ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PĂK NĂM 2012 2013 Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A x 4 x 7 x 1 x3 x x 3 x 1 x 1 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) x2 x x x b) x 1 y 1 8 x 2y x 2y 20 x 1 y 1 6 x y x 2y Bài 3: (4 điểm) a) Cho x y dương Chứng minh: 1 Dấu x y x y xảy nào? b) Trong tam giác có chu vi 2p = a + b +c ( a, b, c độ dài cạnh tam giác) Chứng minh: 1 1 1 2 p a p b p c a b c Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh góc vng xAy B A Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC ( K khác B C), kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC M N Chứng minh rằng: a) Chu vi tam giác AMN không đổi K thuộc cung nhỏ BC b) 1 AB AC MB NC AB AC ThuVienDeThi.com Bài 5: (4 điểm) Cho điểm A, B cố định điểm M di động cho tam giác MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB vẽ đường cao MK Tìm giá trị lớn tích KH.KM ThuVienDeThi.com ... MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB vẽ đường cao MK Tìm giá trị lớn tích KH.KM ThuVienDeThi.com