Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Võ Thị Sáu

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Võ Thị Sáu. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập.

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013)

Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút)

Họ và tên GV ra đề : Nguyễn Văn Tân Đơn vị : Trường THCS Võ Thị Sáu

Bài 1(2đ): Chứng minh rằng số

1 5

1 5

N 25 125





 là hợp số

Bài 2 (5đ):

a) Tính

3 2

3 2 3 2

3 2 S











a

2 a 8 a

4 a

2 2

2































B

1) Rút gọn B

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Bài 3 (5đ):

a) Giải phương trình: 2

4

1 2

1









x

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:

2 b a

c c a

b c b

a













Bài 4 (4đ):

a) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c nội tiếp đường tròn (O; R) Biết

a2+b2+c2=8R2 Tam giác ABC là tam giác gì ? b) Cho góc xOy Hai điểm A, B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy Tìm

tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và MCD có cùng diện tích ?

Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC cân tại A Từ H là trung điểm của BC, kẻ HIAC Gọi D là trung điểm của HI

a) Chứng minh hai tam giác AHD và BCI đồng dạng

b) Chứng minh ADBI

========= HẾT =========

ĐỀ ĐỀ NGHỊ