Đây là tài liệu tham khảo dành cho học sinh trong quá trình học tập, củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Đồng thời phục vụ tốt cho giáo viên trong việc đánh giá, phân loại học sinh theo năng lực môn Toán lớp 9.
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012-2013) MƠN: TỐN (Thời gian làm 150 phút) Họ tên GV đề: Phan Thị Thu ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt Câu (3 điểm) Cho đa thức f(x) = x + 6x + 11x + 6x a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử b) Chứng minh với số nguyên x f(x) + ln có giá trị số phương Câu (4 điểm) a)Tìm nghiệm nguyên phương trình: 11x – 20y = 49 b) Cho x Tính giá trị biểu thức A x 2x Câu (5 điểm) a) Cho x, y, z số thực thỏa mãn y + yz + z = - 3x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = x + y + z b) Chứng minh rằng: Nếu số dương a, b, c có tổng a + b + c = 1 9 a b c Câu 4: (8 điểm) Cho hình vng ABCD điểm P nằm tam giác ABC a) Giả sử BPC = 1350 Chứng minh AP2 = CP2 + 2BP2 b) Các đường thẳng AP CP cắt cạnh BC AB tương ứng điểm M N Gọi Q điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn MN Chứng minh P thay đổi tam giác ABC, đường thẳng PQ qua D Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC Biết độ dài đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn Chứng minh SABC (SABC diện tích tam giác ABC) ……Hết……