ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

HƯỚNG DẪN CÁCH KHÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN VÒNG TP VIỆT TRÌ 2015-2016 Giải toán không dừng lại giải xong Hãy suy nghĩ chút em có cách giải khác cho toán Câu Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a b c + + 1+ b − a 1+ c − b 1+ a − c (Trích câu 5-Đề thi HSG Toán vòng 2-TP Việt Trì 2016) Lời giải: Biế đổi: S = a b c a b c + + = + + ( a + b + c = 1) + b − a + c − b + a − c 2b + c 2c + a 2a + b 4x − y + z  b =   2b + c = x 4z − 2x + y  a = Đặt 2c + a = y ⇒   2a + b = z  y − 2z + x  c =   x + y + z = Khi S cho trở thành: S= 4z − 2x + y 4x − y + z y − 2z + x  z x y   y x z  + + =  + + ÷+  + + ÷− 9x 9y 9z 9 x y z  9 x z y  Áp dụng BĐT Cosi cho số dương ta có: 9 Suy ra: S ≥ + − = Dấu đẳng thức xảy x = y = z = ⇒ a = b = c = Vậy S = ⇔ a = b = c = -Lưu Lý Tưởng