Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x x b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa A = x 2006 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 2 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: ThuVienDeThi.com a x 3, 5 b x x 1 x x 11 0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 24309 Tìm số A b) Cho : : Biết tổng bình phương ba số a c a2 c2 a Chứng minh rằng: 2 c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết = 50o ; MEB =25o HBE Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC §Ị sè 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 9 nhỏ 10 11 Câu Cho đa thức P x = x + 2mx + m vµ Q x = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) ThuVienDeThi.com C©u 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x a/ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x +5 B= x 15 x2 Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 900 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC BE b Gäi N lµ trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA BC Đề số 4: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu ( ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh : 2 1 3 a- 6. 3. 1 : ( b- 2 3 2003 1 3 4 2 12 Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để a2 a số nguyên a b- Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = C©u ( ®iÓm) a- Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b 2bd = c (b+d) a c với b,d khác b d b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+ để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) ThuVienDeThi.com Cho tam giác ABC có góc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200 Trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2 - 2y2 =1 Đề số 5: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): 1, Tính: 1 P = 2003 2004 2005 5 2003 2004 2005 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A = x3 x 0, 25 xy x2 y Tính giá trị A biết x ; y số nguyên âm lớn Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ? Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC 1200 2, BMC Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm ThuVienDeThi.com 1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều 2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chng minh: AE = AB Đề số 6: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (4đ): Cho đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x x x Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P = có giá trị lớn 6m 2, Q = 8n có giá trị nguyên nhỏ n3 Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c Bài (3đ): ThuVienDeThi.com 1000 D điểm thuộc miền ∆ABC cho Cho ∆ABC cân A, BAC DBC 100 , DCB 200 Tính góc ADB ? §Ị sè 7: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phót) Bài (3đ): Tính: 1 1 1 1, 6 1 1 2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 Bài (3đ): 1, Cho a b c a + b + c ≠ 0; a = 2005 b c a Tính b, c 2, Chứng minh từ hệ thức ab cd ta có hệ thức: ab cd a c b d Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: 2 x ; x x ; x y= Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Bài (4đ): ThuVienDeThi.com Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh: ID = IE Đề số 8: đề thi học sinh giỏi (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (5đ): 1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính : A = + 0, (4) Bài (3đ): Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a (a 2007b) = c (b 2007c) Bài (4đ): Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân ? Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC 2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n N p số nguyên tố thoả mãn: p mn = m 1 p Chứng minh : p2 = n + Đề số 9: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) ThuVienDeThi.com a, Cho A (0,8.7 0.82 ).(1,25.7 1,25) 31,64 B (11,81 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lớn lớn lần ? b) Sè A 101998 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? Câu 2: (2 điểm) Trên quÃng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quÃng đường người tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f ( x) ax bx c với a, b, c số hữu tØ Chøng tá r»ng: f (2) f (3) BiÕt r»ng 13a b 2c b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cña A 19 89 51 2 96 91 Đề số 10: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 3 0,375 0,3 1,5 0,75 11 12 : 1890 115 a) TÝnh A 2,5 1,25 0,625 0,5 2005 11 12 b) Cho B 1 1 2004 2005 3 3 ThuVienDeThi.com Chøng minh r»ng B C©u 2: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu a c 5a 3b 5c 3d th× b d 5a 3b 5c 3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: x x x x 2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho ®a thøc f ( x) ax bx c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối cđa tia CB lÊy ®iĨm E cho BD = CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M, N Chøng minh r»ng: a) DM = EN b) §êng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đường thẳng vuông góc với MN I ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh D thay ®ỉi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n có giá trị lớn 2n Đề số 11: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = 0,75 0,6 11 11 : 2,75 2,2 13 13 10 1,21 22 0,25 225 : B = 49 b) Tìm giá trị x để: x x 3x ThuVienDeThi.com Câu 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M a b c không số nguyên ab bc ca b) Cho a, b, c thoả m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab bc ca C©u 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biÕt r»ng tỉng, hiƯu vµ tÝch cđa chóng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ 450 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 15 25 1985 20 Đề số 12: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A= 5n (5n 1) 6n (3n 2) 91 b) T×m tất số nguyên tố P cho P 14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyên n cho n n bz cy cx az ay bx a b c b) BiÕt Chøng minh r»ng: a b c x y z Bài 3: (2 điểm) An Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách + Bách nói với An Nếu cho bạn bưu ảnh thú rừng số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh ThuVienDeThi.com + An trả lời: cho bạn bưu ảnh hoa số bưu ảnh gấp bốn lần số bưu ảnh bạn Tính số bưu ảnh người Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đường phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số ®o gãc EDF vµ gãc BED Bµi 5: (1 ®iĨm) Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn: 52 p 1997 52 p q 2 Đề số 13: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) 5 13 10 230 46 25 6 27 TÝnh: 10 1 : 12 14 7 10 Bài 2: (3 điểm) a) Chøng minh r»ng: A 3638 4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm số nguyên x để B x x đạt giá trÞ nhá nhÊt c) Chøng minh r»ng: P(x) ax bx cx d cã gi¸ trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ số nguyên Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thøc a c Chøng minh r»ng: b d ab a b cd c d 2 vµ a b2 ab c d2 cd b) Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n chia hÕt cho Bµi 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh góc PCQ 450 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh r»ng: 3a 2b 17 10a b 17 (a, b Z ) ThuVienDeThi.com §Ị số 14: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a 1 1 2005 b) TÝnh P 2004 2003 2002 2004 Bài 2: (2 điểm) Cho x y z t y zt zt x t x y x y z chøng minh r»ng biÓu thức sau có giá trị nguyên P x y y z zt t x zt t x x y y z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quÃng đường người đà Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (H BC) VÏ AE AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vuông góc với đường thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 2579 §Ị sè 15: ®Ị thi häc sinh giái (Thêi gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính : 1 512 512 512 512 10 A 39 51 ; B 512 1 2 2 52 68 C©u 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = ThuVienDeThi.com b) T×m x, y, z biÕt: x y z x yz z y 1 x z 1 x y (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S 3n 2n 3n 2n chia hÕt cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x 2004) 23 y C©u 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thc Ay cho AN = AB LÊy ®iĨm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK MN C©u 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số ®o c¹nh hun Chøng minh r»ng: a n b n c n ; n lµ số tự nhiên lớn Đề số 16: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Câu 1: (2 điểm) 16 3 TÝnh: A 19 : 24 14 34 34 17 B 1 1 1 54 108 180 270 378 C©u 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m 2) Chøng minh r»ng: 3n 2n 3n 2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x y ; y z vµ x y 16 ThuVienDeThi.com b) Cho f ( x) ax bx c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cã ba gãc nhän, ®êng cao AH ë miỊn tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN vuông góc với AH (M, N thuéc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM C©u 5: (1 điểm) Cho 2n số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n hợp số Đề số 17: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: 1 1 1 (1 99 100) (63.1,2 21.3,6) 2 9 A 99 100 1 2 14 35 ( 15 ) B 1 2 10 25 Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 3x x víi x b) Tìm x nguyên để x chia hết cho x Câu 3: ( điểm) a) T×m x, y, z biÕt 3x y 3z vµ x y z 64 216 b) Mét « tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quÃng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC vµ AF = AC Chøng minh r»ng: ThuVienDeThi.com a) FB = EC c) AM EF b) EF = AM Câu 5: (1 điểm) 1 1 1 99 200 101 102 199 200 Chøng tá r»ng: §Ị sè 18: ®Ị thi häc