ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH THANH HÓA 2013 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013- 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán học Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 14/10/2013 PHẦN CHUNG (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm): Năm học 2012- 2013, học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông B có điểm tổng kết học kì II môn học đạt từ 5,5 đến 6,4 Môn Thể dục, kiểm tra thường xuyên định kì đạt yêu cầu (Đ), riêng kiểm tra học kì II chưa đạt yêu cầu (CĐ) Theo đồng chí, học sinh đánh giá, xếp loại học kì II thuộc loại với quy định Thông tư 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12/12/2012 Bộ Giáo dục Đào tạo? Vì sao? Câu (1,0 điểm): Một phụ huynh học sinh hỏi: Tôi có học lớp 10A trường THPT X Con vi phạm khuyết điểm học bị giáo viên môn ghi vào sổ đầu nhiều lần, nên cô giáo chủ nhiệm lớp buộc cháu nghỉ học ngày liên tục để làm kiểm điểm Theo đồng chí, cách giải giáo viên chủ nhiệm lớp 10A phù hợp với quy định Điều lệ trường THCS, trường THPT trường phổ thông có nhiều cấp học chưa? Vì sao? PHẦN RIÊNG CHO MÔN TOÁN HỌC (8,0 điểm) Giải đề xây dựng hướng dẫn chấm cho đề thi theo thang điểm 10, cho điểm tối thiểu đến 0,25 điểm Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = x − x + mx (1,0 điểm) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) (1,0 điểm) Tìm m để hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu Câu (2,5 điểm): (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x(1 + cos x ) − cos x sin 2 sin x − x −3 =0  x − y = x + y − xy (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:   x y − y x − = x − y Câu (2,0 điểm): π (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ sin x cos x + tan x dx (1,0 điểm) Cho tập hợp E = { 0;1;2;3;4;5;6;7} Từ tập hợp E lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác nhau, cho tích chữ số số chẵn Câu (2,5 điểm): (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y − = Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(6;-4) cắt (C) hai điểm M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vuông góc với 2 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt phẳng (ABCD) vuông góc với hai mặt phẳng (SAB) (SAD) Góc tạo SC với mặt phẳng (SAB) π Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC chia khối chóp 12 S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 6038 + 2 x +y +z xy + yz + zx ………………… HẾT………………