ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP (VÒNG 2) Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ( 2,0 điểm) Cho biểu thức P = x x 3 x2 x 3    x 3 x 3 x 1 3 x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nhỏ P giá trị tương ứng x Câu ( 3,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  x  x       x  x  2013 y  y  2013  2013  b) Giải hệ phương trình:   x  z   y  z    Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh từ 2n+1-1 số nguyên ta chọn 2n số mà tổng chúng chia hết cho 2n ( n  N*) b) Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình: x2 + xy + y2 = x2y2 Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính BC, A điểm di động đường tròn Vẽ tam giác ABM có A, M nằm phía BC điểm M nằm (O) Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ C xuống MB Gọi D, E , F, G theo thứ tự trung điểm OC, CM, MH, OH a) Chứng minh tứ giác EFGD hình thoi b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEFG đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 3( x3  y  z )  4( xy  yz  zx) ( x  y  z )2 HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD: Phòng