Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 có đáp án_2

Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 4 9thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là: Footer Page 13 of 128... Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm

Trang 1

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2017-2018 (CÓ ĐÁP ÁN)

Header Page 1 of 128.

Footer Page 1 of 128.

Trang 2

1 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018

có đáp án - Phòng GD&ĐT Hòa Bình

có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thạch Thành

có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao

có đáp án - Phòng GD&ĐT Phù Ninh

có đáp án - Phòng GD&ĐT Quế Sơn

có đáp án - Phòng GD&ĐT Tiền Hải

7 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm 2017-2018

có đáp án - Sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh

8 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018

có đáp án - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Trang 3

có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An

có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Trang 4

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 3 2

n 2013n 2n chia hết cho 6 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2

A n 10n 136 là một số chính phương

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THẠCH THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C P HUYỆN

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi 09/10/2017

(Thời gian: 150 phút không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

3 3

:112

.11

xy y

x

y y x x y x y

x y x y x

c) Cho xy T các giá trị của x, y ể A c giá trị nh nh t, t giá trị

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương tr nh sau:

a) 1   x (2x 5)  6 x

b) x 1  x3x2 x 1  1  (x 1 )(x3 x2 x 1 )

Bài 3: (3 điểm)

a) Cho a; b nguyên dương và a + 1; b + 2007 ều chia hết cho

Chứng inh rằng 4a + a + b chia hết cho

b) Tìm các nghi nguyên dương (x; y) của phương tr nh: 7x - xy - 3y = 0

Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD và các iể E, F lần lượt trên các cạnh AB,

AD sao cho AE = AF Gọi H là h nh chiếu của A trên DE

a) Chứng inh: AD 2 = DH.DE; AH.DC = AF.DH

b) Xác ịnh vị trí của các iể E và F ể di n tích ta giác DHC g p 4 lần

di n tích ta giác AHF

c) Chứng inh rằng

HC DH

DC DHC

Sin





 2

Bài 5: (4 điểm)

a) Cho ba số x y z; ;  0 th a ãn 1 1 1 0

x  y z Tính giá trị của biểu thức:

2017

xy yz zx P

Họ, tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:

Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2:

Đề chính thức (Gồ 0 trang)

Trang 10

HƯỚNG DẪN CH M BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C P HUYỆN

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017 - 2018

3 3

:112

.11

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

xy

y x

x

xy xy

y x

2 4 8 8

y x

Vậy MinA = 1 khi x = y = 4 (thoả ãn ĐK ề bài)

0,25 0,5 0,25

0 6

0 1

x x

x

2 5

1



 x x x (ĐK x  5) x2 7x 30  0  (x 3 )(x 10 )  0

x  3(th a ãn các ĐK) x 10(loại v h ng th a ãn (**))

Vậy tập nghi của phương tr nh là: S   3

0,25

0,5 0,5 0,25

b) x 1  x3x2 x 1  1  (x 1 )(x3 x2 x 1 ) (2)

Điều i n: x 1

(2)  x 1  1  x3 x2 x 1  1 0

0,25 0,5

Trang 11

I M

H E

C

B A

1

1 1

2

x x

x x x

b) T các c p số nguyên dương (x; y) của phương tr nh: 7x - xy - 3y = 0

7

7 3

y

x y

7

21 3

y

x y

b) Theo chứng inh câu a DHC AHF

Trang 12

Chú ý: - Học sinh là cách hác úng ở mỗi bài vẫn cho iểm tối a

- Bài 4 học sinh vẽ hình sai ho c không vẽ hình thì không ch iểm

lần lượt thuộc AB và AD sao cho E AF 1

2

A   AB (hay E; F lần lượt là trung

iể của AB và AD)

0,5 0,25

2 4

1 1

2 2

2

(3) Cộng t ng vế các b t ẳng thức ( ) (2) và ( ) ta ược:

a

c c

b b

1 4

1 1 1

1

2 2 2

4

3 ) (

3 1 1

1

2 2

b b

3 3 3 1 1

1

2 2

b b

a

u ảy ra khi abc 1

0,25 0,25 0,25

0,5 0,25 0,25 0,25

Trang 13

PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 02 trang)

I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng

Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2x   1 5 2 là :

1 2

m my x

m y mx

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD AB, HEAC

(H  BC, D  AB,E  AC) thì AD.BD+AE.EC bằng:

Câu 11 Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 4

9thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:

