Đề thi là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, đánh giá, phân loại học sinh theo năng lực. Đồng thời còn là tài liệu tham khảo cho học sinh nhằm củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI GV RA ĐỀ: PHẠM VĂN THANH ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1: (3 điểm) a) Cho a số nguyên Chứng minh a3 – a chia hết cho b) Cho ba số nguyên a, b, c Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho a3 + b3 + c3 chia hết cho Bài 2: (3 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 21 21 b) B = 16 2 3 Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) x2 x 5 x x 1 b) x x x Bài 4: (3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M = x2 + 5y2 + 4xy + 2x + 2018 b) Chứng minh rằng: a2 b2 2 ab với a > b > a.b =1 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK Chứng minh: 1 2 BK BC AH Bài 6: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến CM (M tiếp điểm, M khác A) cắt tiếp tuyến By D a) Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C tia Ax để chu vi tứ giác ABDC 14cm b) Đặt AB = 2R bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD r Chứng minh r R