SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9

Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỎ CÀY NAM Đơn vị: Trung học sở Tân Trung SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: Toán Họ tên người thực hiện: Quảng Trọng Út Chức vụ: P Hiệu Trưởng Sinh hoạt tổ chuyên môn: Toán – Tin – Lý – Công nghệ Mỏ Cày Nam, tháng năm 2012 Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT HS: HSG: BD: THCS: GV: Ptr: Học sinh Học sinh giỏi Bồi dưỡng Trung học sở Giáo viên Phương trình Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP A PHẦN MỞ ĐẦU I- Bối cảnh đề tài Môn Toán môn đòi hỏi HS có nhiều kỹ năng, đặc biệt HS phải biết suy luận chặt chẽ, trình bày tính toán cẩn thận Trong năm gần phần lớn HSG trường THCS mong muốn học BD môn Toán, song em e ngại tham gia học môn việc tiếp nhận kiến thức hạn chế, kết kỳ thi khiêm tốn Hơn nữa, thị trường sách BD HSG Toán nhiều việc BD HSG Toán có kết tốt hạn chế Với đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” giúp giáo viên phần giải cách chọn lựa nội dung từ tài liệu tham khảo BD HSG Toán cách dạy đối tượng HSG Toán cho có hiệu II- Lý chọn đề tài BD HSG công việc thiếu trường phỗ thông nhiệm vụ làm tiền đề để đào tạo nguồn nhân tài cho Quốc gia Đặc biệt, trường THCS việc BD HSG công việc mũi nhọn nhà trường, công việc thiếu Đối với môn Toán lớp 9, việc BD HSG trường THCS huyện hàng năm có kết khiêm tốn chưa ổn định, kết chưa đồng tất trường huyện Để việc BD HSG Toán lớp thầy (cô) dạy Toán trường THCS thật có hiệu ổn định, đồng thời tạo điều kiện cho HSG trường THCS ham thích học Toán nhiều hơn, tham gia kỳ thi môn Toán có kết cao góp phần đẩy mạnh công tác mũi nhọn nhà trường Đây lý Tôi chọn đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” III Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nhằm giúp thầy (cô) dạy môn Toán lớp việc BD HSG Toán Tuy nhiên đề Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp tài linh hoạt áp dụng cho tất thầy (cô) làm công việc BD HSG Toán lớp trường THCS - Đối tượng nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nghiên cứu đối tượng HS học BD môn Toán lớp 9, có khả linh hoạt để dạy cho HS BD Toán lớp trường THCS IV Mục đích nghiên cứu Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đáp ứng thầy (cô) dạy BD HSG Toán có hiệu có chất lượng ổn định đồng thời giúp thầy cô phát huy tính tích cực học sinh rèn luyện tư Toán góp phần cho nhà trường đào tạo có hiệu công tác mũi nhọn V Điẻm kết nghiên cứu Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” cho thấy chọn lựa xây dựng nội dung dạy BD HSG phù hợp với đặc điểm tâm lý HSG, dạy để học sinh lĩnh hội kiến thức nâng cao có hiệu Tính khoa học đè tài thể cách chọn lựa nội dung sách tài liệu tham khảo cách xếp kiến thức phù hợp với nhận thức HSG, giúp HS phát huy tính tích cực chủ động HS B.PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận - Môn Toán môn đòi hỏi HS phải có tư suy luận chặt chẽ, biết phân tích, tổng hợp, khái quát vấn đề HS phải có kỹ tính toán, nhìn vấn đề cách cẩn thận - Lượng kiến thức Toán chương trình THCS nhiều, nội dung tập vận dụng phong phú Đặc biệt HSG Toán, đòi hỏi em phải có khả suy luận cao - Do đặc điểm tâm lý tuổi THCS chưa ổn định, em muốn khám phá nhiều vấn đề việc làm chưa chắn Đối với môn Toán, GV dạy BD Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp biết khai thác vấn đề HSG thích thú hơn, nhiên em làm không hoàn chỉnh, không cẩn