giác ABC vuông A ; AB = ; AC = Trên cạnh AC lấy điểm D ; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) C/minh ràng tam giác BDE CDB đồng dạng c) Tính tổng: DÊB + DCÂÂB ThuVienDeThi.com ... 390 x 388 x 386 x 384 x 5 32 34 36 38 40 x 2006 2007 x 2005 2007 x 2005 2006 3 2005 2006 2007 c) Các tập SGK SBT Toán II) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH a) Cách giải: A(x)... dụ: Giải pt sau: 1) 2x – 0,5 - = 2) 2x + = x - 1 3) – x = 3x + 4) ( x – )2 = x – VI) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT a) Giải BT cách lập pt ta làm theo bước sau: B1: Lập phương. .. 6) 12 21 28 3(2x 1) 3x 2(3x 1) 2) 5 10 3(2x 1) 5x x 3) x 12 1) * Lưu ý: Không phải pt ta giải theo trình tự bước mà ta biến đổi để giải đơn giản Ví Dụ: Giải pt sau: