Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán 915684

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PĂK NĂM 2012 2013 Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A  x 4 x 7 x 1   x3 x x 3 x 1 x 1 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:     a) x2  x   x  x  b)  x  1  y  1  8  x  2y  x  2y   20 x  1   y  1  6  x  y x  2y Bài 3: (4 điểm) a) Cho x y dương Chứng minh: 1 Dấu   x y x y xảy nào? b) Trong tam giác có chu vi 2p = a + b +c ( a, b, c độ dài cạnh tam giác) Chứng minh: 1 1 1    2    p a p b p c a b c Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh góc vng xAy B A Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC ( K khác B C), kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC M N Chứng minh rằng: a) Chu vi tam giác AMN không đổi K thuộc cung nhỏ BC b) 1  AB  AC   MB  NC   AB  AC  ThuVienDeThi.com Bài 5: (4 điểm) Cho điểm A, B cố định điểm M di động cho tam giác MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB vẽ đường cao MK Tìm giá trị lớn tích KH.KM ThuVienDeThi.com ... MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB vẽ đường cao MK Tìm giá trị lớn tích KH.KM ThuVienDeThi.com