thận II Thực trang vấn đề 1/ Thực trạng việc dạy BD - Việc dạy BD HSG Toán năm vừa qua trường THCS, GV có đầu tư dạy toán nâng cao từ tài liệu tham khảo không theo trình tự logic nên việc tiếp thu em có phần hạn chế, có nhiều trường bắt đầu dạy từ lớp 6, đầu cấp hiệu khiêm tốn - Lượng tập HSG Toán thường nội dung SGK nên đòi hỏi HS phải suy luận từ kiến thức học chương trình, khái quát cho kiến thức Trong GV dạy BD theo trình tự tài liệu tham khảo nên HS gặp khó khăn vấn đề lĩnh hội kiến thức - Một số GV dạy dạy “tủ” theo đề thi cấp dễ bỏ sót nội dung rèn luyện kỹ cho HS nên kết thi hàng năm thường không ổn định 2/ Thực trạng học BD HSG HS - Một số HS chưa có phương pháp học tập tích cực chủ động sáng tạo, học mang tính học thuộc lòng, rập khuôn chưa rèn luyện tư suy luận sáng tạo, vận dụng phù hợp nên gặp khó khăn gặp toán lạ - HS chưa nắm chất vấn đề nên việc vận dụng vào tập hạn chế III Các biện pháp tiến hành BD HSG Toán lớp 1/ Chọn HSG Toán Không phải HSG trở thành HSG Toán Nên việc BD HSG Toán trước tiên GV phải chọn HS có số lực Toán: HS có lực tư phát vấn đề vấn đề chưa hoàn chỉnh; HS có thái độ cẩn thận trong việc tìm hiểu toán, cẩn thận trình bày, suy luận chặt chẽ Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 2/ Chọn lựa nội dung BD HSG Toán 2.1- Phân nội dung phân môn Toán theo cấu trúc chuyên đề Ở phân môn cần tách thành chuyên đề riêng biệt Mỗi chuyên đề, nội dung giải có chất phù hợp với chuyên đề Ví dụ 1: Ở phân môn Đại số, ta phân thành chuyên đề: Các toán Đẳng thức; Các toán bất đẳng thức cực trị hàm số; Các toán phương trình hệ phương trình bậc nhất; Các toán phương trình bậc hai; Các toán phương trình bậc cao hệ phương trình có phương trình bậc cao (Có thể hiểu từ bậc hai trở lên); Các toán hàm số đồ thị Tương tự phân môn Hình học, ta phân thành nhiều chuyên đề để HS tiếp thu cách có chọn lọc 2.2- Sắp xếp thứ tự chuyên đề Việc xếp thứ tự chuyên đề giúp GV dễ dàng dạy kiến thức sau GV xếp cho tập chuyên đề sau phục vụ ôn lại kiến thức chuyên đề trước Tuy nhiên việc xếp mức độ tuyệt đối theo yêu cầu kiến thức mức độ vận dụng hiểu Ví dụ 2: Ở phân môn Đại số ta dạy Đẳng thức; Các toán bất đẳng thức cực trị hàm số; Các toán phương trình hệ phương trình bậc nhất; Như đến hệ ptr ta dạy tập sau: (m  1)x  my  3m  “Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất” Ở phân môn Hình học ta dạy: Các toán liên quan đến diện tích; toán liên quan đến chứng minh bật đẳng thức; toán liên quan đến giá trị lớn (nhỏ nhất) hình học, sau đến toán liên quan đến quỹ tích 2.3- Phân dạng toán chuyên đề Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Hiện tài liệu tham khảo, số tài liệu viết theo chuyên đề Tuy nhiên việc xếp tập thường không theo trật tự định, không theo dạng riêng biệt Do GV dạy BD cần phải xếp lại theo dạng theo trật tự định (độ khó kiến thức tập tăng dần) , dạng tập có cách giải khác cách giải trước Ví dụ 3: Khi dạy phương trình hệ phương trình bậc ẩn, ta chọn lọc tập xếp theo cấu trúc sau:  Dạng 1: Những ptr biến đổi dạng ptr bậc ẩn x x2 x - Bài tập 1: Giải phương trình   x2  x  x  - Bài tập 2: Giải biện luận theo m ptr ẩn x sau: m(4 – mx) + 4x = 10 – m mx  0 x  2m Với dạng trên, HS ôn tập lại kiến thức ptr bậc ẩn ptr chứa ẩn mẫu (bài tập 1), sở HS phát huy cách giải biện luận ptr bậc ẩn (bài tập2) khó biện luận phải theo điều kiện mẫu  Dạng 2: Ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có liên quan đến ptr bậc