Trang 14

Câu 14 Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho

AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D Tính độ dài AD :

A 5

4cm C 5

Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O

kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:

Câu 16 Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang

trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước

A 30 B 40 C 50 D 60

II PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh : 1 x x2 x3  y3

b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức x2  x 6 là một số chính phương

1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB T hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp tuyến

Ax và By với n a đường tròn , điểm M thuộc n a đường tròn (sao cho tia Ax, By và n a đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên n a mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By l n lư t ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là H

a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH

b) ẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài n a đường tròn (O) (BE và BD cùng n a mặt phẳng bờ AB) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định

2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC,

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c  2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 15

3

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)

Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm

II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :1 x x2 x3  y3

b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2  x 6 là một số chính phương

a) Giải phương trình: 2x25x 5 5x1

Trang 16

x y y

Trang 17

1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB T hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp

tuyến Ax và By với n a đường tròn , điểm M thuộc n a đường tròn (sao cho tia Ax, By và n a đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên n a mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By l n lư t ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB

là H

a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH;

b) ẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài n a đường tròn (O) (BE và BD cùng

n a mặt phẳng bờ AB) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định

2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC,

Trang 18

 AB = BF=2R  BF không đ i,

F thuộc tia By cố định  F cố định

ậy khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và

song song với MB luôn đi qua điểm cố định F

ha

b c

c D

H

C B

A

Qua A kẻ đường thẳng d BC gọi D là đối xứng của B qua d thì BD2 ,h AD a c

DC AD AC  c b DC  bc dấu “=: xảy ra khi ABC  A 600

mà trong tam giác vuông DBC

Trang 19

Câu 4 ( 1,5 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c  2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Chú ý : - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25

- Nếu cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với t ng ph n trong hướng dẫn chấm

Trang 20

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và ghi vào Tờ giấy thi (Ví dụ: 1 - D)

Câu 1 ếu phương trình  2

1x  m 0 có nghiệm thì giá trị của m là:

Câu 4 Cho hàm số y  2x  5 Kết luận nào sau đây là sai ?

A) ồ thị cắt trục tung tại điểm M(0;  5).;

B) ồ thị cắt trục hoành tại điểm N( 5; 0)

Câu 7 Biết rằng phương trình 3x2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên

dương bé hơn 3 Khi đó giá trị của m là:

Câu 8 Cho ABC có điểm M trên cạnh AC Kẻ MN song song với BC N AB,

kẻ MP song song với AB P BC Biết  2  2

Trang 21

2

Câu 9 Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm Một đường thẳng đi qua M

thuộc cạnh AB và song song với BC, cắt AC ở , sao cho A = BM, khi đó độ dài của đoạn AM là:

Câu 11 Cho tam giác ABC có Â = 900, A vuông góc với BC, sinB = 0,6

Kết quả nào sau đây là sai:

Câu 13 Cho ( ; 6cm) ừ M nằm ngoài đường tròn tâm dựng tiếp tuyến MA

với đường tròn tâm , A là một tiếp điểm MA = 10 cm thì khoảng cách từ M đến

O là:

A 8 cm B 2 34 cm C 34 cm D 3 34 cm

Câu 14 Cho (O ; 3cm) và (O’ ; 2cm) ở ngoài nhau, OO’ = 10 cm iểm M nằm ở bên ngoài hai đường tròn sao cho các đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến ( ) và ( ’) bằng nhau ọi là hình chiếu của M trên OO’ độ dài của đoạn là :

A 4,75 cm B 5 cm C 5,25 cm D 5,5 cm

Câu 15 Cho ABC vuông tại A , đường cao A ọi ( ; )O r , (O r1 ; ) 1 , (O r2 ; ) 2 theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các ABC, ABH, AC Khẳng định nào sau đây là đúng:

A O, O1, O2 thẳng hàng B r  r1 r2 AH

C 2 2 2

r r r D Cả ba khẳng định trên đều sai

Câu 16 Ba bạn học sinh am, Bắc, rung làm bài kiểm tra môn Toán đạt các

điểm khác nhau là 8, 9, 10 Biết rằng trong 3 mệnh đề:

a) am đạt điểm 10; b) Bắc không đạt điểm 10; c) rung không đạt điểm 9 Chỉ có một mệnh đề đúng Khi đó điểm kiểm tra Toán của từng bạn là:

