Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện số 1

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Cao Bằng Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9 Cấp tỉnh năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4im) Cho biu thc P= 1 1 1x x x x x x x x x x + + + + 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 9 2 Cõu 2 (4im) 1. Tìm các số nguyên dơng x , y thỏa mãn phơng trình: xy 2x =3y -1 2. Cho x,y,z là các số thực . Chứng minh rằng 2 2 2 2 ( ) 3( )x y z x y z+ + + + Câu 3 (4 điểm) 1. Cho parabol (P) : y = -x 2 .Đờng thẳng y = m cắt parabol(P) tại hai điểm A và B.Tìm các giá trị của m để tam giác OAB là tam giác đều . Tính diện tích của tam giác đều đó 2. Vẽ đồ thị hàm số y = 1 4x x+ + .Từ đó suy ra các giá trị của m để phơng trình 1 4x x+ + =m có hai nghiệm phân biệt Câu 4 (6 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( à à 0 90A D= = ), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD. 1. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I, bán kính IA. 2. Cho AD =2a, tính tích số AB.CD theo a. 3. Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn tâm I, bán kính IA. K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng KH song song với BC. Câu 5 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2 2 1 1 a b a b + với a >1, b >1. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị 1:. 1 Đề dự bị . Bằng Đề thi chọn học sinh Giỏi lớp 9 Cấp tỉnh năm học 20 09 - 2 010 Môn: Toán Thời gian làm bài 15 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4im) Cho biu thc P= 1 1 1x x x x x x x x x x + + + + 1. . giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2 2 1 1 a b a b + với a > ;1, b > ;1. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị 1: . 1 Đề dự bị . 9 2 Cõu 2 (4im) 1. Tìm các số nguyên dơng x , y thỏa mãn phơng trình: xy 2x =3y -1 2. Cho x,y,z là các số thực . Chứng minh rằng 2 2 2 2 ( ) 3( )x y z x y z+ + + + Câu 3 (4 điểm) 1.