ẩn - Bài tập 3: Giải biện luận theo m ptr ẩn x sau: - Bài tập 4: Giải ptr sau: b/  1 x  a/ x   x  x 1  x  - Bài tập 5: Giải biện luận ptr ẩn x sau: b/ x    a a/ x   x   x  k Ở dạng 2, đồng thời ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có khác câu a b tiếp tục nâng cao biện luận  Dạng 3: Hệ ptr bậc hai ẩn x  2y  - Bài tập 6: Giải hệ ptr  2x  y    x  y 1 - Bài tập 7: Giải biện luận hệ ptr ẩn x   x  y  m Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp x  my  mx  2y  - Bài tập 8: Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > y < Ở dạng này, dựa sở hai dạng trước giải hệ ptr bậc hai ẩn biến đổi dạng ptr bậc ẩn 3/ Cách dạy BD HSG Toán Do đặc điểm môn Toán môn đòi hỏi HS phải có suy luận chặt chẽ, đòi hỏi HS phải rèn luyện nhiều kỹ nên dạy GV cần ý đến cách dạy cho HS lĩnh hội từ mức độ đơn giản đến phức tạp, biết linh hoạt chủ động sáng tạo học tập 3.1- Dạy từ toán bản, phát triễn thành nhiều toán khác Ví dụ 4: Khi dạy chuyên đề đẳng thức, xuất phát từ đẳng thức ta phát triển thành nhiều toán sau - Bài tập 1: Khai triễn đẳng thức (a  b  c)2 ,(a  b  c)3 GV hướng dẫn theo cách sau: (a  b  c)2  (a  b)2  2(a  b).c  c2 Cuối chốt kỹ nhớ: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Với cách hướng dẫn học sinh có lợi giải toán cực trị sau: “Tìm GTNN biểu thức: A = x2 + y2 – 2xy + 2x – 2y + 2” (GV hướng dẫn: A = (x – y)2 + 2(x – y).1 + + = (x – y + 1)2 + 1) Tương tự với đẳng thức (a  b  c)3  a3  b3  c3  3(a  b)c  a  b  c - Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = a3 + b3 + c3 – 3abc Kết B = a3  b3  c3  3abc  (a  b  c) (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2     x y z - Bài tập 3: Cho x3 + y3 + z3 = 3xyz Tính P  1  1   1   y   z  x   Ví dụ 5: Từ chuyên đề cực trị hình học, qua toán sau - Bài tập 1: “ Cho hai điểm A B cố định nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d cố định, điểm M chuyển động đường thẳng Xác Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp định vị trí điểm M cho tổng MA + MB nhỏ nhất” (dựa theo toán sách giáo khoa lớp 8-Tập I) Kết quả: M giao điểm đường thẳng d với đường thẳng qua điểm A B điểm đối xứng điểm lại qua d) ( H- 1) - Bài tập 2: cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi P trung điểm cạnh AD Q điểm cạnh AB cho AQ = Cho M điểm di động đường thẳng PQ Tim giá trị nhỏ tổng MC + MD (Đề thi HSG vòng Tỉnh Bến Tre, năm học 2011-2012) Q A B D' d A' M M P A B I H-1 D C H-2 Ở tập (H-2), thay đường thẳng d đường thẳng PQ Nếu gọi D’ điểm đối xứng với D qua đường thẳng PQ HS dễ dàng chứng minh D’C độ dài   60 D’D = , nhỏ tổng MC + MD, tính D’C (Tính D'DI từ tính D’I (D’I  DC), IC D’C) 3.2- Bài tập cho HS tự rèn luyện phải thể tính tư sáng tạo HS dựa kiến thức vừa lĩnh hội Ví dụ 6: - Trong ví dụ 1, GV cho tập sau: Tìm m để ptr x   x  x   x  m có nghiệm dương Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp tập đòi hỏi HS phải biết chọn m thỏa mản đồng thời hai điều kiện điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối điều kiện nghiệm dương - Trong ví dụ 4, để HS linh hoạt ta thay đổi điều kiện giả thiết sau: Cho x, y, z độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn: x3 + y3 + z3 = 3xyz Tam giác có độ dài tam giác ? Như vậy, HS suy luận điều kiện giả thiết x, y, z số nguyên dương nên chứng minh x = y = z - Trong ví dụ 5, ta đặt A, B, M vào mặt phẳng tọa độ Oxy sau” Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 1) B(1; 4) Gọi M điểm di động trục Ox Xác định tọa độ M để MA + MB nhỏ Theo Bài tập ví dụ A’B độ dài nhỏ nên HS phải biết viết ptr đường thẳng qua hai điểm A’ M (A’ đối xứng A qua Ox), xác định tọa độ giao điểm đường thẳng A’B với Ox Trên số ví dụ minh họa Trong trình dạy BD HSG Toán, GV đọc nhiều tài liệu tham khảo để chọn lựa nhiều tập, theo cách làm phương pháp dạy chắn đem lại hiệu GV chọn lựa nội dung đầy đủ dạng tập hiệu BD cao IV Hiệu đề tài Với đề tài trên, cách làm trên, Bản thân cá nhân áp dụng dạy BD HSG lớp nhiều năm qua mang lại hiệu thiết thực Cụ thể, từ năm học 2008 – 2009 (2011-2012) năm trường Tôi công tác có HSG Toán cấp Tỉnh Để hiệu cao GV chọn nhiều nội dung tập theo cách tìm kiếm nhiều toán để phát triễn C KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm 10 Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Trong trình áp dụng kinh nghiệm trên, Tôi rút học để đạt hiệu cao sau: - Cá nhân phải chịu khó đọc kỹ tài liệu tham khảo BD HSG Toán chọn lựa nhiều tập có nhiều cách giải khác - Cá nhân phải có ý chí tự học, tự sáng tạo thể qua việc tập phát triễn tập từ tập nội dung sách giáo khoa thành nhiều tập cho học sinh rèn luyện tư linh hoạt sáng tạo - Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để tìm cách dạy phù hợp học sinh để học sinh phát huy tốt lực II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Với đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đễ lại ý nghĩa sau: - Khẳng định cách thức BD HSG có hiệu trường THCS HS lớp - Đề tài giá trị áp dụng theo thời gian, nội dung chương trình Toán thay đổi Tuy nhiên, nội dung chương trình thay đổi GV cần phải linh hoạt chọn lại nội dung cho phù hợp - Làm sở tham khảo để xây dựng tư liệu dạy BD HSG Toán lớp III Khả ứng dụng triễn khai Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” có khả áp dụng cho tất thầy cô giảng dạy BD HSG Toán lớp trường THCS Với đề tài này, GV phối hợp với đồng nghiệp tham khảo để xây dựng tư liệu dạy BD HSG Toán lớp theo chuyên đề phù hợp đặc điểm trường IV Những kiến nghị, đề xuất Kiến thức, lực cá nhân có giới hạn Tôi mong muốn đóng góp ban giám khảo đồng nghiệp để đề tài phát triễn theo hướng toàn diện 11 Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình, 2005, Nâng cao phát Toán tập 1,2, Nhà xuất giáo dục PGS TS Đậu Thế Cấp – Phan Văn Đức, 2008, 500 toán chọn lọc, Nhà Xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tôn Thân, 2011 (tái bản), Toán tập 1, Nhà xuất giáo dục PGS TS Đậu Thế Cấp – Phan Văn Đức, 2008, 500 toán chọn lọc, Nhà Xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 12 Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp MỤC LỤC Phần mở đầu Trang Phần Nội dung Trang Cơ sở lí luận Trang Thực trạng vấn đề Trang Các biện pháp tiến hành BD HS lớp Trang Kết luận Trang Tài liệu tham khảo Trang 10 Mục lục Trang 11 13 .. .Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT HS: HSG: BD: THCS: GV: Ptr: Học sinh Học sinh giỏi Bồi dưỡng Trung học sở Giáo viên Phương trình Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán. .. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 nhằm giúp thầy (cô) dạy môn Toán lớp việc BD HSG Toán Tuy nhiên đề Skkn: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp tài linh hoạt áp dụng cho... BD HSG Toán lớp trường THCS - Đối tượng nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 nghiên cứu đối tượng HS học BD môn Toán lớp 9, có khả linh hoạt để dạy cho HS BD Toán lớp trường