Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Trần Hưng Đạo. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá và phân loại năng lực của học sinh.
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HSG MƠN TỐN :9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ NĂM HỌC 2012-2013 Bài (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91 b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + thành nhân tử Bài (2,0 điểm) Tính: B = 20 14 20 14 C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = 3 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức: S = x x 2 3 x x4 x x a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm x để S - < c) Tìm số nguyên x để biểu thức H = có giá trị nguyên S 1 Câu 3: (4 điểm) Tìm giá trị bé biểu thức: P = 3x -18x+28 + 4x - 2x + 45 Áp dụng giải phương trình: 3x -18x+28 + 4x - 2x + 45 = -5 – x + 6x Câu 4: (2 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5 Chứng minh rằng: a2 + b2 + ab Câu 5: (6 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vng góc với AD ( H AD); kẻ CK vng góc với AB ( K AB) Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC HDC đồng dạng b) Hai tam giác CKH BCA đồng dạng c) AB AK + AD AH = AC2 d) HK = AC.cosKCB