Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn: Toán 8 năm học: 2011 – 201228352

PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Năm học: 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Tìm x biết: a) x  12 x  45  b) 3x x 3x   0 x   x ( x  2)( x  5) Câu 2: a) Với n số nguyên dương Hãy tìm ước chung hai số: 21n  14n  b b) Cho số a, b thõa mãn điều kiện: a   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S a b  b a Câu 3:  f (1)   1  a) Cho hàm số: f(x) xác định x  thõa mãn:  f ( )  f ( x) x  x  f ( x1  x2 )  f ( x1 )  f ( x2 ) Tính giá trị f ( ) b) Chứng minh rằng, nếu: 1 1 1    a  b  c  abc ta có    a b c a b c Câu 4: Cho hình vng ABCD , lấy M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB; MF  AD với E  AB, F  AD a) Chứng minh rằng: DE  CF DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: Chứng minh rằng: p  n  3n  không chia hết cho 121 với số tự nhiên n Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu 1: x    x  15 a) x  12 x  36  81  x    9      x   9  x  3 2 x  3x x 3x 3x x 3x    0   0 x   x ( x  2)( x  5) x  x  ( x  2)( x  5) x  b) Điều kiện:   x x   x    x x       x0 ( x  2)( x  5)  x  loai  Câu 2: a) Với n số nguyên dương Hãy tìm ước chung hai số: 21n  14n  2 21n    42n  21n   phân số tối giản nên ước chung 1  14n  3 14n  3  42n  b b) Cho số a, b thõa mãn điều kiện: a   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S a b 1 b    a   b a b a  Câu 1 1 1 1  1 cab                   a b c a b c a b c abc  ab bc ca  1 abc      92  a b c abc b) ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN Câu 1: x    x  15 a) x  12 x  36  81  x    9      x   9  x  3 2 x  3x x 3x 3x x 3x    0   0 x   x (...         a b c a b c a b c abc  ab bc ca  1 abc      92  a b c abc b) ThuVienDeThi.com