SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Khóa ngày: 27/11/2010 Môn : TOÁN Lớp : 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) SBD : ………… PHÒNG :…… ………… Bài 1: (3,0 điểm) x + mx + Cho hàm số : y = ( m tham số) Tìm m để hàm số có cực đại x+1 cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số nằm hai phía đường thẳng d : 2x + y - = Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: 1/ 2x + x + x + + 2x x + = ìï x + y + 2x 2y + 2xy = 2/ ïí ïï x + y + 30xy = 32 ïỵ Bài 3: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Chứng minh rằng: MN £ max(AD , BC ) Bài 4: (7,0 điểm) 1/ Cho dãy thực (un ) xác định sau: u1 = a Ỵ ¡ ; un + = ln(1 + un2 ) - 2010; n ³ Chứng minh dãy (un ) hội tụ 2/ Với a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a ³ b ³ ; a £ ; ab £ ; ab £ 6c Chứng minh a + b - c £ Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Một điểm B’ di chuyển đoạn SB Mặt phẳng (AB’D) cắt SC C’ Đặt x = SB’ 1/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D theo a x 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé Hết -DeThiMau.vn