Trang 22

và AC cắt nhau tại M, gọi K là hình chiếu của M trên BC

a) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK

b) Chứng minh rằng BM.BD + CM.CA không đổi khi D di chuyển trên

1  x x với -1 ≤ x ≤

5 1

Trang 23

4

D C

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm

+ 12.6n chia hết cho 19 với mọi

số tự nhiên n

0,25 0,25 0,25

0,50 0,25

65

24

h n

k n

89

h

k h

k

h k

Vậy: n = 452

– 24 = 2001

0,25

0,25 0,25

0,50 0,25

Trang 24

5

1

x x

  (thỏa mãn điều kiện)

(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz

xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz

(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0

x(yz + zx+ y2+ yx)+ z(y2 + yz+ xz+ xy) = 0

(hai góc nội tiếp (O) cùng chắn AB )  MDK  MDA hay DM

là phân giác của tam giác ADK

0,25

ương tự chứng minh được AM là phân giác của tam giác

ADK Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK 0,5

b Hai tam giác BMK và BCD đồng dạng

Trang 25

6

 BM.BD  CM.CA  BK.BC  CK.BC  BC2

0,25

Do BC không đổi, vậy BM.BD  CM.CA không đổi khi D

c ường thẳng qua A vuông góc với BC cắt DK tại I 0,25

Lại có tứ giác MDCK nội tiếp  KMC  KDC 0,5 Vậy IAC  IDC tứ giác ADCI nội tiếp hay I đường tròn ngoại tiếp tam

giác ADC  I O cố định, mà I  đường

thẳng qua A cố định, vuông góc với BC cố định Vậy I cố định hay DK qua

I cố định

0,5

Câu 4 (2,0 điểm)

A  2x  1  4x 5x2 = 2x + (x 1 )( 1  5x) 0,5 với  1  x  1 có (x 1)  0 và 1 5x  0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

(x 1) 1 5x  6x  0  x  0 thỏa điều kiện  1  x  1

Trang 26

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I

Bài 1 (4,0 điểm):

b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam

giác đồng dạng (các cạnh có độ dài a, b, c lần lượt tương ứng với các cạnh có độ dài a’, b’, c’) thì:

a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?

b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất

Trang 27

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Và

(Do a + b + c > 0)

0,25 0,50 0,50

x y





 

Header Page 27 of 128.

Trang 28

0,25 Thay (2) vào (1) được:

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình = 0 vô nghiệm; Phương trình có x 2 – 1 = 0 nghiệm x =

0,50

 AFH =900 (Góc nội tiếp chắn

½ đường tròn) Hay HF  AC 0,50 Lại có BH  AC (H là trực tâm

 Ba điểm B, H, F thẳng hàng

Từ a) được BF FC  F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC 0,50

Từ CE  EB  F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC 0,25

 E, F là giao điểm của đường tròn tâm M đường kính HA (N) với đường tròn

Gọi K’ là giao điểm của MN với đường tròn (M) có:

Do K’ thuộc (M) nên: K’FE =K’AE và K’EF=K’AF (Góc nội tiếp) 0,50

 K’  K (K’ vừa thuộc phân giác BAC vừa thuộc MN) 0,25

Trang 29

 Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì

M di chuyển trên cung tròn (nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M) nhìn AB một góc bằng 1200

0,25 0,25 0,50

MA + MB + MC lớn nhất khi MA lớn nhất

 AM là đường kính của (O)

 M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

0,25 0,25 0,25

Bài 5 (3,0 điểm):

Đặt a = n -1 được:

0,50 0,25 0,50 Xét các trường hợp:

n = 3k được 3n = 9k  chia hết cho 9

0,50 0,25

==== HẾT====

D B

Trang 30

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017–2018

MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

C vuông góc với BC cắt HE tại N Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng

d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho đa thức f(x) = x4

+ ax3 + bx2+ cx + d (Với a, b, c, d là các số thực) Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30 Tính giá trị biểu thức A = f (8)+ f ( 4)-

Trang 31

TIỀN HẢI

KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Trang 32

Vì x, y, z là số nguyên nên 2x2 + 2xy + 2xz + yz là số nguyên

B 1.5

íï + - =ïî

C 1.0

Áp dụng BĐT Cosi cho các số dương ta có:

3 3

E

H B

A

a 2.5

Trang 33

Gọi I’ là giao của BN với DE Þ DI’/EI’ = BD/NE (3) 0.25

Từ (1), (2), (3) Þ DI/EI = DI’/EI’ Þ I và I’ trùng nhau

*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất

*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn Header Page 33 of 128.

Trang 34

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CẤP THÀNH PHỐ

KHÓA THI NGÀY 29/3/2018

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Hình bên gồm 9 hình vuông giống hệt nhau, mỗi hình vuông

có diện tích 4 cm Các điểm , , ,2 A B C D là đỉnh của các hình

vuông Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho AE chia 9 hình

vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau Tính độ dài đoạn

1 Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB 4 cm

Góc DAB 300 và cung DB là một phần của đường tròn tâm A Tính diện tích phân tô đậm

Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v km h /

Nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tuy nhiên, sau khi đi được 120 km với vận tốc v , ô tô tăng tốc thêm 25% và đến B sớm hơn dự

định 48 phút Tính quãng đường giữa hai thành phố

Trang 35

A B C D là đỉnh của các hình vuông Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho AE chia 9

hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau Tính độ dài đoạn CE

Giải

Diện tích của mỗi phần : 9.4 2

Trang 36

2 Các số ; ; ; ;A B C D A C B C A D B; ; ; D là 8 số tự nhiên khác nhau từ1 đến 8

Biết A là số lớn nhất trong các số , , , A B C D Tìm A .Giải

Bài 5 (5 điểm)

1 Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB 4 cm Góc DAB 300 và cung DB là một

phần của đường tròn tâm A Tính diện tích phân tô đậm

Giải

Gọi E là giao điểm của AD và ( ) O Bán kính đường tròn ( ) O : R 2 cm

Ta có diện tích tam giác AOE :

2 Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I Đường thẳng qua

I vuông góc với AD cắt cạnhBC tại N Đường thẳng qua I vuông góc với BC cắt cạnh

AD tại M Chứng minh rằng nếu AB CD 2MN thì ABCD là hình thang

Giải

J

M

K N H

Trang 37

Ta có BIK BCI MID MDI MD MI (1) (0,25đ)

Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v km h /

Nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tuy nhiên, sau khi đi được 120 km với vận tốc v , ô tô tăng tốc thêm 25% và đến B sớm hơn dự

định 48 phút Tính quãng đường giữa hai thành phố

Do đó 1

5 thời gian dự định đi trong quãng đường sau là 48 phút ,suy ra thời gian dự định đi

Vì thế thời gian đi trong 120 km là 2 giờ Vậy vận tốc dự định là 60 km h / (0,5đ)Quãng đường giữa 2 thành phố là 60 km h/ 6 h 360 km (0,5đ) Header Page 37 of 128.

Trang 38

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( )x y thỏa mãn ; x2− y2+4x−2y=18

2) Tìm tất cả các cặp số ( )a b nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện: ;

i) a, b đều khác 1 và ước số chung lớn nhất của a, b là 1

ii) Số N =ab ab( +1 2)( ab+1) có đúng 16 ước số nguyên dương

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt

tại D và E (D≠B E, ≠C) BE cắt CD tại H Kéo dài AH cắt BC tại F

1) Chứng minh các tứ giác ADHE và BDHF là tứ giác nội tiếp

2) Các đoạn thẳng BH và DF cắt nhau tại M, CH và EF cắt nhau tại N Biết rằng tứ giác HMFN

là tứ giác nội tiếp Tính số đo góc BAC

giá trị lớn nhất của biểu thức T = − +x y 2018

Bài 6 (2 điểm) Cho tam giác đều ABC Một điểm M nằm trong tam giác nhìn đoạn BC dưới một

góc bằng 150 Chứng minh rằng: 0 MA2 ≥2MB MC

Trang 39

2 0

x x

34

40

m

m m

23

Trang 40

x y

i) a, b đều khác 1 và ước số chung lớn nhất của a, b là 1

ii) Số N =ab ab( +1 2)( ab+1) có đúng 16 ước số nguyên dương

Giải: Giả sử a < b Áp dụng định lí cơ bản của số nguyên tố thì a và b được phân tích như sau:

∑ Như vậy: Nếu N =ab ab( +1 2)( ab+1) có 16 ước thì N là tích của 4 số nguyên tố

+ TH 1: các số a, b, ab+1 và 2ab+1 là các số nguyên tố Như vậy, bài toán được viết lại là: Tìm các số nguyên tố a và b sao cho các số ab+1 và 2ab+1 là các số nguyên tố

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	5,87 MB