sinh giái (Thêi gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 2 1 0,25 11 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M 7 1,4 0,875 0,7 11 0,4 b) TÝnh tæng: P 1 1 1 10 15 28 21 C©u 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: x x 2) Trªn qu·ng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai ®i tõ B¾c Giang ®Õn KÐp VËn tèc ngêi thø nhÊt so víi ngêi thø hai b»ng 3: §Õn lúc gặp vận tốc người thứ so với người thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x) ax bx c (a, b, c nguyªn) CMR nÕu f(x) chia hÕt cho với giá trị x a, b, c ®Òu chia hÕt cho b) CMR: nÕu a c a 5ac 7b 5bd (Giả sử tỉ số có nghÜa) b d a 5ac 7b 5bd Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE AB AC C©u 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn tham gia ThuVienDeThi.com Đề số 19: ®Ị thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biÓu thøc: 11 2 1 31 15 19 14 31 1 A 1 1 93 50 12 b) Chøng tá r»ng: B 1 1 2 3 2004 2004 Câu 2: (2 điểm) Cho phân số: C 3x 2 (x Z) x 5 a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên Câu 3: (2 ®iĨm) Cho a c ab (a b) Chøng minh r»ng: b d cd (c d ) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh r»ng: BE = CD; AD = AE b) Gäi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, đường thẳng cắt BC K H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyªn tè p cho: p ; 24 p số nguyên tố Đề số 20: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ThuVienDeThi.com 3 13 ; A 11 11 2,75 2,2 0,75 0,6 B (251.3 281) 3.251 (1 281) b) Tìm số nguyªn tè x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nÕu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z) bz cy cx az ay bx a b c b) BiÕt Chøng minh r»ng: a b c x y z C©u 3: ( điểm) Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đường cao IM BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ? Đề số 21: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3 2,5 1,25 0,375 0,3 11 12 P 2005 : 0,625 0,5 1,5 0,75 11 12 b) Chøng minh r»ng: 19 2 2 2 2 3 10 C©u 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n 3n 2n 2n chia hÕt cho ThuVienDeThi.com b) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: D 2004 x 2003 x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quÃng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chøng minh r»ng: a) DE = AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hết cho Đề số 22: đề thi häc sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 81,624 : 4,505 125 A 11 13 : 0,88 3,53 (2,75) : 25 25 b) Chøng minh r»ng tæng: S 1 1 1 n n 2002 2004 0,2 2 2 2 2 Bµi 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mÃn 2005 x x 10 x 101 x 990 x 1000 b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) ThuVienDeThi.com a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? v× ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d TÝnh M ab bc cd d a cd d a ab bc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE góc A = 600 b) Gọi giao điểm BD CE với đường cao AH ABC M vµ N Chøng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z sè d¬ng Chøng minh r»ng: x y z 2x y z y z x 2z x y §Ị số 23: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x biÕt: x x x b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biÓu thøc: A(x) = (3 x x ) 2004 (3 x x ) 2005 Bài 2: (2 điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) Cho x y z t y zt zt x t x y x y z CMR biÓu thøc sau có giá trị nguyên: P x y y z zt t x zt t x x y y z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= Trên tia đối tia EB lÊy ®iĨm D cho ED = BC Chøng minh tam giác CED tam giác cân ThuVienDeThi.com Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mÃn : a 3a 5b a 5c Đề số 24: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính A 32 33 34 32003 32004 b) T×m x biÕt x x Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: NÕu x y z a 2b c 2a b c 4a 4b c Th× a b c x y z 2x y z 4x y z Bµi 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quÃng đường người đà Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A kh¸c 900, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ ®iĨm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trùc cđa HE Gäi I, K giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: x 2005 2006 x 2004 2006 x 2003 2006 x 2002 2006 x 2006 x §Ị sè 25: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu ( 2đ) Cho: a b c b c d a abc Chøng minh: d bcd ThuVienDeThi.com ... phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân... bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn tham gia ThuVienDeThi.com Đề số 19: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 11 ... số nguyên tố p cho: p ; 24 p số nguyên tố Đề số 20: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tÝnh: ThuVienDeThi.com 3 13 ; A 11 11 2,75 2,2 0,75