Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2017 2018 có đáp án là tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 8, thông qua việc luyện tập với đề thi sẽ giúp các em làm quen với các dạng câu hỏi và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài thi. Mỗi đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM 2017-2018 CÓ ĐÁP ÁN Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Duy Xuyên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Bình Xun Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Kinh Môn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Trực Ninh Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017-2018 có đáp án - Phịng GD&ĐT Tư Nghĩa PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 120 phút Bài 1(3,5đ) a) Chứng minh n3 17n chia hết cho với n Z ( x a)(1 a) a x ( x a)(1 a) a x b) Rút gọn biểu thức Bài 2(4,5đ) a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lại giây, tiếp 12m dừng lại giây, … Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc m/giây Tính khoảng cách từ A đến B a2 b2 b) Biết a 3ab b 3a b 10 Tính M = 2018 Bài 3(4đ) 3 a) Giải phương trình ( x x 1)( x x 2) 12 b) Tìm giá trị nhỏ 2 P = x y 4( x y) 2010 Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC, DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AR Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường 1 chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh BN BM BK Bài 6(1đ) Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : (a b c ) 4a 2b Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp a) n 17n = n n 18n n(n 1)(n 1) 18n n(n 1)(n 1) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 18n chia hết cho Suy Điều chứng minh 2 2 2 b) ( x a)(1 a) a x x x a a a a x 3 ( x a)(1 a) a x x x a a a a x 1 x x a a x a a x (1 a a ) (1 a a ) x2 x2a a2 x2 a a2 x (1 a a ) (1 a a ) ( x 1)(1 a a ) a a = ( x 1)(1 a a ) a a a) Gọi x số lần ( x N , x 0) , số lần dừng x-1 12 4x Thời gian Bài 2: ( 4,5đ) 2 3x x 310 Giải tìm x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB 10(10+1).2 = 220 (m) b) a 3ab a 6a 4b 9a 2b 25 b3 3a 2b 10 a) 0,5 0,5 1.0 0,25 b6 6a 2b 9a 4b 100 0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 a 3a 4b 3a 2b b 125 0.5 a b2 (a b ) 2018 2018 0.5 Bài (4đ) 0,5 0,5 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) ( x 1)( x 1) x( x 1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) 2 x ( x ) Lập pt x( x 1) 155 Biến đổi 0,5 3 ( x x 1)( x x 2) 12 2 Đặt x x X có X X 12 X X X 12 ( X 4)( X 3) X 4; X 19 X 4 x x ( x ) Vô nghiệm 2 X x x ( x x) ( x 2) ( x 1)( x 2) x 1; x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b)P = x x y y 2018 = ( x 2) ( y 2) 2018 2018 = Bài (4,5đ) x y 4( x y) 2010 Pmin = -2018 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy PQ// AR nên APQR hình thang AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vng ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ = PR Kết luận APQR hình thang cân b)Tính BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong Tg ABC DA BA DC BC Suy Bài (2,5đ) Thay số tính AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết AR= 5,5 cm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành) Theo định lí Talét có : MC NC MN MC AB MN NB BM (1) AB AN NB AB BN BN KM KD MD BK KM AB MD BM AB MD (2) BK KA AB BK AB BK AB BM BM AB MC AB MD MC MD BN BK AB AB AB Mà MC+MD= CD=AB nên (a b c ) 4a 2b2 (a b2 c 2ab)(a b2 c 2ab) (a b) c (a b) c 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,75 0,25 BM BM Suy điều cần chứng minh BN BK Bài 6(1đ) 0,5 0,5 0,5 DA BA AC BC BC Từ (1) (2) 0,5 (a b c)(a b c)(a c b)(b c a) Tổng cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số tích dương, suy điều chứng minh https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./ 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 KỲ T UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 C C SINH GIỎI LỚP C: 2017 - 2018 ĐỀ THI MƠN: TỐN t t i m) x -2x 2x Cho biểu thức A= 1- - 2x +8 8-4x+2x -x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A; b) Tìm số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2.(2 m) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x+ x-1 x+1 < -(m-2)x (với m tham số, m 0) m m 2 1 b) x+ -4 x + x+ = x+4 -4 x + x x x x c) Bài 3.(2 2x+3 + 3x-5 = 5x-2 - 5x-2 17x +2016x-2063 3 m) a) Tìm số tự nhiên n để B= n -8 +36 số nguyên tố b) Trong lớp học bạn An hoàn thành tập mà giáo viên giao cho giết thời gian cách liệt kê bảng số nguyên Bạn bắt đầu ghi số nguyên đó; để có số tiếp theo, An cộng nhân chữ số số đứng liền trước Cứ tiếp tục thế, nhận số ghi số lẻ Hỏi có số mà An chọn, biết khơng q chữ số Bài (3 m) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H HD HE HF + + ; a) Tính tổng: AD BE CF b) Chứng minh: BH.BE+CH.CF=BC2 ; c) Chứng minh: Điểm H cách ba cạnh tam giác DEF; d) Trên đoạn HB, HC lấy tương ứng điểm M, N tùy ý cho HM = CN Chứng minh: Đường trung trực đoạn MN qua điểm cố định Bài ( m) Cho a, b, c số dương 1 27 Chứng minh: a a b b b c c c a a b c - Hết Cán coi thi không giải thích thêm! UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài KỲ T C C SINH GIỎI LỚP C: 2017 - 2018 ƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Nội dung cần trình bày 2x +8 x ĐKXĐ: 8-4x+2x -x x x Điểm 2,0 0,25 x Với thì: x x -2x 2x A= 1- - 2x +8 8-4x+2x -x x x x x-2 x -x-2 2x = + 2 x +4 x +4 x-2 x x x-2 +2x 2 x+1 x-2 = x2 x +4 x-2 a x x -4x+4 +4x = x +4 x-2 x+1 x-2 0,5 x2 x+1 x-2 x +4x = x2 x +4 x-2 = = b x x +4 x +4 x-2 x+1 x-2 x2 x+1 2x x x+1 Vậy, với A= 2x x x Xét với (*) x Giả sử biểu thức A nhận giá trị nguyên biểu thức 2.A nhận giá trị nguyên 2x+2 2A 2x x x -1;1 x = -1 x = thoả mãn (*) 0,25 0,25 0,25 Với x = -1 A= -1+1 =0 (thoả mãn A ) -1 0,25 1+1 Với x = A= =2 (thoả mãn A ) 2.1 Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên x -1;1 0,25 2,0 x+ a x-1 x+1 < -(m-2)x (m-1)x< (2a) m m m +) Nếu m < m m - < Khi (1) x> m(m-1) + Nếu m > m - > Khi (2a) x< m(m-1) + Nếu m = m - = Khi (2a) 0x < (luôn với x) Kết luận: + Với m < m tập nghiệm BPT S = x /x> m(m-1) + Với m = tập nghiệm BPT S= + Với m > tập nghiệm BPT S = x /x< m(m-1) b 0,25 0,25 0,25 1 1 1 x x x x x (2b) x x x x Điều kiện: x 2 1 1 Khi (2b) x x x x x x x x x 2 1 1 1 x x x x x x x x x 1 1 x x2 x 4 x x 0,25 0,25 x 16 x x 8 0,25 Vì x nên phương trình cho có tập nghiệm S= -8 Trước hết, chứng minh rằng: Nếu có số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 a +b3 +c3 =3abc (2c) c Ta có: 3 2x+3 + 3x-5 = 5x-2 - 5x-2 17x +2016x-2063 0,25 2x+3 + 3x-5 + 2-5x = 2-5x 17x +2016x-2063 3 Áp dụng đẳng thức (2c) 2x+3 + 3x-5 + 2-5x =0 nên phương trình cho tương đương với 0,25 3 x 3 x x x 17 x 2016 x 2063 x 3 x x 15 17 x 2016 x 2063 x x 2019 x 2018 x x 1 x 2018 x x 1 x 2018 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S= ;1;2018 5 2,0 Ta có: B= n -8 +36=n -16n +64+36 =n +20n +100-36n = n +10 - 6n 2 0,25 = n -6n+10 n +6n+10 a Với n 01 + Nếu p = 3k+1 2p+1=6k+3=3(2k+1) Suy 2p+1 hợp số (vơ lí ) + Nếu p = 3k-1 , k>1 4p+1=12k-3=3(4k-1) Do k > nên 4k-1 > Do 4p+1 hợp số KL 0,25 0,5 0,5 0,25 Bài4 (8 đ) * Chứng minh tứ giác AMDN hình vng + Chứng minh AMD = 900; AND = 900; MAN = 900 Suy tứ giác AMDN hình chữ nhật + Hình chữ nhật AMDN có AD phân giác MAN nên tứ giác AMDN hình vng * Chứng minh EF // BC Cách 1: FM DB (1) FC DC DB M B + Chứng minh (2) DC M A + Chứng minh + Chứng minh AM = DN MB MB (3) MA DN M B EM + Chứng minh (4) DN ED EM FM + Từ (1), (2), (3), (4) suy ED FC + Suy EF // BC Cách 2: FM NA FC NC EM BE + Chứng minh NA BN ED BE + Chứng minh NC BN EM + Từ (2) (3) suy NA EM NA + Suy (4) ED NC 0,25 0,25 0,25 0,25 + Suy Câu 1) 2,25 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Chứng minh (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 ED NC 0,25 0,25 + Từ (1) (4) suy EM FM ED FC 0,25 + Suy EF // BC * Chứng minh ANB ~ NFA + Chứng minh AN = DN Suy 0,25 AN DN (5) AB AB DN CN (6) AB CA CN FN + Chứng minh (7) CA AM + Chứng minh Câu 2) 2,75 đ FN FN (8) AM AN AN FN + Từ (5), (6), (7) (8) suy AB AN + Chứng minh AM = AN Suy + Chứng minh ANB ~ NFA (c.g.c) * Chứng minh H trực tâm tam giác AEF Vì ANB ~ NFA nên NBA = FAN mà BAF + FAN = 900 Suy NBA + BAF = 900 Suy EH AF Tương tự FH AE Suy H trực tâm AEF Chứng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 BI AO DM 9 KI KO KM Vì H trực tâm AEF nên AH EF mà EF // BC nên AO BC Lại có DM AB nên K trực tâm ABD Suy BI AD I 1 BI AD AO BD DM AB BI AO DM 2 Ta có 1 KI KO KM KI AD KO BD KM AB 2 S S S = ABD ABD ABD SAKD SBDK SAKB 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt SAKD = a; SBKD = b; SAKB = c Khi Câu 3) 2,5 đ SABD SABD SABD a b c a b c a b c = SAKD SBDK SAKB a b c b a a c b c = 3 ( ) ( ) ( ) a b c a c b b a Chứng minh: a b a c Tương tự : 2 c a b c 2 c b BI AO DM Suy : 9 KI KO KM Dấu "=" xảy ABD tam giác Suy trái với giả thiết 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Bài (2đ) 5.a 0,25 đ BI AO DM 9 KI KO MK 0,25 Với x > 0, y > m, n R ta có: m n (m n) (1) x y xy (m2y + n2x)(x + y) ≥ xy (m + n)2 (nx - my)2 ≥ 5.b 1,75 đ 0,25 Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có m2 n p (m n)2 p (m n p)2 (2) x y z xy z xyz 0,25 1 2 1 a b c Ta có: a (b c) b (c a) c (a b) ab ac bc ab ac bc 0,25 Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có 2 1 1 1 1 1 2 a b c a b c (Vì abc = 1) a b c ab ac bc ab ac bc 2(ab bc ac) 1 1 2 a b c Hay 1 2 11 1 a b c ab ac bc ab ac bc a b c 1 2 1 b c Mà nên a ab ac bc ab ac bc a b c Do 1 a (b c) b (c a) c (a b) 0,25 0,25 0,5 0,25 UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có trang) ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS MƠN TỐN Thời gian làm 150 phút Bài (3 điểm) a)Phân tích đa thức a (b c) b2 (c a) c (a b) thành nhân tử b)Cho a;b;c ba số đôi khác thỏa mãn: (a b c)2 a b2 c Tính giá trị biểu thức: P= a2 b2 c2 a 2bc b 2ac c 2ab c)Cho x + y + z = Chứng minh : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Bài (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên n để n 18 n 41 hai số phương 2 1 25 b) Cho a, b > thỏa mãn a b Chứng minh a b b a Bài (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn Vẽ phía ngồi hình bình hành tam giác BCE DCF Tính số đo góc EAF Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AA’, BB’, CC’ H trực tâm a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA=BC2 HB.HC HA.HB HC.HA 1 AB AC BC AC BC AB c) Gọi D trung điểm BC Qua H kẻ đường thẳng vng góc với DH cắt AB, b) Chứng minh AC M N Chứng minh H trung điểm MN Bài (1 điểm) Cho hình vng ABCD 2018 đường thẳng có tính chất chia hình vng thành hai tứ giác có tỉ số diện tích Chứng minh có 505 đường thẳng 2018 đường thẳng đồng quy -Hết Giám thị số Giám thị số UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có trang) Điểm chi tiết 0,25 Lời giải sơ lược Bài Bài ( điểm) GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP THCS ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN a) a2 (b c) b2 (c a) c (a b) = a2 (b c) b2 (a c) c2 (a b) = a2 (b c) b2 (a b) (b c) c2 (a b) 0,25 = (a2 b2 )(b c) (c2 b2 )(a b) = (a b)(a b(b c) (b c)(b c)(a b) 0,25 0,25 1,0 a2 b2 c2 a 2bc b 2ac c 2ab a2 b2 c2 (a b)(a c) (a b)(b c) (a c)(b c) (a b)(a c)(b c) 1 (a b)(a c)(b c) P 0,25 0,25 c) Vì x + y + z = nên x + y = –z (x + y)3 = –z3 Hay x + y + 3xy(x + y) = –z 3xyz = x + y + z 3 3 0,25 Do : 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 + z3)(x2 + y2 + z2) 5 2 2 1,0 0,25 0,25 = (a b)(b c) (a b b c) = (a b)(b c)(a c) b) (a+b+c)2= a2 b2 c2 ab ac bc a2 a2 a2 a 2bc a ab ac bc (a b)(a c) c2 c2 b2 b2 Tương tự: ; b 2ac (b a)(b c) c 2ac (c a)c b) Cộng 0,25 = x + y + z + x (y + z ) + y (z + x ) + z (x + y ) Mà x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = z2 – 2xy (vì x + y = –z) 2 2 1,0 Tương tự:y + z = x – 2yz ; z + x = y – 2zx Vì : 3xyz(x2 + y2 + z2) 5 0,25 3 = x + y + z + x (x – 2yz) + y (y – 2zx) + z (z – 2xy) = 2(x + y5 + z5) – 2xyz(x2 + y2 + z2) Bài Suy : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2 a) Để n 18 n 41 hai số phương n 18 p n 41 q p, q N p q n 18 n 41 59 p q p q 59 p q p 30 Nhưng 59 số nguyên tố, nên: p q 59 q 29 Từ n 18 p2 302 900 suy n 882 Thay vào n 41, ta 882 41 841 292 q2 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Vậy với n 882 n 18 n 41 hai số phương b) Có: a b a b2 2ab a b2 2ab (*) (Dấu đẳng thức xảy a = b) 0,25 25 1 Áp dụng (*), có: a a b b 25 1 5 b b a a 1 25 1 Suy ra: a b a b b a b a 2 1 25 1 a b a b b a a b 2 1,0 1 25 1 1 a b ( Vì a+b = 1) b a a b 1 Với a, b dương, chứng minh (Vì a+b = 1) a b ab 0,25 0,25 (Dấu đẳng thức xảy a = b) 2 1 25 Ta được: a b 5.4 b a 2 1 25 a b Dấu đẳng thức xảy ra: a b b a 2 Bài 0,25 D A C B F E Chứng minh ABE ECF Chứng minh ABE FCE(c g c) =>AE=EF Tương tự AF=EF =>AE=EE=AF =>Tam giác AEF => EAF 60o 