Trờng THCS Thị Trấn Neo Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (2 điểm) a, Rút gọn biểu thức : 223 15 2525 + ++ b, Chứng minh rằng: 2 32 + là số vô tỉ Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức A= 12221222 + xxxx a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A< 2 Bài 3: (2 điểm) a, Cho x+y+z = 0 và x, y, z khác 0 . Chứng minh zyx zyx 111111 222 ++=++ b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 5x 2 + 4y 2 + 18x - 12y - 4xy - 1990 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB, AC . a, Chứng minh: AD.AB = AE.AC b, Biết BH = 32 ; CH = 32 + . Tính BC và diện tích tứ giác BCED . Bài 5: (1,5 điểm) Tính cotg75 0 mà không dùng bảng số và máy tính. Hớng dẫn chấm Toán 9 Bài Nội dung giải tóm tắt Điểm 1a, Đặt m = 15 2525 + ++ , n = 223 Tính đợc: m 2 = 2 nên m = 2 n = 12 Đáp số: 1 0,5 0,5 1b, * Giả sử 2 32 + không là số vô tỉ, suy ra tồn tại số hữu tỉ a để a = 2 32 + khi đó 4 11 6 2 = x là số hữu tỉ . điều này vô lí (vì 6 là số vô tỉ) * Chứng minh 6 là số vô tỉ 0,5 0,5 2a, 2b, * Điều kiện: 2 1 x * Kết quả rút gọn: Nếu 1 x thì A = 2 Nếu 1 2 1 x thì A = 24 x A < 2 khi 1 2 1 x 0,25 0,5 0,5 0,75 3a, +++++= ++ zxyzxy zyx zyx 111 2 111 222 2 111 zyx zyx xyz zyx 222 222 111 )(2111 ++= ++ +++= suy ra ĐPCM 0,25 0,25 0,5 3b, Q = (x-2y+3) 2 + (2x+3) 2 - 2008 - 2008 với mọi x,y. Q = - 2008 khi x = - 1,5 và y = 0,75 Giá trị nhỏ nhất của Q là -2008, đạt đợc khi x = - 1,5 và y = 0,75 0,5 0,25 0,25 4a, A B H D E - Tam gi¸c ADE ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACB. Suy ra: AD.AB = AE.AC 0,5 0,5 4b, - TÝnh ®îc BC = BH + CH = 32 + + 32 − = 6 - TÝnh ®îc 12 65 =−= SSS ADEABCBCED 1 1 5 XÐt tam gi¸c ABC cã ¢ = 90 0 , AC = 1 , BC = 2 suy ra AB = 3 vµ gãc B = 30 0 , kÎ ph©n gi¸c BD. Theo tÝnh chÊt ®- êng ph©n gi¸c: 32 23 1 −= + = + + == BCAB DCAD BC DC AB AD tg15 0 = cotg75 0 = AB AD = 32 − 0,5 0,5 C . Trờng THCS Thị Trấn Neo Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (2 điểm) a, Rút gọn biểu thức : 223 15 2525 + ++ b,. zyx zyx 111111 222 ++=++ b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 5x 2 + 4y 2 + 18x - 12y - 4xy - 199 0 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Gọi D, E lần lợt là. giác BCED . Bài 5: (1,5 điểm) Tính cotg75 0 mà không dùng bảng số và máy tính. Hớng dẫn chấm Toán 9 Bài Nội dung giải tóm tắt Điểm 1a, Đặt m = 15 2525 + ++ , n = 223 Tính đợc: m 2 = 2 nên