HƯỚNG DẪN CÁCH KHÁC CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN VÒNG TP VIỆT TRÌ 2015-2016 Giải toán không dừng lại giải xong Hãy suy nghĩ chút em có cách giải khác cho toán Câu Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a b c + + 1+ b − a 1+ c − b 1+ a − c (Trích câu 5-Đề thi HSG Toán vòng 2-TP Việt Trì 2016) Lời giải: Biế đổi: S = a b c a b c + + = + + ( a + b + c = 1) + b − a + c − b + a − c 2b + c 2c + a 2a + b 4x − y + z b = 2b + c = x 4z − 2x + y a = Đặt 2c + a = y ⇒ 2a + b = z y − 2z + x c = x + y + z = Khi S cho trở thành: S= 4z − 2x + y 4x − y + z y − 2z + x z x y y x z + + = + + ÷+ + + ÷− 9x 9y 9z 9 x y z 9 x z y Áp dụng BĐT Cosi cho số dương ta có: 9 Suy ra: S ≥ + − = Dấu đẳng thức xảy x = y = z = ⇒ a = b = c = Vậy S = ⇔ a = b = c = -Lưu Lý Tưởng