Đề thi học sinh giỏi huyện môn :toán lớp 6 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)51484

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN :TỐN LỚP Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ***************** Bài 1:(3 điểm): a) So sánh: 2225 3151 b) So sánh không qua quy đồng: A  7  15  15 7  2006 ; B  2005  2006 2005 10 10 10 10 Bài 2:(3 điểm): Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1      a) A  20 30 42 56 72 90 b) B  13     2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 3:(3 điểm): Cho A = a) A phân số b) A số nguyên n2 Tìm giá trị n để: n3 Bài 4:(3 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B  10 n  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn n  10 b)Tìm số tự nhiên x, y cho: x   y 18 Bài 5:(3 điểm):Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xồi? Bài 6:(5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1(3đ) Nội dung a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 0,5 đ 975 > 875 nên: 3150 > 2225 0,5 đ Vậy: 3151 > 3150 > 2225 7  15 7 8 7     10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 10 2006  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 2006 10 10 1 1 1 1 a) A      20 30 42 90 1 1  (     ) 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1  (         ) 5 6 10 1 1  (  )  10 b )A  2(3đ) 13     2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13 )  7.(     2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1  7.(          ) 7 11 11 14 14 15 15 28 1 13  7.(  )   28 4 b) B  3(3đ) a) A  n2 phân số khi: n-2  Z , n+3  Z n+3  n3  n  Z n  -3 n  ( n  3)  b) A   1  n3 n3 n3 A số nguyên n+3  Ư(5)  n+3  Điểm 0,5 đ  1;1;  5; 5  n   4;  2;  8; 2 4(3đ) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ DeThiMau.vn 10n  5(2n  5)  22 22 11      4n  10 22n  5 2(2n  5) 2n  11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn Vì 11>0 không đổi 2n  11 nên đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ  2n - 2n  a) B  = 1 n = 0,5 đ 0,5 đ  11  13,5 n = x 3 x 2x   b) Từ   ta có:   (x,y  N) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , 54 số Vậy:B đạt giá trị lớn 0,5 đ 0,5 đ chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y  2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau: 5(3đ) y 18 54 2x-1 27 x 14 0,5 đ Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư 1đ Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg 6(5đ) Vẽ hình DeThiMau.vn 1đ 1đ B A D O C ฀ =1800 AOB + BOC a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: ฀ ฀ =5฀ mà BOC AOB nên: ฀ AOB = 1800 ฀ Do đó: ฀ AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 ฀ ฀ ฀ ฀ b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC =750 Vì ฀ góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: ฀ AOD + DOC =1800 ฀ Do ฀ AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc tính hai lần Vậy có tất ( n  4)( n  3) góc DeThiMau.vn 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ... > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 0,5 đ 975 > 875 nên: 3150 > 2225 0,5 đ Vậy: 3151 > 3150 > 2225 7  15 7 8 7     10 2005 10 20 06 10 2005 10 20 06 10 20 06  15 7 7 8 7 B  2005  20 06 ... 2005  2005  20 06 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 20 06 10 10 1 1 1 1 a) A      20 30 42 90 1 1  (     ) 4.5 5 .6 6.7 9.10 1 1 1 1  (         ) 5 6 10 1 1  ( ... 93 kg 6( 5đ) Vẽ hình DeThiMau.vn 1đ 1đ B A D O C ฀ =1800 AOB + BOC a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: ฀ ฀ =5฀ mà BOC AOB nên: ฀ AOB = 1800 ฀ Do đó: ฀ AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500