Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp Huyện

Bài 1. ( 2 điểm)Cho hàm số f(x) =Chứng minh rằng 1 x sin xdx4 4 2= f’(0).Bài 2. ( 2 điểm)Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miềnkhi quay quanh trục oy.Bài 3. ( 2 điểm)Tìm m để bất phương trình: mx2 + mx + m 2  0 có nghiệm x(1;2).Bài 4. ( 2 điểm)Giải và biện luận phương trình: 4x+1+2(m1)x1=(m+1) 4x 2  3x 1theo tham số m.Bài 5. ( 2 điểm)Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 12Bài 6. ( 2 điểm)Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có:2 332sin1sin1sin1cos  cos  cos     A B CA B C thì đều.Bài 7. ( 2 điểm)Tìm giới hạn:xxx sin 23 1lim202Bài 8. ( 2 điểm)Giải và biện luận theo m bất phương trình:x2sin21xkhi x00 khi x=0y=x26x+5y=0( 1) ( )log ( 3)1 32x  m  x  m  x  m x Bài 9. ( 2 điểm)Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 1922 y xvà đường tròn (C): x2+y2=9.1. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) kẻ qua điểm M(3;1).2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (C).Bài 10. ( 2 điểm)Cho elip (E): 1422 y xvà hai đường thẳng (d1): xky=0, (d2): kx+y=0. (d1) cắtelip (E) tại A và C, (d2) cắt elip (E) tại B và D.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 30 Bài 1. ( điểm) x2sin x0 Cho hàm số f(x) = x x=0  Chứng minh    x sin xdx = f’(0). Bài 2. ( điểm) y=x2-6x+5 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miềny=0 quay quanh trục oy. Bài 3. ( điểm) Tìm m để bất phương trình: mx2 + mx + m -2  có nghiệm x(1;2). Bài 4. ( điểm) Giải biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x-1=(m+1) x  3x  theo tham số m. Bài 5. ( điểm) Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = - Bài 6. ( điểm) Chứng minh tam giác ABC có: cos A  cos B  cos C  1     đều. sin A sin B sin C Bài 7. ( điểm) Tìm giới hạn: 3x  lim x 0 sin 2 x Bài 8. ( điểm) Giải biện luận theo m bất phương trình: x  ( m  1) x  m  ( x  m) log ( x  3) Bài 9. ( điểm) x2  y  đường tròn (C): x2+y2=9. Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 1. Viết phương trình tiếp tuyến (H) kẻ qua điểm M(3;1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (C). Bài 10. ( điểm) Cho elip (E): x2  y2  hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0. (d1) cắt elip (E) A C, (d2) cắt elip (E) B D. Tìm giá trị lớn nhỏ diện tích tứ giác ABCD. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 29 Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2. c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm điểm kẻ đến (C) tiếp tuyến. Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) (7  2)cos x  (17  12 2)cos x  cos3x . b) x  3x    x  x2  . Câu 3: (4 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất: log m 11  log ( x2  mx  10  4)log m (x2  mx  12)  . b) Tìm m để bất phương trình sau với x. 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1. Câu 4: (2,5 điểm) a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm x = 0:   ax  cos x víi x  . f(x)   ln(1  2x)  b  víi x  1 b) Tính tích phân: I  1  x2  dx . x (x  x  1)(1  2006 ) Câu 5: (2,5 điểm) x2 y x2 y     parabol (P): y2 = 12x. Cho elíp (E1): , (E2): 15 6 15 a) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm elíp trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (E1) (P). Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với đáy SA = a . M điểm khác B SB cho AM  MD. Tính tỉ số SM . SB --------- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 26 Bài 1: (4 điểm) 1) (Đề 48 I2 150 đề tuyển sinh Đại học) Tìm đồ thị hàm số y = x2 x 1 hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x -1 2) (Tự sáng tác) Cho a, b, c  R với a  m N* thoả mãn: a b c   0. m4 m2 m Chứng minh rằng: Đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c cắt trục ox điểm thuộc khoảng (0;1). Bài 2: (5 điểm) 1) (Tự sáng tác) Tìm tổng tất nghiệm x  [1;100] phương trình: Sin4x + Sin4 ( x +  ) + Sin4 (x +  )  sin ( x  3 )  Sin 4 x 2) ( Toán học tuổi trẻ năm 2003) Cho tam giác ABC góc tù thoả mãn hệ thức: 1 (cos A  cos 3B )  (cos A  cos B )  cos A  cos B  Hãy tính góc tam giác đó. Bài 3: (4 điểm) 1) (Toán Bồi dưỡng giải tích tổ hợp Hàn Liên Hải - Phan Huy Khải) Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = x5 x  3x  2) (Tự sáng tác) Giải phương trình: 3x + + log2006 4x   x6 x  x 1 Bài 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 1) ( Đề thi tuyển sinh vào ĐHXD - Hà Nội năm học 2000-2001) Cho điểm A(4;0) đường thẳng : 4x - = 0. Chứng minh tập hợp điểm M có tỷ số khoảng cách từ đến điểm A từ đến đường thẳng  Hypebol. Hãy viết phương trình Hypebol đó. 2) ( Chuyên đề hình học giải tích Cam Duy Lễ - Trần Khắc Bảo) Cho Parabol y2 = 2px (p > 0) đường thẳng d di động qua tiêu điểm F Parabol. Gọi M, N giao điểm parabol với đường thẳng d. Chứng minh đường tròn đường kính MN tiếp xúc với đường thẳng cố định. Bài 5: (3 điểm) (500 Bài toán bất đẳng thứccủa Phan Huy Khải -Tập II) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành. Gọi K trung điểm SC. Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N. Gọi V1, V thứ tự thể tích khối chóp SAMKN khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ số V1 V . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 27 Câu I. (5 điểm). Cho hàm số x  2x  x 1 y 1, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số trên. x y  1 1 2, Chứng minh đường thẳng (d): có hai điểm mà từ điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc. Xác định toạ độ hai điểm đó. Câu II. (4 điểm).  x  my  m  2 x  y  x P  ( x  x1 )  ( y  y1 ) 1, Biện luận theo m số nghiệm hệ phương trình Khi hệ có hai nghiệm (x1;y1), (x2;y2) tìm m để 1 x 2, Giải phương trình: x2 1 x 2 x2  lớn nhất. 1  x Câu III. (5 điểm) 1, Đường thẳng (d) cắt Parabol (P): y   x  x  hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1; x2 giả sử x1[...]... P Tính tỉ số điểm P chia đoạn thẳng CS ( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải ) b) Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 2 2 2 2 Chứng minh rằng : loga c + log b c + log c b 3 b a a ( Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ,tác giả Trần Phương) Hết ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 16 Bài 1: Cho y = (-m + 1) x3 + 3( m +... thì 1   1    n  1 n 1 >  1 1    n n ĐỀ 19 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 : (4điểm ) 2 x  mx  1 ( m là tham số và |m | 2) Cho đường cong ( Cm) : y  2x  m Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với đường cong (Cm ) mà chúng vuông góc vơí nhau (Giải tích - Toán nâng cao 12 Tác giả Phan Huy Khải )  nx 1 e dx với n là số... điểm) (500 Bài toán về bất đẳng thứccủa Phan Huy Khải -Tập II) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi K là trung điểm của SC Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số V1 V ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 21 Câu 1: (2đ)...ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 24 Câu 1: Chứng minh rằng hàm số y = x4- 6x2 + 4x + 6 luôn luôn có 3 cực trị đồng thời gốc toạ độ O là trọng tâm của các tam giác tạo bởi 3 đỉnh và 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số Câu 2: Giải hệ phương trình x+y = 4z 1 y+z= 4x  1 z+x= 4y 1 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc oxy cho... rằng tồn tại hình cầu tâm O, bán kính R ( O nằm trên đường cao hình chóp) tiếp xúc với cả 6 cạnh hình chóp 1/ Chứng minh rằng SABC là hình chóp đều 2/ Cho SC =R 3 Tính chiều cao hình chóp ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 22 Bài 1: (4 điểm) Tìm trên đồ thị hàm số y = x2 x 1 hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x -1 Cho a, b, c  R với a  0 và m N*... 6: Chứng minh với mỗi số nguyên dương n thì phương trình x2n+ 1 = x + 1 chỉ có 1 nghiệm số thực xn Khi đó tìm lim xn n  ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 17 Bài 1( 4,0 điểm) Cho hàm số : y = x 2  mx  m  8 x 1 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 1 2) Tìm m để cực đại , cực tiểu của (Cm) nằm về hai phía của đường thẳng 9x –7y –1... tâm mặt cầu nội , ngoại tiếp tứ diện trùng nhau 2) Cho tứ diện ABCD và một mặt phẳng (P) Tìm trên mf (P) điểm M sao cho MA  MB  MC  MD nhỏ nhất ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 18 Bài 1: (4 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số sau: x 2  4x  4 y 1 x 2 Tính tích phân:  I x sin xdx  1  cos 2 x 0 Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình: a x3  1... 3,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng b Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp bẳng  Tìm  để thể tích của khối chóp S ABCD nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu 7: ( 3,0 điểm ) Giải hệ : 2 x  2 y  y  x   2 2  x  3 y 2 y  3x  2  0    ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 10 Bài 1: Cho phương trình:... các đỉnh A, B, C, D của tứ diện lần lượt là: Sa, Sb, Sc, Sd I là tâm hình cầu nội tiếp tứ diện ABCD Chứng minh:        Sa IA  Sb IB  Sc IC  Sd ID  0 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 12 Bài 1: (7 điểm) 1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y= 3 (2  3x)2 (x-5) ax 2  bx  c 2) Cho hàm số y= x2 Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1... giác đều cạnh a Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h 1) Hy là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đường thẳng Hy luôn luôn đi qua một điểm cố định 2) Hy cắt Ax tại S' Xác định h theo a để SS' ngắn nhất ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút ĐỀ 11 . thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm        4 ;0  x :         0342 21236 4 23  CosxmxCosxSinmSinxmxSinm Bài 5: (2 điểm ) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba. < x 4 < 2. Câu 5: (2đ) Tìm nghiệm trên khoảng ( 0 :  ) của phương trình ) 4 3 ( 2123 2 sin4 22   xCosxCos x Câu 6 (2đ) Trong tam giấc ABC có các góc và các cạnh thoả mãn: