Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Tam Hưng, Hà Nội năm học 2016 2017

Câu II 2,0 điểm Giải phương trình và hệ phương trình sau: a.. Chứng minh điểm Em; m2+1 không thuộc P với mọi giá trị của m.. 1,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.. Hỏi qu

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

Câu I (2,0 điểm)

x P



2

x Q

x



 vớix 0, x 4

a Tính giá trị của biểu thức Q khi x 16

b Rút gọn biểu thức P

c Tìm x để Q 1

P 

Câu II (2,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a x23x 7 0

b 4x2 12x 9 0

c 2x25x 7 0

d

2

2

x y







Câu III: (1,0 điểm)

Cho Parabol (P) y  2x2

a Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P)

b Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m

Câu IV (1,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá Sang quý I năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

Câu V (3,5 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K (AKR) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O) Đường thẳng d vuông góc

AB tại O, d cắt MB tại E

a Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp

b OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2

c Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyến động trên tia Ax

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2016- 2017 Môn : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

I

a Với x = 16 thỏa mãn điều kiện xác định, tính được Q = 5

2

x P x







0,5

c

2

Q x





1

Q

P  x

Để Q

P= 1 thì x = 36

0,25

0,5 0,25

II

2

x   , 1 3 37

2

2

d

Xét phương trình x2 x y(     3) 2 y 0 ẩn x và y là tham số

có a + b + c = 0 nên có nghiệm x = 1; x = 2 – y Với x = 1 suy ra y = 1; y = - 1

Với x = 2 – y tìm được y = 1, x = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; 1); (1; -1) 0,5 III

a

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x2 kx  2 0

Để (d) tiếp xúc với (P) thì  0

 k   2 16 0 k  4

0,5

b Xét E(m; m2+1), ta thay x = m vào (P) ta được y = - 2m2 m2+1

Vậy E không thuộc (P)

0,5

IV

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số cá đội thứ nhất, đội thứ hai đánh bắt

được trong quí I năm 2016 (0 < x < 360)

Vì quí I năm 2016 cả hai đội đánh bắt được 360 tấn các nên ta có

phương trình: x + y = 360

Vì quý I năm 2017 đội thứ nhất vượt 10%, đội thứ hai vượt 8%

nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 393

Giải hệ phương trình được x = 210, y = 150 (thỏa mãn)

Vậy trong quí I năm 2016, đội thứ nhất đánh bắt được 210

tấn,đội thứ hai đánh bắt được 150 tấn

Trong quí I năm 2017 đội thứ nhất đánh bắt được 231 tấn, đội

thứ hai đánh bắt được 162 tấn

0,25 0,25

0,5 0,5

0,25 0,25

V

0,5

b Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO là phân giác của 0,5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác AOK

ta có OI.OK = OA2

0,5

c

H là trực tâm của

KMA AH KM MH KA AH OM MH OA

Do đó AOMH là hình bình hành AH OM R 

Vậy H thuộc đường tròn (A; R)

0,5

0,5