Đề thi và đáp án học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 (Trường THCS Triệu Văn)44365

Trường thcs thiệu vân Phòng giáo dục huyện thiệu hoá đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp Năm học 2006 - 2007 Thời gian: 150' Đề I Trắc nghiệm (11 điểm) HÃy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Kết qu¶ cđa phÐp tÝnh: (  )  lµ: A 2 B C D C©u 2: BiĨu thøc  có giá trị là: A B C D C©u 3: Giá trị biểu thức: ( )(  )  lµ: A -2 B -1 C - D Một kết khác Câu 4: Kết phân tích : a 3b ab3  (a  b) víi a  , b thành nhân tử là: A a  b  1  ab  B - a  b  1  ab  C ab a  b  D a  b 2  ab Câu 5: Tập nghiệm phương trình: x+ x  x  = A S = 0 ; 2 B S = 2  C S = 1 ;  2 D S = 0 Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = cm, gãc B = 30 ; BC = 8cm DiƯn tÝch ฀ABC lµ: A 24 cm2 B 16 cm2 C 12 cm2 D Một kết khác Câu 7: Cho ABC vuông C Biết sinA = thÕ th× tgB b»ng DeThiMau.vn A B 5 C D C©u 8: Cho cotg  = A - cos  sin ; giá trị biểu thức: Q = lµ: cos  sin  B C -1 D - Câu 9: Giá trị cđa biĨu thøc sin 100 + sin2200 + + sin2700 + sin2800 b»ng A B C D Câu 10: Trong hình bên ABC tam giác vuông C, trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN D cạnh BC = a Độ dài cạnh BN là: a 2 B 2a a C a D A II Tự luận: (9 điểm) Câu 1: Cho biÓu thøc: A = x   x x x x 1  1 x 1 x  x a Rút gọn A b Tìm giá trị nhỏ A Câu 2: Cho tam giác ABC có gãc nhän; AB = c; AC = b; CB = a Chøng minh r»ng: b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB Câu 3: Giải phương trình sau: x  2x   x   2x   2 DeThiMau.vn Tr­êng thcs thiệu vân Phòng giáo dục huyện thiệu hoá Đáp án đề thi giỏi huyện môn toán lớp Năm häc 2006 - 2007 Thêi gian: 150' I Tr¾c nghiƯm (11®iĨm) D B A A B C D A D 10 D ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( 1,5 ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( ®iĨm ) ( 1,5 ®iĨm ) II Tự luận: (9 điểm) Câu 1: (4 điểm) x  x   x   x 1  a) §iỊu kiƯn  Ta cã: A = x    x x x x 1  1 x 1 x  x 1     x  ( x  1) x  x   1 x 1 x  x 1 = x  x  x 11 = x x 2 VËy A = x  x  (2,5 ®iĨm) =x x b) Giá trị nhỏ A Ta có: A = x  x  2 7 =  x     2 4  Amin x    x x VËy Amin= x 4 (1,5 điểm) Câu 2: (3 điểm) Kẻ AH BC AHC vuông H áp dụng định lý Pi - ta - go, ta cã: DeThiMau.vn AC2 = AH2 +HC2 = AH2+ (BC - HB)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.HB + HB2 = (AH2 + HB2) + BC2 - BC HB = AB2 + BC2 - BC Ab cosB = c2 + a2 - 2.a.c cosB Vì tam giác vuông AHB thì: AH2 +HB2 = AB2 = c2 HB = AB cosB VËy b = c2 + a2 - 2.a.c.cosb Câu (2 điểm) Giải phương trình: x   2x   x   2x   2  2x   2x   2x   2x    2x   2x    2x   2x        2x    2x     2x      2x    2x    2x     x3  2x   = - (1) * NÕu 2x  Khi phương trình (1) có dạng: 2x   2x    = (luôn đúng) Vậy với x nghiệm phương trình * Nếu x   2x    2x Khi phương trình (1) cã d¹ng: 2x    2x     2x    2x    2x    2x   x (không thoà mÃn với điều kiện x ) Do phương trình đà cho có nghiệm lµ:  x3 DeThiMau.vn ... phương trình sau: x   2x   x   2x   2 DeThiMau.vn Trường thcs thi? ??u vân Phòng giáo dục huyện thi? ??u hoá Đáp án đề thi giỏi huyện môn toán lớp Năm học 2006 - 2007 Thời gian: 150' I Trắc nghiệm... CM vuông góc với trung tuyến BN D cạnh BC = a Độ dài cạnh BN là: a 2 B 2a a C a D A II Tù ln: (9 ®iĨm) C©u 1: Cho biĨu thøc: A = x   x x x x 1  1 x 1 x  x 1 a Rót gän A b T×m giá trị... C D C©u 8: Cho cotg  = A - cos sin ; giá trị biểu thøc: Q = lµ: cos  sin  B C -1 D - C©u 9: Giá trị biểu thức sin 100 + sin2200 + + sin2700 + sin2800 b»ng A B C D Câu 10: Trong hình bên