ONTHIONLINE.NET ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6 điểm) Tính: 1 1 a) + ÷ 0,75 3 − 0,5 : + − ÷ 3 193 33 11 1931 − + : + + b) ÷ ÷ 193 386 17 34 1931 3862 25 c) −1 −3 − ÷ − ( 4,025 − 2,885 ) 14 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 a b c a 3b 2c1930 ≠ = = b) Cho a + b + c Tính b c a a1935 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 b) Chứng minh: (3636 - 910) M45 Bài 4: (3 điểm) 1 Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg Nếu lấy số khoai đống thứ nhất, số khoai đống thứ hai số khoai đống thứ ba số khoai lại ba đống Tính số khoai đống lúc đầu Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM=MN=NC a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vuông góc với AC (K thuộc AC) MH NK cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600 Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? Họ tên thí sinh: ………………………………………… số báo danh: ……… Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Môn thi: Toán lớp Bài 1: (6 điểm) Tính: (mỗi phần cho điểm) 1 1 13 13 a) + ÷ 0,75 3 − 0,5 : + − ÷ = − : (0,75 điểm) 3 2 30 13 15 13 61 61 − = (0,5 điểm) = = (0,75 điểm) 13 26 193 33 11 1931 − + : + + = b) ÷ ÷ 193 386 17 34 1931 3862 25 193 33 25 1931 386 17 + 34 : 3862 25 + (0,75 điểm) 33 = 1: = = + : + (0,75 điểm) (0,5 điểm) 34 34 2 13 −3 c) −1 − ÷ − ( 4,025 − 2,885 ) = − − 2.1,14 (0,75 điểm) 14 14 39 = 1,5 − 2, 28 = −0,78 = − − 2, 28 (0,75 điểm) (0,5 điểm) 14 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: (2,5 điểm) x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 Theo đầu ta có: x y z x2 y z = = => = = (0,5 điểm) 16 25 x 2 y −3 z 2 x + y − z −100 = = = = = (theo đầu 2x2 + 2y2 - 3z2 = => 18 32 −75 18 + 32 − 75 −25 -100) (0,5 điểm) => x = ± 6; y = ± 8; z = ± 10 Tìm giá trị x, y cho 0,25 điểm => 1,5 điểm a b c a 3b 2c1930 b) Cho = = a + b + c ≠ Tính (1,5 điểm) b c a a1935 a b c a+b+c =1 Theo ta có = = = (0,5 điểm) b c a b+c+a => a = b = c (0,5 điểm) 1930 abc => =1 (0,5 điểm) a1935 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 (1,5 điểm) 10 Ta có : = 9 9 8 7 6 1 Và (8 + + + + + + ) : = ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ (0,5 điểm) 9 9 9 9 9 8 1 Mà ÷ 〈 ÷ 〈1 (0,5 điểm) 9 9 9 9 9 9 9 => ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ < (0,5 điểm) 9 9 10 9 9 Vậy > + + + + + 29 + 19 (0,5 điểm) b) Chứng minh: (3636 - 910) M45 (1,5 điểm) 36 10 36 10 - (36 - ) chia hết cho 36 chia hết cho => 36 chia hết cho (0,5 điểm) - 3636 có tận chữ số nên chia cho dư 10 có tận chữ số nên chia cho dư => (3636 - 910) chia hết cho (0,5 điểm) 36 10 Vì 45 = mà (5,9) = nên (36 - ) M45 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai đống lúc đầu x, y, z (kg) Theo ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm) 1 Lấy số khoai đống thứ nhất, số khoai đống thứ hai số khoai đống thứ 2x 3y 4z ; ba số khoai lại đống là: (0,5 điểm) 2x 3y 4z = = Theo đầu ta có (0,25 điểm) 12 x 12 y 12 z 12 x + 12 y + 12 z 12( x + y + z ) 12.196 = = = = = = 48 => (0,75 điểm) 18 16 15 49 49 49 Tính x = 72 ; y = 64; z = 60 giá trị cho 0,25 điểm => 0,75 điểm Trả lời : (0,5 điểm) Bài 5: (4 điểm) A K H B M N C O - Không cho điểm vẽ hình ghi GT, KL vẽ hình sai không chấm a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân - Chỉ tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) (0,5 điểm) - Suy AM = AN (0,25 điểm) - Suy tam giác AMN cân (0,5 điểm) b) Khẳng định tam giác OMN tam giác cân (0,25 điểm) - Chỉ tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vuông) (0,25 điểm) - Suy góc BMH = góc CNK (0,25 điểm) - Suy góc OMN = góc ONM (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN cân (0,25 điểm) c) Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? - Tính góc cho 0,25 điểm => 0,75 điểm 0 (góc B = góc C = 30 , góc A = 120 ) - Chỉ góc tam giác OMN = 600 (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN tam giác (0,5 điểm) Ghi chú: - HS dùng cách khác giải cho điểm tối đa - Bài làm có lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Điểm toàn giữ nguyên, không làm tròn