Bộ Đề thi học sinh giỏi huyện môn: Toán 741307

Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1 A/ Phần đề chung Câu (1,5điểm): a (0,75đ) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+… +52008+52009  1      1 :    1 25   625   25 b (0,75đ) Thực phép tính Câu (2điểm): 2x  3y  2x  3y    6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     b (1đ) Tìm x biết 10 11 12 13 14 a (1đ) Tìm x, y biết : Câu (1,5điểm): Vẽ đồ thị hàm số: y = - x Câu (3điểm): a (1,5đ) Hiện anh em tuổi Tuổi anh cách năm tuổi em sau năm tỉ lệ với Hỏi anh tuổi? Em tuổi? b (1,5đ) Cho ABC (góc A=900) Kẻ AH BC, kẻ HP AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ AC kéo dài để có QF = QH a./ Chøng minh  APE =  APH vµ  AQH =  AQF b./ Chøng minh ®iĨm E, A, F thẳng hàng B/ Phần đề riêng Câu A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán) a (1,5đ) Tính tæng S = + + + 14 + …+ 3n1  (víi n  Z+) b (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 số nghiệm đa thức f(x) Câu B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán) a (1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyên A= 5x x2 b (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 ThuVienDeThi.com §Ị thi häc sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/ Phần đề chung Câu (1,5điểm) a (1đ) Tính tổng: M = - 4 4    n  4n 1.5 5.9 9.13 b (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 C©u (1,5điểm) a (1đ) Tìm x, y, z biết: x3 y3 z3   vµ x2 + y2 + z2 = 14 64 216 b (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = tÝnh x50 Câu (2điểm) a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(-3;2) N(3;-2) HÃy giải thích gốc toạ độ O hai điểm M, N điểm thẳng hàng? x2    b (1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x   x  x     x  x      2 a./ T×m bËc cđa ®a thøc Q(x)  1  2 b./ TÝnh Q    c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhËn gi¸ trị nguyên với số nguyên x Câu (3điểm) a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải s¶n xuÊt cïng mét sè s¶n phÈm nh­ Thêi gian tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự lµ 14 ngµy, 15 ngµy vµ 21 ngµy Tỉ A nhiều tổ C 10 người Hỏi tổ có công nhân? (Năng suất lao động công nhân nhau) b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) cho góc MAD = 200 Cũng nửa mặt phẳng vẽ tia AN (N BC) cho gãc NAD = 650 Tõ B kỴ BH  AN (H AN) tia đối tia HB lÊy ®iĨm P cho HB = HP chøng minh: a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính góc AMN B/ Phần đề riêng Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13 b (1đ) Tìm số dư phép chia 109345 cho Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm số nguyên dương n biết ThuVienDeThi.com 45  45  45  45 65  65  65  65  65  65  = 2n 35  35  35 25  25 b (1đ) Chứng minh với số nguyên dương n th×: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ Phần đề chung Câu (2,5®iĨm): a (1,75®) TÝnh tỉng: M = 1 761   4   417 762 139 762 417.762 139 b (0,75đ) Tính giá trị đa thức sau x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 C©u (1điểm): 3x y x tính giá trÞ cđa y x y a c 2a  3b 2c  3d  b (0,5®) Cho tØ lƯ thøc  chøng minh r»ng b d 2a  3b 2c 3d a (0,5đ) Cho tỉ lệ thức Câu (2,5điểm): a (1,5đ) Cho hàm số y = - x vµ hµm sè y = x -4 * Vẽ đồ thị hàm số y = - x * Chøng tá M(3;-1) lµ giao cđa hai đồ thị hàm số * Tính độ dài OM (O gốc toạ độ) b (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B ôtô đà đến B trước 45 phút Tính độ dài quÃng đường AB Câu (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD CE (D  AC ; E  AB) chóng c¾t O a (0,5đ) Tính số đo góc BOC b (1đ) Trên BC lấy điểm M N cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c (0,5đ) Gọi I giao BD AN chứng minh AIM cân B/ Phần đề riêng Câu A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên a (1đ) Chứng minh đa thức sau nghiệm: P(x) = 2x2 + 2x + b (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263 C©u B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm nghiƯm cđa ®a thøc 5x2 + 10x ThuVienDeThi.com b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.4 A/ Phần ®Ị chung C©u (1,5®iĨm): a (0,75®) TÝnh tỉng M = 3  27   (5 ) 23 47 47 23 b (0,75®) Cho số a1, a2, a3 an số nhận giá trị -1 Biết a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hái n cã thÓ 2002 hay không? Câu (2 điểm) a (1đ) Tìm x biết 2y 4y 6y 18 24 6x b (1đ) Tìm x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z vµ x y + z = 32 Câu (1,5điểm) Cho hình vẽ, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a  0) a TÝnh tØ sè yo  xo  y B y0 b Gi¶ sư x0 = tÝnh diƯn tÝch OBC o A C X0 x Câu (3điểm) a (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B «t« ®· ®Õn B tr­íc 45 TÝnh ®é dài quÃng đường AB b (2đ) Cho ABC, gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy ®iĨm D cho MD = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm E cho NE = NC Chøng minh r»ng:  Ba ®iĨm E, A, D thẳng hàng A trung điểm ED B/ Phần đề riêng Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) So sánh + b (1®) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 T×m m biÕt P(1) = Q(-1) ThuVienDeThi.com Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) So sánh 2300 3200 b (1đ) Tính tæng A = + + 22 + … + 22010 Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.5 A/ Phần đề chung 1 3   0,6    25 125 625 Câu (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = 11 + 4 4 4    0,16   11 125 625 a (0,5đ) Tìm số a1, a2, a3, … a9 biÕt a 9 a1  a2  a3      vµ a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90 C©u (2 ®iÓm)  3y  5y  y a (1đ) Tìm x, y biết 12 5x 4x b (1đ) Chỉ cặp (x;y) tho¶ m·n x  x  y  = Câu (1,5điểm) a (1đ) Cho hàm sè y = f(x) = x + víi x ≥ -1 -x – víi x < -1 * Viết biểu thức xác định f * Tìm x f(x) = 2 b (0,5đ) Cho hàm số y = x * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm đồ thị điểm M có tung độ (-2), xác định hoành độ M (giải tính toán) Câu (3điểm) a (1đ) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau 1/2 quÃng đường AB ôtô tăng vận tốc lên 50km/h quÃng đường lại Do ôtô đến B sớm dự định 18 phút Tính quÃng đường AB b (2đ) Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: * BH = AK *  MBH =  MAK *  MHK tam giác vuông cân B/ Phần đề riêng Câu A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a (1đ) Tìm số x, y, z thoả mÃn đẳng thøc ( x  ) + ( y  2) + x  y  z = b (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y) ThuVienDeThi.com Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 1 b (1®) Rót gän biểu thức sau cách hợp lí: A = 1   49 49 (7 7) 2 64       343 Đáp án 1.5 I phần đề chung Câu (1,5đ: ý 0,75đ) a A = b ¸p dơng tÝnh chÊt cđa dÃy TSBN ta tính a1 = a2 = = a9 = 10 Câu (2điểm: ý 1đ) a - áp dụng tính chất dÃy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) - Tõ tØ sè (4) vµ tØ sè (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 15 2 - V× x  x  y - Từ tính ®­ỵc y = b  x2 + 2x = y2 = từ tìm cặp (x;y) Câu (1,5đ) a (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = x - Khi f(x) =  x  = tõ ®ã tìm x b (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x y 0 x 5 O (0;0) A (5;2) - BiĨu diƠn O(0;0); A(5;2) mặt phẳng toạ độ OA đồ thị hàm số y = - M đồ thị y = x 2 x  -2 = x x = -5 5 Câu (3điểm) a (1®) 18 = 18  ( h) 60 10 - Gäi vËn tèc vµ thêi gian dù định nửa quÃng đường trước v1; t1, vận tốc thời gian đà nửa quÃng đường sau v2; t2 - Cùng quÃng đường vận tốc thời gian đại lượng TLN đó: ThuVienDeThi.com V1t1 = v2t2   t1  v2 v1 v2  v1 100    t1 t t1  t B (giê)  thời gian dự định quÃng đường AB - QuÃng đường AB dài 40 = 120 (km) b (2®) - HAB = KCA (CH – GN)  BH = AK -  MHB = MKA (c.g.c) MHK cân MH = MK (1) Cã  MHA =  MKC (c.c.c)  gãc AMH = gãc CMK tõ ®ã  gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2)   MHK vuông cân M II Phần đề riêng Câu A (2®) M K E H A C a (1đ) Vì (x 2) với  x ( y  2)  víi  y x yz  víi  x, y, z  ( x  2)   Đẳng thức xảy ( y 2)   x yx 0  x    y   z   b (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y  2y(2y – x) = mµ y  nªn 2y – x =  x = 2y Tõ ®ã  x = ;y= 3 Câu B (2đ) a (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn - Biến đổi 120 dạng luỹ thừa số tìm x b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rút gọn A = ThuVienDeThi.com đáp án đề 1.4 I Phần đề chung Câu (1,5đ) a (0,75đ) - Biến đổi M dạng tổng - Đặt b (0,75®) a ; 23 b 47 - Rút gọn thay giá trị a, b vào A = 119 Xét giá trị tích a1a2, a2a3, ana1 số tích có giá trị bằng số tích có giá trị -1 b»ng n v× 2002   n = 2002 Câu (2đ) y (1)  y ( )  y (3) 18 24 6x a (1đ) Tìm x biÕt - ¸p dơng tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ số (1) (3) tỉ số (4) - Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2) 6x = 24 = 48  x = b (1đ) - Đưa dạng a c e   b d f - ¸p dơng tÝnh chÊt dÃy TSBN tính x, y, z Câu (1,5đ) a (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 =a x0 y  a=  x0 y0 y0    x0 x0   y0 = ax0 Mµ A(2;1) b (0,75đ) - OBC vuông C ThuVienDeThi.com 1 OC.BC = OC y0 2 Víi x0 =  S OBC    = 6,25 (®vdt) 2  S OBC = Câu (3đ) a (1đ) - Đổi 45 = 45 h h 60 - Gäi vận tốc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tương ứng với thời gian t1 t2 (h) Ta có v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc thời gian hai đại lượng TLN - Tính t2 = = (h) t1 = v1 t ; t2 – t1 =  v2 t1   ( h) 4  S = v2 t2 = 30 = 90km b (2®) -  MAD =  MCB (c.g.c)  gãc D = gãc B  AD // BC (1) -  NAE =  NBC (c.g.c)  gãc E = gãc C  AE // BC (2) Tõ (1) vµ (2) E, A, D thẳng hàng - Từ chứng minh A trung điểm ED E A D N M B C II Phần đề riêng Câu A (2đ) a (1đ) So sánh  ta cã <  + < + = + +  < (  1)   + b (1®) - Thay giá trị x vào đa thức - Cho đa thức ta tính m = - Câu B (2đ) a (1đ) Ta cã 300  (2 )100 200  (32 )100 3200 > 2300 b (1đ) - Nhân hai vÕ cđa tỉng víi A víi - LÊy 2A A rút gọn A = 2010 ThuVienDeThi.com đáp án 1.3 I Phần ®Ị chung C©u (2,5®) a (2®) 1 ;b= ;c= 762 139 417 - Rót gän råi thay giá trị a, b, c vào ta tính M = 762 b (0,5®) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = + +1 + … + = 50 - BiÕn ®ỉi M d­íi dạng tổng đặt a = Câu (1đ) a (0,5đ) áp dụng tính chất tỉ lệ thức a c x   ad  bc   b d y a c a b 2a 3b 2a  3b 2a  3b 2a  3b 2c  3d b (0,5®) Tõ          b d c d 2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c 3d Câu (2,5đ) a (1,5đ) * Vẽ đồ thị hàm số y = - x * Từ hàm số ta phương trình hoành độ - x = x -4 - Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành ®é ta ®­ỵc - = – = -1 M(3; -1) giao đồ thị hàm số * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy OMP vuông P 10 ThuVienDeThi.com OM  OP  PM  12  32  OM    10 (®v®d) b (1đ) - Đổi 45 phút = 45 h h 60 - Gọi vận tốc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tương ứng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2 v1 t ; t2 – t1 =  v2 t1 - V× vËn tèc thời gian hai đại lượng TLN = (h) T1 = (h) 4 - Tính t2 =  S = v2 t2 = 30 = 90km Câu (2đ) a (0,5đ) Có góc B + gãc C = 900  gãc OBC + gãc BCO = 90  450 (BD, CE lµ phân giác) góc BOC = 1800 450 = 1350 b (1®)  ABD =  MBD (c.g.c)  gãc A = gãc M = 900  DM  BC (1)  ECN =  ECA (c.g.c)  gãc A = gãc N = 900  EN  BC (2) Tõ (1) vµ (2)  EN // DM B N I E A M O D C c (0,5®)  IBA =  IBM (c.g.c)  IA = IM thay IAM cân I II Phần đề riêng Câu A (2đ) a (1đ) P(x) = (x+1)2 + x2 + 1  víi  x 4 P(x) nghiệm b (1đ) 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126 11 ThuVienDeThi.com 7263 = (23 32)63 = 2189 3126 Tõ ®ã suy 2454 5424 210 7263 Câu B (2đ) a (1®) Cho 5x2 + 10x = 5 x  x    5x(x + 10) =    x  10   x 10 Nghiệm đa thức x = x = -10 b (1đ) x  x  5(x-2)(x+3) = = 50  (x-2)(x+3) =     x    x  3 VËy x = x = -3 đáp án 1.2 I Phần đề chung Câu (1,5đ) a (1đ)- Đưa dấu dấu ngoặc - Tách phân số thành hiệu phân số rút gọn A = b (0,5®) BiÕn ®ỉi råi rót gän ta x = - 1 n Câu (1,5đ) a (1đ)- Biến đổi mẫu dạng lập phương đưa dạng a c e b d f - ¸p dơng tÝnh chÊt d·y TSBN tìm x, y, z b (0,5đ) Kết x50 = 26 Câu (2đ) a (1đ) Gọi đường thẳng (d) qua O M(-3;2) đồ thị hàm số dạng y = ax (a 0) từ tính a để xác định hàm số OM đồ thị hàm số - Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không? kết luận: O, M, N thẳng hàng b (1đ) x3 x  bËc Q(x) lµ 1 1  ( )  ( )  3 2 - Q(- ) = = 2 16 - Thu gän Q(x) = (0,25®) (0,25®) 12 ThuVienDeThi.com x ( x  1) - Q(x) = số chẵn Q(x) Z (0,5đ) Câu 4(3đ) a (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C x, y,z tØ lƯ nghÞch víi 14, 15, 21  x, y, z TLT với 1 Từ tính x = 30; y = 28; z = 20 ; ; 14 15 21 b (2®) * - BNA = PNA (c.c.c)  gãc NPA = 900 (1) -  DAM =  PAM (c.g.c)  gãc APM = 900 (2) Tõ (1) vµ (2)  gãc NPM = 1800  KÕt luËn * Gãc NAM = 450 ; gãc ANP = 650; góc AMN = 700 II phần đề riêng Câu A (2đ) a (1đ) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) V× 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110)  13  KL b (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + v× 109345 – 4345  4345 –   109345 chia hÕt cho d­ C©u B (2đ) Đáp án a (1đ) VT: - Đưa tổng luỹ thừa dạng