Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung b
Trang 1PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC
Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2011-2012 Mụn thi: Toỏn lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phỳt Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4 52 – 3 (24 – 9) b)
2
2
1 6
−
5 2 5
2 7 2
2 5 2 3
+
−
Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x+ 7 = 15 -(- 4) c) 1 :1 5 95
x
− + =
Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b45
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b∈Z) Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho
5 thì d 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1 So sánh A và B
Câu 5: (6 điểm)
Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm
a Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
b Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300 Tớnh số đo tOz
-Hết -Họ tên học sinh:……….……… SBD
PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC
Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2011-2012
Trang 2Câu Đáp án Điểm
Câu 1:
(3 điểm)
a) 55
b)
2 17
c)
11
4 22
8 3 25 2
1 7 2
5
5
=
=
−
+
) (
) (
1 1 1
Câu 2:
(3 điểm)
a) x= 25
b) x = 12 hoặc x = - 26
c) x =
2 7
1 1 1
Câu 3:
(5 điểm)
1)
a) A = - 50
b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3
c) A có 6 ớc tự nhiên và có 12 ớc nguyên
1 0,5 0,5 2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1
Do 24a68b45suy ra 24a68b5
Do 24a68b5
Nên b = 0 hoặc 5
TH1: b = 0 ta có số 24a680
Để 24a6809 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9
Hay a + 20 9
Suy ra a = 7 ta có số 247680
TH2: b = 5 ta có số 24a685
Để 24a6859 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9
Hay a + 25 9
Suy ra a = 2 ta có số 242685
Vậy để 24a68b45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5
0,5
0,5
0,5
3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b∈Z) hay a là số chia cho 3
d 1
Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
a = 2002; a = 22789 ; a = 29563
0,5
1 Câu 4:
(3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho 5 thì d 3
Gọi số cần tìm là a
Ta có a chia cho 9 d 5
⇒ a = 9k + 5 (k ∈ N) ⇒ 2a = 9k1 + 1 ⇒ (2a- 1) 9
Ta có a chia cho 7 d 4
0,5
Trang 3z t
y
⇒ a = 7m + 4 (m ∈ N) ⇒ 2a = 7m1 + 1 ⇒ (2a- 1) 7
Ta có a chia cho 5 d 3
⇒ a = 5t + 3 (t ∈ N) ⇒ 2a = 5t1 + 1 ⇒ (2a- 1) 5
⇒(2a- 1) 9; 7 và 5
Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất
⇒ 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315
Vậy a = 158
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 +
201272 và
B = 201273 - 1 So sánh A và B
Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 +
201273
Lấy 2012A – A = 201273 – 1
Vậy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 1
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5 Câu 5:
(6 điểm) Vẽ hình đúng
a)
Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm
Vậy M là điểm nằm giữa O và B
Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB
MB = OB – OM = 4 – 1 =
3
Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A
và M suy ra OM + OA = MA
MA = 2 + 1 = 3 cm
Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O
và B nên suy ra M nằm giữa A và B
Vậy M là trung điểm của AB
b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng
Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và
Oy Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000
TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt
phẳng bờ là xy
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz
Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600
0,5
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1
Trang 4
(Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm)
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.
- Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và đợc làm tròn số đến 0,5đ.