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Bài (3 điểm) A B' C' N H M B a)Chứng minh => A' C D BHC ' đồng dạng với BAB ' BH BC ' => BH BB ' BC '.BA AB BB ' (1) 0,25 Chứng minh BHA ' đồng dạng với BCB ' BH BA ' => BH BB ' BC.BA ' BC BB ' (2) Từ (1) (2) => BC '.BA BA '.BC Tương tự CB '.CA CA '.BC => BC '.BA CB '.CA BA '.BC CA '.BC ( BA ' CA ').BC BC BH CH BC '.CH S BHC BH BC ' => AB BB ' AB AC BB ' AC S ABC AH BH S AHB AH CH S AHC Tương tự CB.CA S ABC CB AB S ABC 0,25 1,0 0,25 0,25 b) Có 0,25 0,25 HB.HC HA.HB HC.HA S ABC 1 AB AC AC.BC BC AB S ABC https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ c) Chứng minh AHM đồng dạng với CDH (g-g) HM AH => (3) HD CD Chứng minh AHN đồng dạng với BDH (g-g) AH HN => (4) BD HD Mà CD=BD (gt) (5) HM HN Từ (3), (4), (5) => => HM=HN HD HD =>H trung điểm MN => 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Bài (1 điểm) Gọi E, F, P, Q trung điểm AB, CD, BC AD Lấy điêrm I, G EF K, H PQ thỏa mãn: 0,25 IE HP GF KQ IF HQ GE KP Xét d đường thẳng cho cắt hai AD, BC, EFlần lượt M, N, G’ Ta có AB( BM AN ) S ABMN 2 EG ' 2 G G' CD(CM DN ) SCDNM G'F hay d qua G Từ lập luận suy đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề qua điểm G, H, I, K Do có 2018 đường thẳng qua điểm G, H, I, K, theo 2018 nguyên lý Dirichlet phải tồn 505 đường thẳng qua điểm điểm Vậy có 505 đường thẳng số 2018 đường thẳng cho đồng quy 1,0 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TƯ NGHĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP THCS KHỐ NGÀY 19 – – 2018 Đề thức Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19/4/2018 Bài 1: ( điểm ) x2 x 1 1/Cho biểu thức: A 2x 8 4x 2x x x x a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2/ Chứng minh (a 1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 với a Bài 2: (6 điểm ) 2x2 1/Tìm đa thức dư chia đa thức x100 2x 51 cho x 2/Giải phương trình 1 1 x 5x x 7x 12 x 9x 20 x 11x 30 3/Tìm giá trị nhỏ lớn B 27 12x x2 Bài 3: (4 điểm ) 1/Tìm số nguyên tố x y cho x 2y2 2/ Chứng minh tổng lập phương ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài 4: (6 điểm ) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a)Chứng minh: ∆OEM vuông cân b)Chứng minh: ME // BN c)Từ C, kẻ CH BN (H BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Bài 5: (2 điểm ) Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC (M khác B,C), kẻ ME song song AB(E thuộc AC), kẻ MD song song AC(D thuộc AB).Tìm ví trí M để tứ giác MDAE có diện tích lớn Bài giải Bài 1: ( điểm ) x2 x 1/Cho biểu thức: A 1 2x 8 4x 2x x x x a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2/ Chứng minh (a 1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 với a GIẢI 2x2 x Ta có x 1/a ĐK: x2 x x2 2x x x 2x2 2x2 A 1 2 x2 x 8 x x x x x 2( x 4) 4(2 x) x (2 x) x2 x ( x 1)( x 2) x( x 2) x ( x 1)( x 2) x2 2 x2 x2 2( x 2)( x 4) 2( x 4) ( x 4)(2 x) x x3 x x x x x( x 4)( x 1) x x 1 Vậy A với 2 2( x 4) x x ( x 4) 2x 2x x b/ Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên * x 1 Z x +1 2x 2x 2x + 2x Mà 2x 2x 2x x x = x = -1 * Ta thấy x = x = -1 (TMĐKXĐ) Vậy A= x 1 Z x = x = -1 2x 2/ (a 1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 (a 7a 6)(a 7a 12) 10 Đặt t a 7a Khi ta có (a 1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 (a 7a 6)(a 7a 12) 10 (t 3)2 Bài 2: (6 điểm ) 1/Tìm đa thức dư chia đa thức x100 2x 51 cho x 2/Giải phương trình 1 1 x 5x x 7x 12 x 9x 20 x 11x 30 3/Tìm giá trị nhỏ lớn B GIẢI 27 12x x2 1/ Gọi đa thức dư phép chia ax+b Khi ta có x100 2x 51 (x 1).H(x) ax b (1) Thay x vào (1) ta có a b (2) Thay x 1 vào (1) ta có a b (3) Tư suy a=2,b=-2.Vậy số dư 2x-2 2/Ta có điều kiện x 2,3,4,5,6 Khi ta có 1 1 x 5x x 7x 12 x 9x 20 x 11x 30 1 1 1 1 x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 1 x 8x 20 x 6 x 2 (x 2)(x 6) x 10 Vậy nghiệm phương trình S 2;10 x 3/Ta có B 27 12x x x 12x 36 (x 6) 1 x2 x2 x2 Min B -1 x=6 27 12x 4x 36 4x 12x (2x 3) Ta có B 4 x 9 x2 x 9 Max B x Bài 3: (4 điểm ) 1/Tìm số nguyên tố x y cho x 2y2 2/ Chứng minh tổng lập phương ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho GIẢI 1/ Ta có x 2y2 2y2 x (x 1)(x 1) Xét trường hợp x x 2k(k ) x 2k Khi ta có 2y2 y2 y (do y nguyên tố).Từ suy x Xét trường hợp x x 2t(t ) x 2t Khi ta có 2y2 y2 y (do y nguyên tố).Từ suy x 2/ Ta có số nguyên liên tiếp n,n 1,n 2(n ) Khi ta có n3 (n 1)3 (n 2)3 3(n 1)n(n 1) 9n Bài 4: (6 điểm ) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a)Chứng minh: ∆OEM vuông cân b)Chứng minh: ME // BN c)Từ C, kẻ CH BN (H BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng E A B 1 O M H' H D C N a)Xét ∆OEB ∆OMC.Vì ABCD hình vng nên ta có OB = OC Và B1 C1 450 Mà BE = CM ( gt ).Suy ∆OEB = ∆OMC ( c g.c) Suy OE = OM O1 O3 Lại có O2 O3 BOC 900 tứ giác ABCD hình vng.Suy O2 O1 EOM 900 kết hợp với OE = OM ∆OEM vuông cân O b)Từ (gt) tứ giác ABCD hình vng AB = CD AB // CD AM BM ( Theo ĐL Ta- lét) (*) MN MC Mà BE = CM (gt) AB = CD AE = BM thay vào (*) AM AE Ta có : ME // BN ( theo ĐL đảo đl Ta-lét) MN EB + AB // CD AB // CN c)Gọi H’ giao điểm OM BN Từ ME // BN OME OH ' B ( cặp góc đồng vị) Mà OME 450 ∆OEM vng cân O MH ' B 450 C1 OM MC ,kết hợp OMB CMH ' ( hai góc đối đỉnh) BM MH ' ∆CMH’ (c.g.c) Vậy BH ' C BH ' M MH ' C 900 CH ' BN ∆OMB Mà CH BN ( H BN) H H’ hay điểm O, M, H thẳng hàng (đpcm) ∆OMC ∆BMH’ (g.g) Bài 5: (2 điểm ) Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC (M khác B,C), kẻ ME song song AB(E thuộc AC), kẻ MD song song AC(D thuộc AB).Tìm ví trí M để tứ giác MDAE có diện tích lớn GIẢI A E G D B C H M Ta có MDEA hình hình hành.Khi SMDAE 2SADE AG.DE Diện tích tứ giác MDAE có diện tích lớn DE lớn nhất.Mà để DE lớn : *Nếu AB >AC M B *Nếu AC >AB M C *Nếu AB =AC M B M C ...1 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Tốn năm 2017- 20 18 có đáp án - Phịng GD&ĐT Duy Xuyên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017- 20 18 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Bình Xun Đề. .. huyện Thủy Nguyên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017- 20 18 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Trực Ninh Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017- 20 18 có đáp án - Phòng GD&ĐT... huyện Bình Xun Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017- 20 18 có đáp án - Phịng GD&ĐT huyện Kinh Mơn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn năm 2017- 20 18 có đáp án - Phịng GD&ĐT