Tài liệu Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường

tai lieu, document1 of 66 BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP TRƯỜNG luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document2 of 66 MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Nga Thủy Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Liên Châu Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Diễn Trường Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Kim Đồng Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp trường năm 2020-2021 - Trường THCS Cẩm Bình luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document3 of 66 Trường THCS Văn Tiến ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1điểm):Tính giá trị biểu thức sau 2 1   0, 25  11  a) A  7 1,    0,875  0, 11 0,  b) B  23 23 23 23     3.5 5.7 7.9 101.103 Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết: a) 7,5   2x  4,5  1      2x  b) 3x  3x 1  3x   117 c)  99.100   1.2 2.3 2x  3y  2x  3y    6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) T×m x biÕt     10 11 12 13 14 d)T×m x, y biÕt : Bài 3: (2.5điểm) a  b2 a  b2  c2 c a b c b) Tìm số a, b, c biết :  vµ a + 2b – 3c = -20 a) Cho b  ac Chứng minh rng: c) Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi Tính số học sinh khối Bi : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài : (1điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y   x  2010  - HẾT - luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document4 of 66 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài Bài Bài Nội dung Điểm 2 1 2 1 0,    0, 25      11   11  A 7 7 7 7 1,    0,875  0,     11 11 10 1 1  1        11   =   1 1  1 1 7          11    23 23 23 23 2   = 22  B          3.5 5.7 7.9 101.103 3.5 5.7 7.9 101.103   1 1 1 1 100 400     = 2          =    = 309 309 5 101 103 103     a 7,5   2x  4,5   2x    2x  4 TH1: – 2x =  x  TH2: – 2x = -4  x  9 x  2 x x 1 x2 b)    117  3x (1  31  32 )  117 Vậy x   3x.13  117  3x  117 :13  3x   x   1  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ     2x  c)  99.100   1.2 2.3 1  1 1 1             2x  99 100  1 2 3 99 1     2x    2x   100  100  99 101    2x   2x 100 100 101  x 200 2x 1 3y  2x  3y 1 d) (1)   6x 2x 1 3y  2x  3y 1 Tõ hai tỉ số đầu ta có : (2) 12 2x  3y 1 2x  3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy  (3) 6x 12 Tõ (3) xÐt hai tr­êng hỵp + NÕu 2x + 3y -   6x = 12 =>x =2 tìm y =3 + NÕu 2x + 3y - =  2x=1-3y từ hai tỉ số đầu ta có 3y 1 3y  1 3y  y 1   0 12 luan van, khoa luan of 66 0,5đ 0,5đ tai lieu, document5 of 66 suy 2-3y = 3y -2=0  y= từ tìm tiếp x=3 1 1 1       10 11 12 13 14  1 1 1 =>x+1=0 (vì        )  10 11 12 13 14  =>x=-1 e)   x  1  Bài a b 0,5đ b c a) +Ta có: b  ac   (1) 2 a b a b2 a a b + Từ (1) suy ra:          b c b c c b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b2 a a  b    b2 c2 c b2  c2 a  b2 a Vậy: 2  (ĐPCM b c c a b c a 2b 3c a  2b  3c 20 b)        5 12   12 4 1đ 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20 c) Gäi khèi l­ỵng cđa khối 7, 8, a, b, c (m3)  a + b + c = 912  Số học sinh khối : Theo đề ta cã:  m3 a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c vµ   3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c    20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn số HS khối 7, 8, là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Bài a Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) góc  AMC=  EMB(đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le luan van, khoa luan of 66 1đ A I M B C H K E 1đ tai lieu, document6 of 66 tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )  MAI=  MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy  AMI=  EMK Mà  AMI+  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )   EMK+  IME= 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o   HBE= 900-  HBE = 400   HEM =  HEB-  MEB= 150  BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc tam giác ) Bài 1đ 1đ Ta có: 36  y   x  2010   y   x  2010   36 2 36 2 Vì  ( x  2010) x  N ,  x  2010  số phương nên Vì y    x  2010   36  ( x  2010)   ( x  2010)  ( x  2010)  ( x  2010)   x  2012 + Với ( x  2010)2   x  2010     x  2008 y   y2     y  2 (loai ) + Với ( x  2010)   y  36   28 (loại) y  + Với ( x  2010)   x  2010 y  36    y  6 (loai ) Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) luan van, khoa luan of 66 1đ tai lieu, document7 of 66 PHÒNG GD VÀ ĐT NGA SƠN TRƯỜNGTHCS NGA THỦY ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020- 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(4,5 điểm) 1.Tính hợp lí giá trị biểu thức sau: 11 13 15 17 19      10 15 21 28 36 45 2 1    0,25   0,4    11   : 2020 B=  7   2021  0,875  0,7   1,4   11   1 1 c a b Cho a + b + c = 2021 = Tính C =     a  b b  c c  a 90 ab bc ca A = 2   Câu 2.(3,5 điểm) Tìm x biết: a (x +2)n+1 = (x + 2)n+11 với n số tự nhiên b 2019  x  2020  x  2021  x  Câu 3.(4 điểm) a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3xy - = x2 + 2y b) Cho a,b,c,d số nguyên thỏa mãn: a + b3 = 2(c3 - 8d3) Chứng minh: a + b+ c+ d chia hết cho Câu 4.(6 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh: a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM  EF 15 n2 1     Câu 5.(2 điểm).Chứng tỏ S = không số tự nhiên với n  N 16 n2 Hết Họ tên thí sinh: luan van, khoa luan of 66 Số báo danh: tai lieu,PHÒNG document8 66.ĐT NGA SƠN GDofVÀ TRƯỜNGTHCS NGA THỦY Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi : Tốn Nội dung Ý Điểm 1.a (1,5) 11 13 15 17 19 =      10 15 21 28 36 45 11 13 15 17 19   21          =2  12 20 30 42 56 72 90  1 1 1 1 1 1               2    9 10  2 2 3  10  1.b (1,5) 2 1    0,25   0,4    11   : 2020 = B=  7   2021  0,875  0,7   1,4   11   1  2 2        11   : 2020 =    : 2020   7 7 7  2021  7  2021        11 10  A = 2   (4,5đ) (1,5) a (1,5) (3,5) b (2đ) 0,5đ 1đ 1,5đ Vì a + b + c = 2021 => a = 2021 - (b+c); b = 2021 -(a+c); c = 2021-(a+b) 0,5đ c a b 1 = 2021( )-3     ab bc ca ab bc ca 1751 = 2021 -3 = 90 90 n+1 n+11 a (x +2) = (x + 2) Suy ra: x  2n1  x  210  Từ tìm 0,5đ => C =   0,5đ 1,5đ x = -2; x= -1; x = -3 b 2019  x  2020  x  2021  x  Ta có 2020  x  ; 2019  x  2021  x  x  2019  2021  x  Do ( x  2019)(2021  x)  2020  x   để 2019  x  2020  x  2021  x   1đ 1đ Suy x = 2020 a 3xy - = x2 + 2y a (2,0đ) (4đ)  y(3x - 2) = x2 + (1) Do x, y nguyên suy x2 + chia hết cho 3x -  9(x2 + 5) chia hết cho 3x -  9x2 -6x + 6x - +49 chia hết cho 3x -  49 chia hết cho 3x -  3x -   49;7;1;1;7;49  x  1,3,17 thay vào (1) y  6;2;6 Vậy (x,y) = (1;6); (3;2); (17;6) luan van, khoa luan of 66 0.5 0.5 0,5 0,5 tai lieu, document9 of b) 66 Ta có: a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)  a3 +b3 +c3 +d3 = 3c3 - 15d3 Mà 3c3 - 15d3 chia hết a3 +b3 +c3 +d3 chia hết cho (1) b 2,0 1đ Lại có a  a3 (mod3) b  b3(mod3); c  c3(mod3); d  d3(mod3) 0,5 suy a + b+ c +d  a3 + b3 +c3 + d3 (mod3) 0,5 (2) Từ (1) (2) suy a +b +c + d chia hết cho Vẽ hình xác viết GT,KL A A E F C M B 0,5 A K a (1,5đ) (6đ) b (2đ) c (2,0đ) 0,5 ∆ABF = ∆AEC (c-g-c)  FB = EC Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho AK = 2AM Ta có ∆ABM = ∆KCM (c-g-c) => CK//AB =>ACK + CAB = EAF + CAB = 1800 =>ACK = EAF Xét tam giác ∆EAF ∆KCA có AE = AB = CK, ACK = EAF , AF = AC => ∆EAF = ∆KCA (c.g.c) => EF = AK = 2AM Từ ∆EAF = ∆KCA =>CAK = AFE =>CAK + FAK = AEF + FAK =900 => AK  EF 15 n 1 1 1 1 n 1     =     2 16 n n 1 1 = (n - 1) - (     ) n 2 2 0,5 1đ 1đ S= (2đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 => S < n - (1) 1 1 1 1         < = 1- S > n- - = n - (2) Từ (1) (2) suy S không số nguyên luan van, khoa luan of 66 0,5 0,5 tai lieu, document10 of 66 luan van, khoa luan 10 of 66 PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC tai lieu, document11 of 66 LIÊN CHÂU TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số : 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính giá trị biểu thức M     cd d a ab bc b) Số 200! Có tận chữ số Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết: b)  x  1 a) 2009 – x  2009 = x 2008 2   y  5  2008  x yz 0 Câu 3: ( điểm) a) Tìm x biết:  x  5 b)Tìm giá trị nhỏ biểu x   x  thức: Q = Câu : (2 điểm): Cho hình vẽ Biết : A  m0 ; C  n0 ; ABC  m0  n ; ABZ  1800  m0 Chứng minh rằng: a) Ax // Bz b) Ax // Cy Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y  N biết: 36  y   x  2010  b) Cho 100 số hữu tỉ tích số số âm Chứng minh : Tích 100 số số dương tất 100 số số âm Hết luan van, khoa luan 11 of 66 tai lieu, document12 of 66 HDC ĐỀ KS HSG TOÁN LẦN NĂM HỌC 2020-2021 Đáp án CÂU Câu 1,a) (1đ) a.(1đ) Từ giả thiết suy 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     a b c d * Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c) Khi M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 1 1 * Nếu a + b + c + d     nên a = b = c = d a b c d Khi M = + + +1 = Vậy Câu 1,b) (1đ) A 1  :  B 1980 25 396 Ta có: 200! = 1.2.3.4.5 198.199.200 Do 10 = 2.5 Để có chữ số tận ta cần cặp thừa số Do 2