Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Phan Bội Châu

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán lớp 9 (Đề đề nghị) được biên soạn bởi Trường THCS Phan Bội Châu. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh nhằm phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá năng lực, củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9 của học sinh.

Phòng GD&ĐT Đại Lộc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012– 2013 Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian phát đề ) Môn : Toán Lớp : Người đề : Đơn vị : Nguyễn Văn Tiến THCS Phan Bội Châu ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ BÀI Bài 1: ( điểm) Cho biểu thức  a3 a   a 2 a 3 9a  A  1     :  a 9   a 3 2 a a  a 6  a) Rút gọn A b Tìm số nguyên a để A số nguyên Bài (1 điểm): Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, số phương Bài (4 điểm) giải phương trình 1) 2) x 3  x 2  x   x 1  x 1  x 1 x  3 x   x   Bài 4: (4điểm) Chứng minh đẳng thức: abc  bc 4 a a với a > 0, b >  a abc  abc  Bài 5: (4điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng:  DOE tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD  BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài ( điểm) Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh rằng: HB = HC b Tính độ dài OH c Tính độ dài OA