1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 945476

5 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 174,48 KB

Nội dung

UBND huyện Kinh môn Phòng giáo dục đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi huyện Môn Toán lớp Năm học 2013 - 2014 ( Thời gian làm 150 phút ) Câu ( 2.0 điểm) Rút gän c¸c biĨu thøc sau : 1) M  2) Q  3 10    3 10   x  4( x  1)  x  4( x  1)   1   , víi x  1; x   x 1 x  4( x  1) C©u ( 2.0 điểm) 1) Giải phương trình : x x   x  x  2) Cho M  a 2 a Tìm số hữu tỉ a để M số nguyên Câu ( 2.0 điểm) 1) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mÃn x x( x  y )  y  x 2) Cho a, b số nguyªn tháa m·n 2a  3ab  2b chia hÕt cho Chøng minh r»ng a  b chia hÕt cho C©u ( 3.0 ®iĨm) Cho tam giác ABC vng A ( AC > AB) đường cao AH (H  BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E 1) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m =AB 2) Gọi M trung điểm của đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM 3) Tia AM cắt BC G Chứng minh : GB HD  BC AH  HC C©u ( 1.0 điểm) Cho a,b,c số thực dương Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: M  a b c   b  c  2a c  a  2b a  b  2c DeThiMau.vn CU PHN 1(2im) 1(1im) Hướng dẫn chấm môn toán NI DUNG 3 M  M    10   3 5  1  ĐIỂM 3 10   3 5  1  3  3 5 1 1 (3  )(3  1)  (3  )(3  1)  (3  1)(3  1) 24  44 11 M  11 1(1điểm) Q 0,5 0,25 0,25 x  4( x  1)  x  4( x  1)   1   , víi x  1; x   x 1 x  4( x  1) Q ( x  1)  x    ( x  1)  x   x  x 1 x  4x   Q Q  x 1 1   x  2  x 1 1 2 x2 x 1 x 1 1  x 1 1 x  x2 0,25 x 1 1 x 1  x 1 1 x  2  2 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 x  2  x2 x 1 x 1 0,25 *Nếu < x ta có Q  2(2điểm) 1(1điểm) x  4 0,25 x   x  x  ĐKXĐ : x  R  x x   x   x  4x    x 0,25    x   x x   x   4x  7 x  x  x 7 x 0    x     7 4 0  x   x (1)   x   (2) 0,25 - Phương trình (1) vơ nghiệm - Phương trình (2) có nghiệm x  3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  3 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 2(1điểm) M  Đặt a 2 a 5 a 2 a 5 (ĐKXĐ : a  ) 0,25  n ( n số nguyên ) Ta có a n     5n  Nếu n =   8 vô lý 0,25 Do n nguyên nên n = a = ( thỏa mãn) Vậy a = 0,25  5n  Nếu n   a  n2  5n Do a   0 n2 n2 3(1điểm) 1(1điểm) 0,25 x  x( x  y )  y  x  (1) Vì x > nên ( 1)  x  x( x  y )  y  x   x  x  xy  y  x   (1  x)( x  y )  0,25 Do x, y số nguyên ta có bảng sau 1-x x-2y x -1 y -1 -1 0,25 -1 -2 2 -2 -1 0,25 Mà x, y > nên có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (2; 2) (3; 2) 0,25 2(1điểm) Ta có : 2a  3ab  2b   2(a  b  2ab)  ab   2a  b   ab  Do 7ab  ( với a, b nguyên)  2a  b 2  (2, 7) = Từ ta có a  b  (a  b)(a  b)  Vậy a  b chia hÕt cho 4(3điểm) A E M B 1(1điểm) C H Xét ฀ CDE G ฀ CAB có DeThiMau.vn D ฀ chung CDE ฀ ฀  900 C  CAB 0,25 0,25 0,25 0,25 Nên ฀ CDE đồng dạng ฀ CAB  CD  CE  CD  CA CA CB CE CB ฀ chung CD  CA Xét ฀ BEC ฀ ADC có C CE CB ฀  ฀ BEC đồng dạng ฀ ADC (c.g.c)  BEC  ฀ ADC ( Hai góc tương ứng) Ta có HD = HA (gt)  ฀ AHD vuông cân ฀ H  HDA  450 ฀ ฀ ADC  1350  BEC  1350  ฀ AEB  450 ฀ ABE vuông A  AB = BE.sin ฀AEB  m = BE  BE = 0,25 0,25 0,25 0,25 m 2(1điểm) Ta có tam giác ABE vng cân A có AM đường trung tuyến đồng thời đường cao ta có : BM.BE = AB2 0,25 ฀ ABC vng A , đường cao AH 0,25 ta có : BH.BC = AB2  BM.BE = BH.BC  BH BE  BM BC ฀ chung Xét ฀ BHM ฀ BEC có B Nên ฀ BHM đồng dạng ฀ BEC (c.g.c) BH BE  BM BC ฀ ฀  BHM  BEC  1350  ฀ AHM  450 3(1điểm) 0,25 Tam giác ABE vuông cân A có AM đường trung tuyến nên ฀ AM đường phân giác nên AG phân giác BAC GB AB  GC AC AB ED mà ฀ ABC đồng dạng ฀ DEC   AC DC ED AH HD DE song song AH song song với AH    DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do đó:      GC HC GB  GC AH  HC BC AH  HC Theo tính chất đường phân giác ta có: 5(1điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ta chứng minh với hai số dương x, y ta ln có 1 1  (  ) (*) Dấu xảy x = y x y x y 0,25 * Áp dụng đẳng thức Cơsi : Ta có a 1 a  (  ) b  c  2a b  c  2a a a   b  c  2a b  c  2a Ấp dụng bất đẳng thức (*) DeThiMau.vn 0,25 1 1   (  ) b  c  2a ( a  b)  ( a  c ) a  b a  c  a a a a a a  (  )  (   1) b  c  2a a  b a  c b  c  2a a  b a  c 0,25 Tương tự: b 1 b b c 1 c c       1 ;     1 c  a  2b  b  c a  b  a  b  2c  b  c c  a  1 a a b b c c  M        3  4 ab ac ab bc ac bc  Giá trị lớn M a = b = c (Nếu học sinh giải cách làm khác cho điểm tối đa ) DeThiMau.vn 0,25 ...     3  4 ab ac ab bc ac bc  Giá trị lớn M a = b = c (Nếu học sinh giải cách làm khác cho điểm tối đa ) DeThiMau.vn 0,25 ...CU PHN 1(2im) 1(1im) Hướng dẫn chấm môn toán NI DUNG 3 M  M    10   3 5  1  ĐIỂM 3 10   3 5  1  3  3 5 1 1 (3 ...  (a  b)(a  b)  Vậy a  b chia hÕt cho 4(3điểm) A E M B 1(1điểm) C H Xét ฀ CDE G ฀ CAB có DeThiMau.vn D ฀ chung CDE ฀ ฀  900 C  CAB 0,25 0,25 0,25 0,25 Nên ฀ CDE đồng dạng ฀ CAB  CD  CE

Ngày đăng: 31/03/2022, 12:44

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN