Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Lý Tự Trọng nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh các bài tập tham khảo môn Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các bài tập.
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2012 - 2013) Mơn: TỐN (Thời gian: 150 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên GV đề: Nguyễn Cúc Đơn vị: Trường THCS Lý Tự Trọng Câu I`/ (2đ) 1/ Cho P (a ab 1) (b 3ab 1) (a b) Chứng minh P chia hết cho với số nguyên a,b 2/Tìm số tự nhiên n cho số n2 + 2n + 12 số phương Câu II/(5đ) 1/ Cho biểu thức : x x P = 1 : x x x x x x a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên 2/Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt Câu III/(5đ) 1/Giải phương trình: x x x x 2 2/Cho ba số thực a, b, c không âm cho a b c Chứng minh: b c 16abc Dấu đẳng thức xảy ? 3/Tìm x để biểu thức A x x 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Câu IV/ (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB, AD E, F Chứng minh:: BE CF DF CE AC EF Câu V/ (5đ) Cho (O; R), AB CD hai đường kính cố định vng góc với M điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H hình chiếu M CD, AB 1/ Tính Sin MBA Sin MAB Sin MCD Sin MDC 2/ Chứng minh: OK AH (2 R AH ) 3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị P = MA.MB.MC.MD lớn