tích biến ®ỉi ®­ỵc 212  n = 12 b (1®) - Nhãm sè h¹ng thø nhÊt víi sè h¹ng thø đặt TSC Số hạng thứ với số hàng thứ đặt TSC - Đưa tổng có số hạng cho mà UCLN(2;3) = tổng 13 ThuVienDeThi.com đáp án 1.1 I Phần đề chung Câu (1,5đ) a (0,75đ) - Nhân vế tổng B với - Lấy 5B - B rút gọn tính B = b (0,75®) 2010  - Khai quy động ngoặc - Thực phép chia kết -1 29 Câu (2đ) a (1đ) - áp dụng tính chất dÃy TSBN cho tỉ số (1) (2) tỉ số (4) - Tõ tØ sè (3) vµ tØ sè (4) ta cã 6x + 12  x = tï ®ã tính y = b (1đ) - Chuyển số hạng vế phải sang vế trái - Đặt thõa sè chung ®­a vỊ tÝch b»ng - Tính x = -1 Câu (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) 3 x với x < y = - x = - x với x Câu (3đ) a (1,5đ) - Gäi ti anh hiƯn lµ x (x > 0), ti em hiƯn lµ y (y>0) 14 ThuVienDeThi.com tuổi anh cách năm x Tuổi em sau năm y + Theo bµi cã TLT: x 5 y 8 vµ x - y =  Tõ ®ã tÝnh ®­ỵc: x = 20; y = 12 - VËy ti anh hiƯn lµ 20 ti em lµ 12 b (1,5®) - APE = APH (CH - CG  ) - AQH = AQF (CH - CG  ) - gãc EAF = 1800  E, A, F thẳng hàng II Phần đề riêng Câu 5A (2đ) a (1,5®) - BiÕn ®ỉi S = 30 3 3n1  n + (     ) 2 2 - §­a vỊ dạng 3S S = 2S - Biến đổi ta ®­ỵc S = 2n  n  (n Z ) b (0,5đ) - Nghiệm lại giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức - Giá trị làm cho đa thức giá trị nghiệm Câu B (2đ) a (1,5đ) A=5+ x2 A nguyên nguyên  x –  ­ (8) x2 LËp b¶ng x -2 x -8 -6 -4 -2 -2 -1 1 4 10 V× x  Z  x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} A Z b (0,5đ) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1) = 74 55  55 Bµi (4 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 15 ThuVienDeThi.com Bµi (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết : a b c   vµ a + 2b – 3c = -20 b) Cã 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ? Bài (4 điểm) x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x) b) Tính giá trị đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 x = -1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD Kẻ đường trung tuyến BE c¾t AD ë G Gäi I, K theo thø tù trung điểm GA, GB Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE b) AG = AD đáp án & biểu điểm môn toán Bài 4® a) 74( 72 + – 1) = 74 55  55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1® (1) (2) 16 ThuVienDeThi.com Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A = 1 51 1đ Bài 4đ a) a 2b 3c a  2b  3c 20 a b c     => a = 10, b = 15, c =20     12   12 4 2® b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ Theo ta có: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® BiÕn ®ỉi: 20 000x = 50 000y = 100 000z => 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x  y  z 16        2 100 000 100 000 100 000 5  1 0,5® Suy x = 10, y = 4, z = Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 11x3 +2x2 - 1 x4 1® f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1 x+ 4 1® b) A = + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (có 50 số hạng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ x2 b a)  ABD =  EBD (c.g.c) => DA = DE b) V×  ABD =  EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nên góc BED 900 e a Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: a 1 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB 2 Do DE // IK DE = IK b)  GDE =  GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) c d i e G k b c d 17 ThuVienDeThi.com  GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG = AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ Đề lần cho Đội tuyển Ra ngày: 28/10/2010 Thu ngày: 2/11/2010 Bµi1: Chøng minh r»ng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n cã tËn cïng lµ víi mäi số tự nhiên n Bài : Tìm x: a) x    15 b) x-3,2 + 2x-  x3 Bµi 3: Chøng minh r»ng: nÕu (ad + bc)2 = 4abcd th× số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức Bài 4: 2 10 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A=  x     y  20   2010 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông B Vẽ tia AD phân giác (E  AB) BAC (D  BC) VÏ tia CE phân giác BCA Hai tia AD CE cắt I 1350 a) Chứng minh rằng: CIA b) Vẽ tia Cx tia đối tia CA Tia phân giác góc BCx cắt tia AD K Tính góc CKA ? Phòng gd & đt hạ hoà Trường THCS Hạ Hoà Bài 1: Chøng minh r»ng: Gi¶i: Ta cã: H­íng dÉn gi¶I đề ĐT toán lần Lớp 7- Thời gian làm bµi : 120 M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n cã tËn cïng lµ víi mäi sè tù nhiªn n  18 ThuVienDeThi.com M = 3n+2 - 2n+2 +3n -2n = 3n+2 +3n - 2n+2 +2n =3n 32 +1-2n 22 +1 =3n 10  2n.5  10 3n  2n1   M 10 (n  N*) VËy víi n  N* Ta cã M lu«n có tận Bài : Tìm x:  x   12  x  13  x  6,5 15 12 x x          a)  x   12  x  11  x  5,5    b) x-3,2 + 2x-  x  (1) Ta cã: x  3,  3,  x  3,  x với x dấu = xảy chØ 3,2-x  ; 2x- 1 x dấu = xảy chØ x   5 1  3,  x  x   x  5 3,  x   x  3,   Do ®ã (1)   vËy: 0,1  x  3, 0,1 x  x     Suy ra: x-3,2 + 2x- Bµi 3: Ta cã: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2 Nªn tõ gi¶ thiÕt (ad + bc)2 = 4abcd  (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd  (ad)2-2adbc+(bc)2=0  (ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0  ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0  (ad-bc)2=0  ad-bc=0  ad=bc a c ( Điều phải chứng minh) b d Bài 4: 2 10 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A=  x     y  20   2010 5  2 10  Ta cã:  x    0;  y  20   với x,y nên A 2010 Dấu = xảy x=2/5; 5  y=-20 VËy GTNN cña A lµ Amin=2010 x=2/5; y=-20 19 ThuVienDeThi.com Bµi 5: A E I C B D x K  ABC; B=900; AD phân giác GT BAC (D BC) ฀ (E  AB) AD c¾t CE I CE phân giác BCA CK phân giác góc BCx 135 a) CIA KL ฀ b) CKA =? Gi¶i: a) XÐt tam gi¸c AIC Ta cã : ฀ ฀ BAC ACB 0 ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ AIC+CIA+ACI=180  AIC=180 -(CIA+ACI)=180 -( + ) 2 o ฀ ฀ 1350 Mà tam giác ABC vuông B nên BAC+ACB=90 CIA b) Vì hai góc ACB BCx hai góc kề bù nên hai tai phân giác chúng vuông =900 góc với ICK ฀ ฀ ฀  Tam gi¸c ICK cã gãc AIC góc nên AIC=ICK+IKC - ICK = 1350 - 900 =450 CKA=AIC ฀ VËy CKA =450 Câu 1: Tìm số x, y, z biết a/ (x – 1)3 = - b/  x  x  20 ThuVienDeThi.com ... cho học sinh không chuyên a (1đ) Tìm nghiệm đa thức 5x2 + 10x ThuVienDeThi.com b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) .. .Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/ Phần đề chung Câu (1,5điểm) a (1đ) TÝnh tæng: M = -... cho học sinh không chuyên a (1đ) So sánh 2300 3200 b (1®) TÝnh tỉng A = + + 22 + … + 22010 §Ị thi häc sinh giỏi huyện Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.5 A/ Phần đề