Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 giúp các bạn học sinh làm quen với cấu trúc đề thi HSG, các dạng bài tập. Mỗi đề thi có đáp án đi kèm hỗ trợ cho quá trình ôn luyện thi HSG của các em học sinh lớp 9, đồng thời giúp các em học sinh nâng cao kỹ năng giải đề thi, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức cho kì thi chọn HSG cấp huyện sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP HUYỆN NĂM 2019-2020 MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nghi Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Như Xuân Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Tân Kỳ Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thạch Hà Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Yên Thành PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5.0 điểm)  a 3 a   a 2 a 3 9a    Cho biểu thức P  1   :   a    a   a a  a    a) Nêu điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm a để P  P  c) Tìm a  Z để P  Z Bài (5.0 điểm) x   x 1  a) Giải phương trình : b) Giải phương trình :    x   x   x  x  10  c) Tìm nghiệm số tự nhiên phương trình: xy – 4x = 35 – 5y Bài (4.0 điểm) Tìm số tự nhiên x cho 17 + x2 số phương  a  b  với a > b > ab Chứng minh bất đẳng thức:  ab  8b Bài (1.0 điểm) 1 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn    Tìm GTLN P = xyz 1 x 1 y 1 z Bài (5.0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Lấy điểm E thuộc BC cho BE  EC Gọi M giao điểm hai đường thẳng AE CD Trên tia đối tia DC lấy điểm I cho DI = BE a) Chứng minh: AO.AC = a2 1   2 AI AM a b) Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = CM Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND c) Lấy điểm F thuộc tia đối tia CD cho CF  Chứng minh CH  AM a , gọi H giao điểm AM BF HẾT -https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thí sinh: ………………………….…………………………… Số báo danh: ……………… PHỊNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5.0 điểm) x2  x x  x  x  1 Cho biểu thức A    x  x 1 x x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm GTNN A c) Cho B  x tìm x để B  Z A Bài (4.0 điểm) a) Cho m2 + m2 + 16 số nguyên tố với m số nguyên dương lớn Chứng minh m chia hết cho b) Giải phương trình: x  x   x   x  x   x  c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy Bài (3.0 điểm) a) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:  a  b  c    ab  bc  ca  b) Cho ba số thực x, y, z thõa mãn M x  y  z  Tìm GTNN biểu thức: x2  y  z  1    x y z x y z Bài (6.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: DE2 = BH.HC b) Chứng minh DE vuông góc với AM c) Giả sử diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tứ giác AEHD Chứng minh tam giác ABC vng cân Tính độ dài đường phân giác AD tam giác ABC Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 1200 Bài (2.0 điểm) Một sân hình vuông chia 25 ô vuông nhỏ, ô chia học sinh đứng Trống đánh, học sinh bước sang có cạnh chung với đứng Chứng minh phải có ô trống HẾT -https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thí sinh: ………………………………………………………… Số báo danh: …………… PHỊNG GD-ĐT SƠNG LƠ KÌ THI CHỌN HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 06/11/2019 Câu (2 điểm) Cho biểu thức: P  x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Câu (2 điểm) Cho biết x  2019  x y  2019  y  2019   Tính giá trị biểu thức A  x 2019 y 2019  Câu (2 điểm) Giải phương trình: x  x   x   Câu (2 điểm) Tìm tất số nguyên  x; y  thỏa mãn:  x  2019  y  y  1 y   y  3 Câu (2 điểm) Tìm tất số nguyên tố p cho  p  p  p3  p số tự nhiên Câu (2 điểm) Các cạnh a, b, c tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức: abc 1 1 với p  Hỏi tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?    p p a p b p c Câu (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 1 Tìm giá trị nhỏ P     2 a b c a b c Câu (4 điểm) Qua điểm K nằm ngồi đường trịn (O;R), kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) A B (A nằm K B, AB < 2R) Gọi d đường trung trực KB, H hình chiếu O d Gọi I trung điểm OK, N trung điểm AB, M giao điểm d KB a) Chứng minh tứ giác OHMN hình chữ nhật AK = 2OH b) Tính IH theo R Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm AC Đường thẳng qua A vng góc với BM cắt BC D Chứng minh DB  2DC Câu 10 (1 điểm) Trên đường tròn cho điểm phân biệt Hai điểm điểm nối với đoạn thẳng màu xanh màu đỏ Chứng minh tồn tam giác có ba cạnh màu ==== HẾT ==== Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh .SBD: Phịng thi PHỊNG GD&ĐT SÔNG LÔ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2019 – 2020 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Hướng dẫn chấm Câu Điều kiện để P xác định : x  0; x  4; x  P  x 9  x 3   x 3   x  3 x  2  x x 2     x   x 1  x 2  x  3 x 1   x  2 x 2 Với x  0; x  4; x  , ta có P   x 2 Điểm  0,25 x 1 0,25 0,5 x 3 x 1   x 3  x 9 x 3 0,5 Kết luận:  x  x  P   Ta có: x  2019  x2    2019  x  x y  2019  y  2019  2019  x  x   y  2019  y  2019  x2  x (1) Tương tự ta có: x  2019  x  2019  y  y Từ (1) (2) suy x  y   x   y 2 0,5 0,5 (2) 0,5  A0 ĐKXĐ x 0,5 0,5 0,5  1 1 x  x   x     x     2 4 2  1 1  x     (vì x     ) 4  x   (tmđk)   0,5 0,5 0,5 Phương trình cho tương đương  x  2019    y  y  y  y   Đặt t  y  y Khi pt trở thành:  x  2019  t  t  2   x  2019  t  2t + Nếu t  ta có t  t  2t  t  2t   t  t  2t  t  1 t   x  2019    t  1 ( vơ lí) 2 + Nếu t  ta có y  y   y  y  3   3  y  Vì y  Z nên y 3; 2; 1;0 Suy  x; y   2019;0 ,  2019; 1 ,  2019; 2  2019; 3 2 0,5 0,5 0,5 0,5 Theo ta có  p  p  p3  p  n2  n  N *   p  p  p3  p  4n2 (1) 0,5 Suy ra:  p  p    2n    p  p   2 0,5  p2  p  2n  p2  p   2n  p2  p  Theo (1) ta có  p  p  p3  p   p  p  1 0,5 p  p    p  ( p số nguyên tố p  ) Thử lại với p  ta có  p  p  p3  p    32  33  34  11 (tm) Vậy p  0,5 0,5 1 1    p p c p a p b pc p p b p  a   p  p  c   p  a  p  b   2p c a b  p  p  c   p  a  p  b   ab a b   a  b  c  a  b  c  b  c  a  a  c  b  ab  0,5 a b  0,5 2a   4ab 2b  a  b   c2 c2   a  b   2b  a  b   a  b2  2ab  c  c  b2  a 2 0,5 Suy tam giác ABC vuông A Ta có: P 1 1 1 27  2 2     a b c ab bc ca abc  a  b  c   ab  bc  ca 2 27  ab  bc  ca   (1) a  b2  c 2 0,5 Áp dụng AM-GM ta có  a  b  c   ab  bc  ca  2 27  ab  bc  ca   a  b2  c  2ab  2bc  2ca     27   0,5  a  b2  c (2) Từ (1) (2) suy P  a  b2  c  1  t  với t  a2  b2  c2  2 a b c t t 8t 10    t 3 0,5 Khi P    Dấu “=” t   a  b  c  Vậy giá trị nhỏ P a  b  c  8a 10 0,5 B N C K M A O I H d 0,5 Chứng minh OHMN hình chữ nhật, KB AB KA    KA  2OH 2 KA Gọi C trung điểm KA ta có KC  Do OH =KC 0,5 OH = MN=MB-NB= 0,5 HOI= CKI( c-g-c) Suy IH = IC (1) 8b Do IC đường trung bình OKA nên IC  OA R  2 0,5 R Từ (1) (2) Suy IH  A M H B C D K Kẻ CK vng góc AD, K  AD Gọi H giao điểm AD với BM Vì BH//CK nên Mặt khác DC CK  (1) DB BH DC CK HM   (2) DB BH BH 0,5 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ta có: AM HM BM HM  AM       ,thay vào (2) ta DB  2DC AB BH BM BH  AB  0,5 10 Giả sử điểm A, B, C, D, M, N đường tròn Từ điểm vẽ đến điểm lại đoạn thẳng có đoạn thẳng màu Giả sử đoạn thẳng AB, AC, AD màu đỏ( màu xanh 0,5 lập luận tương tự) Xét tam giác BCD có cạnh, chẳng hạn BC màu đỏ tam giác ABC có 0,5 cạnh màu đỏ Trái lại tam giác ABC có ba cạnh màu xanh PHỊNG GD-ĐT N THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3.0 điểm) Tồn hay không số nguyên tố a b  2011  c Tìm giá trị nguyên x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = (x - y) Bài (6.0 điểm) a) Giải phương trình: 10 x  x    x  1 x  b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = Chứng minh rằng: 2a  b3  c  3a  a  b  c  b  Bài (3.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: bc ca ab 1      a  b  c  b  c  a  c  a  b  2a 2b 2c Bài (6.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I giao điểm EF AH Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, BE P Q a) Chứng minh AEF  ABC b) Chứng minh IP = IQ c) Gọi M trung điểm AH chứng minh I trực tâm tam giác BMC Bài (2.0 điểm) Trong mặt phẳng cho điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 khơng có ba điểm thẳng hàng Với ba điểm sáu điểm ln tìm hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ 673 Chứng minh sáu điểm cho ln tìm ba điểm ba đỉnh tam giác có chu vi nhỏ 2019 HẾT -https://thcs.toanmath.com/ Họ tên thí sinh: …………………………………………………….… Số báo danh: ……………  ... Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Sở GD&ĐT Nghi Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp. .. mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Sở GD&ĐT Như Xuân Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Sở GD&ĐT Tân Kỳ Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Sở GD&ĐT... Hà Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 20 19- 2020 - Sở GD&ĐT Yên Thành PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH