Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân.. Thực hiện đúng quy
Trang 1UBND QUẬN LÊ CHÂN
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016 - 2017
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao
đề)
Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình.
2
a/ 2x 7x 5 0 b/ x 3y 1
2x 9y 8
Bài 2 (2,0 điểm):
Cho parabol (P) y = x2và đường thẳng (d): y = x + 3 - m, m là tham số
a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1, x2thỏa mãn
x x 4
Bài 3 (1,5 điểm) Bài toán thực tế.
Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m” Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý
sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ
Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích
sân là 779m2 Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không ?
Bài 4 (4,0 điểm).
1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K
a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp
c/ Chứng minh AI DB = ID AK
c/ Tia BM cắt (d) tại D, AD cắt nửa đường tròn tại N Chứng minh K là tâm đường tròn
Trang 2nội tiếp MNI.
2/ Một cái giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng là 20dm Người ta muốn lấp giếng để làm nhà ở Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng
Bài 5 (0,5 điểm) Cho phương trình x 2 x 1 m 6m 11 0 2 , m là tham số
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Trang 3Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9
Bài 1
2 a/ 2x 7x 5 0
Có a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= 1; x2= 2,5
0,5 0,5
x 3y 1 2x 6y 2 x 3y 1 x 5
b/
2x 9y 8 2x 9y 8 3y 6 y 2
Nghiệm của hệ PT là ( x = 5; y = 2)
0,75 0,25
Bài 2
a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2= x + 2 x2- x – 2 = 0
Xét a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 x1= -1; x2 = 2
Với x1= -1 thì y1= (-1)2 = 1
Với x2= 2 thì y2= 22= 4
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (2 ; 4)
0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2= x + 3 – m x2- x - 3 + m = 0
= (-1)2– 4 1 (-3 + m) = 1 + 12 – 4m = 13 – 4m
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi PT có 2 nghiệm phân biệt 13 –
4m > 0 m < 13
4
Theo hệ thức Viet, ta có 1 2
1 2
x x 1
2 2
1 2 1 2 1 2
L¹i cã x x x x 2x x 1 2.( 3 m)
3
7 2m 4 m (TM§ K)
2
Vậy m = 3
2
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 4Bài 3
Gọi chiều ngang sân là x (m), điều kiện x > 0
Suy ra chiều dọc sân bóng là x + 22 (m)
Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình:
x.(x + 22 ) = 779
Giải phương trình: x (x + 22 ) = 779
x2+ 22x – 779 = 0
’ = 112– (-779) = 900 > 0
x1= -11 + 30 = 19 (TMĐK)
x2= -11 - 30 = -41 (không TMĐK)
Vậy chiều ngang sân bóng là 19m, chiều dọc sân bóng là 19 + 22 =
41m
Kích thước này đạt tiêu chuẩn trong quy định
0,5
0,25 0,25 0,25
Bài 4
N K C D
O
I
M
0,25
a/ Ta có BMA 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và BIK 90 0(gt)
Xét tứ giác BMKI có BMA BIK 180 0, mà 2 góc này đối nhau
Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm)
0,25 0,5 0,25 b/ Xét AIK và DIB có
AIK DIB 90 (gt) , IDB IAK (cùng phụ với góc B) 0,25
Trang 5Suy ra AIK DIB (g g)
0,25
0,5 c/ Tam giác ABD có AM và DI là 2 đường cao mà AM cắt DI tại K nên
K là trực tâm ABD, suy ra BK AD, mà BN AD (BNA là góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn) B, K, N thẳng hàng
+/ Tứ giác BMKI nội tiếp KMI KBI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung
KI)
+/ NMA NBA KBI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
suy ra KMI NMA MA là phân giác của NMI
Chứng minh tương tự, ta cũng có IK là phân giác của NIM
mà MA cắt IK tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp MNI
(đpcm)
0,25 0,25
0,25 2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng chính là thể tích hình trụ
đường kính đáy là 20dm = 2m, chiều cao 6,5m
và thể tích đó bằng 3,14 12 6,5 = 20,41m3
Đáp số: 20,41m3
0,25 0,5 0,25 Bài 5
ĐKXĐ: x ≥ 1
Đặt x 1 a 0 , ta được phương trình
a 1 2a m 6m 11 0 a 2a m 6m 10 0 (1)
’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2– 6m + 11 = (m – 3)2 + 2 > 0
với mọi m
Do đó PT (1) luôn có nghiệm với mọi m
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm x ≥ 1 với mọi giá trị của m (đpcm)
0,25
0,25