ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH MÔN TOÁN

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (4 điểm) Cho phương trình: 13 + x − − x = Đồng chí hãy: a) Giải phương trình nhiều phương pháp? b) Hướng dẫn học sinh giải phương trình phương pháp? Câu (4,0 điểm) Trong đề thi học sinh giỏi khối lớp có tốn: 2 2 Chứng minh rằng: a + b + c + d + e ≥ a(b + c + d + e) với ∀a, b,c,d,e Khá nhiều học sinh giải toán sau: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm a 2b ta có: a + 4b ≥ 4ab (1) Dấu “ =” xảy a = 2b Tương tự: a + 4c ≥ 4ac (2) Dấu “ =” xảy a = 2c a + 4d ≥ 4ad (3) Dấu “ =” xảy a = 2d a + 4e ≥ 4ae (4) Dấu “ =” xảy a = 2e Cộng (1) , (2) , (3) , (4) ta có: 4a + 4b + 4c + 4d + 4e ≥ 4ab + 4ac + 4ad + 4ae ⇔ a + b2 + c + d + e2 ≥ a(b + c + d + e) Dấu “ =” xảy a = 2b = 2c = 2d = 2e ĐPCM a) Theo đồng chí học sinh giải tốn có khơng? Hãy giải thích? b) Đồng chí giải hướng dẫn học sinh giải toán trên? Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao tam giác ABC BD CE Chứng minh rằng: OA ⊥ DE Đồng chí giải định hướng (gợi ý) cho học sinh vài cách vẽ đường phụ để chứng minh toán Câu (3,0 điểm) Đồng chí giải phương trình sau: x − 11x + 25 x − 12 = x + x − Câu (5,0 điểm) Đồng chí nêu dấu hiệu đặc trưng phương pháp dạy học tích cực? - - - Hết - - (Cán coi thi không giải thích thêm ) PHỊNG GD&ĐT N THÀNH BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn có 03 trang) Câu Nội dung Câu Giáo viên giải từ phương pháp trở lên cho điểm tối đa Cách 1: Điều kiện: -13 ≤ x ≤ Điểm 4.0 2,0 x + 13 − − x = ⇔ x + 13 = + − x ⇔ x + 13 = 11 - x + − x ⇔ x +1 = − x ĐK x ≥ -1 ⇔ x2 +2x + = 28 - 4x ⇔ x + 6x − 27 = a) ⇔ (x − 3)(x + 9) = ⇔ x = −9 (loại) x = (thoả mãn) Cách 2: Đặt u = x + 13 ≥ ; v = − x ≥ ta có hệ phương trình: u − v = u = + v u = + v ⇔ ⇔ ⇔    2 2 u + v = 20 (2 + v) + v = 20 v + 2v − =    u = + v u = + v u =     v = −4 (loại) ⇔   v = −4 ⇔  v = v =  v =   b) Thay v = , ta có: − x = ⇔ − x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Từ cách giải câu a giáo viên nêu hệ thống câu hỏi phù hợp, logic cho điểm tối đa Câu a) 2,0 5đ Học sinh giải chưa đúng, theo cách giải tốn thoả mãn a, b,c,d,e ≥ a, b,c,d,e < tốn chưa chứng minh b) Ta tốn sau: Ta có: a + b2 + c + d + e ≥ a(b + c + d + e) 2  a2  2 a 2 a 2 a ⇔  − ab + b ÷+  − ac + c ÷+  − ad + d ÷+  − ae + e2 ÷ ≥         1.5 2 2 a a a a ⇔  − b ÷ +  − c ÷ +  − d ÷ +  − c ÷ ≥ ( ln đúng) 2  2  2  2  a Đẳng thức xảy : = b = c = d = e 2 2 Vậy a + b + c + d + e ≥ a(b + c + d + e) với ∀a, b,c,d,e a Đẳng thức xảy : = b = c = d = e Giáo viên hướng dẫn, gợi ý hệ thống câu hỏi phù hợp, logic cho điểm tối đa Câu 1.5 4đ 0.5 A x E O B D C Chứng minh: Kẻ tiếp tuyến Ax ta có OA ⊥ Ax (1) · · Tứ giác BCDE nội tiếp nên EBC ( góc ngồi góc đỉnh đối = EDA diện) (*) · Mặt khác ·ABC = xAC (**) · Từ (*), (**) suy xAC = ·ADE mà hai góc vị trí so le nên Ax P DE (2) Từ (1),(2) suy OA ⊥ DE Định hướng cách giải: Cách: OA ⊥ DE ,do DE song song với tiếp tuyến Ax đường tròn (O) Vậy kẻ đường phụ tiếp tuyến Ax Cách: A 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 1.25 I E O D Gọi I giao điểm OA DE OA ⊥ DE ⇔ ·AID = 900 · · ⇔ IAD + IDA = 900 Vậy cần vẽ đường phụ đường kính AF B C F Câu ĐKXĐ: x ≥ 3,0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: (7 x − 4)( x − x + 3) ≤ x − + x − x + = x2 + 6x - Dấu “=” xẩy 7x – = x2 - x + x = ⇔ x2 − 8x + = ⇔  (thoả mãn điều kiện) x = Vậy nghiệm phương trình: x = x = Câu Các dấu hiệu đặc trưng dạy - học tích cực Dạy học thơng qua tổ chức hoạt động HS trọng rèn luyện phương pháp tự học Một yêu cầu dạy học tích cực khuyến khích người học tự lực khám phá điều chưa biết sở điều biết qua trải nghiệm GV nên đưa người học vào tình có vấn đề để em trực tiếp quan sát, trao đổi, làm thí nghiệm Từ giúp HS tìm câu trả lời đúng, đáp án xác Các em khuyến khích “khai phá” cách giải cho riêng động viên trình bày quan điểm theo cá nhân Đó nét riêng, nét có nhiều sáng tạo Có bên cạnh việc chiếm lĩnh tri thức, người học biết làm chủ cách xây dựng kiến thức, tạo hội tốt cho tính tự chủ óc sáng tạo nảy nở, phát triển Có thể so sánh q trình giáo dục vòng tròn tâm đường tròn phải cách tổ chức hoạt động học tập cho đối tượng người học Tăng cường hoạt động học tập cá nhân, phân phối với hợp tác: Trong dạy học tích cực, GV khơng bỏ qn phân hóa trình độ nhận thức, tiến độ hồn thành nhiệm vụ người học Trên sở người dạy xây dựng công việc, tập phù hợp với khả cá nhân nhằm phát huy khả tối đa người học Khơng có cách dạy cào phương pháp truyền thống trước Khái niệm học tập hợp tác việc nhấn mạnh vai trò cá nhân q trình HS làm việc đề cao tương tác ràng buộc lẫn Cái riêng hòa lẫn vào chung chung ln có riêng thống nhất, phù hợp Dạy học tích cực quan tâm trọng đến hứng thú người học, nhu cầu lợi ích xã hội Dưới hướng dẫn người thầy, HS chủ động chọn vấn đề mà quan tâm, ham thích, tự lực tìm hiểu nghiên cứu trình bày kết Nhờ có quan tâm thầy hứng thú trò mà phát huy cao độ tính tự lực, tích cực rèn luyện cho người học cách làm việc độc lập phát triển tư sáng tạo, kĩ tổ chức cơng việc, trình bày kết Dạy học coi trọng hướng dẫn tìm tòi Thơng qua hướng dẫn tìm tòi, GV giúp em phát triển kĩ giải vấn đề khẳng định HS xác định phương pháp học thơng qua hoạt động Dấu hiệu đặc trưng không đặc biệt có hiệu với HS lớn tuổi mà áp dụng cho HS nhỏ tuổi có tài liệu cụ thể quan tâm GV Kinh nghiệm cho thấy cách để người học tìm lời giải đáp cho vấn đề đặt Về phía người dạy cần có hướng dẫn kịp thời giúp cho tìm tòi người học đạt kết tốt Kết hợp đánh giá thầy tự đánh giá trò Đánh giá khơng nhằm mục đích nhận biết thực trạng điều khiển hoạt động học tập mà tạo điều kiện nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động giảng dạy GV Tự đánh giá không đơn tự cho điểm số mà đánh giá nỗ lực, trình kết quả, mức độ cao người học phản hồi lại trình học 5,0 1,0 1,0 1