Tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học : 2012-2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút (Khơng tính thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn phương trình x2 + y2 = z2 Chứng minh rằng: a Trong hai số x, y có số chia hết cho b Tích xy chia hết cho 12 Bài (4 điểm) 1) Cho biểu thức A = x + 2y + – x – xy Tìm x, y để A đạt giá trị nhỏ ? 2) Cho b`iểu thức M = 1 x 1 x : x 1 ; x 1; x x 1 a Chứng minh rằng: M= x 1 1 b Với giá trị nguyên x M có giá trị ngun Bài (4 điểm) 1) Cho a a b b Tính a + b 2) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh: 1 1 a b c abc Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Từ trung điểm H BC, kẻ HK AB Gọi M trung điểm HK Chứng minh góc KCB = góc MAH AM vng góc với CK Bài (5 điểm) Cho hình vng OABC có độ dài cạnh r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r Trên đường tròn (O) lấy điểm M (M nằm hình vng OABC) Tiếp tuyến đường tròn qua M cắt AB D cắt BC E a Chứng minh AB BC tiếp tuyến (O) b Tính chu vi (theo r) tam giác BDE c Tìm giá trị lớn diện tích tam giác BDE HẾT