Trường thcs thiệu vân Phòng giáo dục huyện thiệu hoá đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp Năm học 2006 - 2007 Thời gian: 150' Đề I Trắc nghiệm (11 điểm) HÃy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Kết qu¶ cđa phÐp tÝnh: ( ) lµ: A 2 B C D C©u 2: BiĨu thøc có giá trị là: A B C D C©u 3: Giá trị biểu thức: ( )( ) lµ: A -2 B -1 C - D Một kết khác Câu 4: Kết phân tích : a 3b ab3 (a b) víi a , b thành nhân tử là: A a b 1 ab B - a b 1 ab C ab a b D a b 2 ab Câu 5: Tập nghiệm phương trình: x+ x x = A S = 0 ; 2 B S = 2 C S = 1 ; 2 D S = 0 Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = cm, gãc B = 30 ; BC = 8cm DiƯn tÝch ABC lµ: A 24 cm2 B 16 cm2 C 12 cm2 D Một kết khác Câu 7: Cho ABC vuông C Biết sinA = thÕ th× tgB b»ng DeThiMau.vn A B 5 C D C©u 8: Cho cotg = A - cos sin ; giá trị biểu thức: Q = lµ: cos sin B C -1 D - Câu 9: Giá trị cđa biĨu thøc sin 100 + sin2200 + + sin2700 + sin2800 b»ng A B C D Câu 10: Trong hình bên ABC tam giác vuông C, trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN D cạnh BC = a Độ dài cạnh BN là: a 2 B 2a a C a D A II Tự luận: (9 điểm) Câu 1: Cho biÓu thøc: A = x x x x x 1 1 x 1 x x a Rút gọn A b Tìm giá trị nhỏ A Câu 2: Cho tam giác ABC có gãc nhän; AB = c; AC = b; CB = a Chøng minh r»ng: b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB Câu 3: Giải phương trình sau: x 2x x 2x 2 DeThiMau.vn Trêng thcs thiệu vân Phòng giáo dục huyện thiệu hoá Đáp án đề thi giỏi huyện môn toán lớp Năm häc 2006 - 2007 Thêi gian: 150' I Tr¾c nghiƯm (11®iĨm) D B A A B C D A D 10 D ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( 1,5 ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( 1,5 ®iĨm ) II Tự luận: (9 điểm) Câu 1: (4 điểm) x x x x 1 a) §iỊu kiƯn Ta cã: A = x x x x x 1 1 x 1 x x 1 x ( x 1) x x 1 x 1 x x 1 = x x x 11 = x x 2 VËy A = x x (2,5 ®iĨm) =x x b) Giá trị nhỏ A Ta có: A = x x 2 7 = x 2 4 Amin x x x VËy Amin= x 4 (1,5 điểm) Câu 2: (3 điểm) Kẻ AH BC AHC vuông H áp dụng định lý Pi - ta - go, ta cã: DeThiMau.vn AC2 = AH2 +HC2 = AH2+ (BC - HB)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.HB + HB2 = (AH2 + HB2) + BC2 - BC HB = AB2 + BC2 - BC Ab cosB = c2 + a2 - 2.a.c cosB Vì tam giác vuông AHB thì: AH2 +HB2 = AB2 = c2 HB = AB cosB VËy b = c2 + a2 - 2.a.c.cosb Câu (2 điểm) Giải phương trình: x 2x x 2x 2 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x x3 2x = - (1) * NÕu 2x Khi phương trình (1) có dạng: 2x 2x = (luôn đúng) Vậy với x nghiệm phương trình * Nếu x 2x 2x Khi phương trình (1) cã d¹ng: 2x 2x 2x 2x 2x 2x x (không thoà mÃn với điều kiện x ) Do phương trình đà cho có nghiệm lµ: x3 DeThiMau.vn ... phương trình sau: x 2x x 2x 2 DeThiMau.vn Trường thcs thi? ??u vân Phòng giáo dục huyện thi? ??u hoá Đáp án đề thi giỏi huyện môn toán lớp Năm học 2006 - 2007 Thời gian: 150' I Trắc nghiệm... CM vuông góc với trung tuyến BN D cạnh BC = a Độ dài cạnh BN là: a 2 B 2a a C a D A II Tù ln: (9 ®iĨm) C©u 1: Cho biĨu thøc: A = x x x x x 1 1 x 1 x x 1 a Rót gän A b T×m giá trị... C D C©u 8: Cho cotg = A - cos sin ; giá trị biểu thøc: Q = lµ: cos sin B C -1 D - C©u 9: Giá trị biểu thức sin 100 + sin2200 + + sin2700 + sin2800 b»ng A B C D Câu 10: Trong hình bên