SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Giải phương trình: 2 2 2 1 1x x− = + b) Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 3 2 2 x xy y y x y x + = + = − Câu 2: a) Cho , ,a b c R∈ thoả mãn: 2 2 2 3 3 3 1a b c a b c+ + = + + = Tính: 2012 2013 2014 P a b c= + + b) Cho x, y > 0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) x y x y P y x x y = + + + Câu 3: Giả sử phương trình: 2 2 2 3 x y z yz xz xy + + = có 3 nghiệm không đồng thời bằng nhau (a ; b; c); (p; q; r); ( ; ; ) a b c p q r . Chứng minh rằng: 2 2 2 ( ; ; )ap bq cr cũng là nghiêm của phương trình đó. Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = AC = a. 0 0 (0 ;90 )ABC ACB α ∠ = = ∈ . Gọi M là trung điểm của BC. Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx; My lần lượt cắt AB; AC tại D; E. a) Tính BD.CE theo ;a α b) Gọi ( ; )d M DE = R(khoảng cách từ M đến DE). Chứng minh rằng AB, AC là các tiếp tuyến của (M; R) c) Tìm vị trí của DE để ADE S lớn nhất. Câu 5: Cho 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính R = 1 sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là 3 . Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn 120 0 . ………………………Hết…………………… Họ và tên: …………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………………… . SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Giải phương trình:. )ap bq cr cũng là nghiêm của phương trình đó. Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = AC = a. 0 0 (0 ;90 )ABC ACB α ∠ = = ∈ . Gọi M là trung điểm của BC. Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx; My lần. trên đường tròn bán kính R = 1 sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là 3 . Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn