Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Tây Sơn

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Tây Sơn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2012-2012) Mơn:Tốn.Thời gian:150 phút Người đề:Nguyễn Thị Bảo Dun ĐỀ ĐỀ NGHỊ Trường THCS Tây Sơn Câu 1: (4điểm) a/So sánh: 2011  2013 với 2012 b/Cho a, b số tự nhiên lẻ Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho Câu 2:( điểm )  x 2 x   1 x  Cho biểu thức : P         x 1 x  x     ( với x  0; x  ) a) Rút gọn P b) Chứng minh : < x < P > c) Tìm giá trị lớn P Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số: y = mx +m + (d) (m tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 điểm có hồnh độ ? b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) (đơn vị đo trục toạ độ centimet) Câu :(3 điểm ) a/Giải phương trình sau x  3x  x   b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chøng minh hÖ thøc AD2 = AB.AC – BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD ? Cõu 6:(3 im) Cho nửa đường (O, R) đường kính AB, bán kính OC vng góc với AB M điểm di chuyển nửa đường tròn (O) ( M khác A B) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt OC, cắt tiếp tuyến A cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn (O) D, E H Gọi F giao điểm AE BD a) Xác định vị trí M nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABHE nhỏ b) Chứng minh EA EF= AB **********************&&&**********************