SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9

Với đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” sẽ giúp giáo viên phần nào giải quyết cách chọn lựa nội dung từ các tài liệu tham khảo BD HSG Toán và cách dạy đối với đối tượng HSG To

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỎ CÀY NAM Đơn vị: Trung học cơ sở Tân Trung

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9”

Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: Toán

Họ và tên người thực hiện: Quảng Trọng Út Chức vụ: P Hiệu Trưởng

Sinh hoạt tổ chuyên môn: Toán – Tin – Lý – Công nghệ

Mỏ Cày Nam, tháng 2 năm 2012

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

HS: Học sinh

HSG: Học sinh giỏi

BD: Bồi dưỡng

THCS: Trung học cơ sở

GV: Giáo viên

Ptr: Phương trình

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

A PHẦN MỞ ĐẦU

I- Bối cảnh của đề tài

Môn Toán là bộ môn đòi hỏi HS có nhiều kỹ năng, đặc biệt trong đó HS phải biết suy luận chặt chẽ, trình bày tính toán cẩn thận Trong những năm gần đây phần lớn HSG ở các trường THCS đều mong muốn học BD môn Toán, song các em vẫn còn e ngại vì khi tham gia học môn này bởi việc tiếp nhận kiến thức còn hạn chế, kết quả các kỳ thi cũng còn khiêm tốn Hơn nữa, hiện nay trên thị trường sách BD HSG Toán

rất nhiều nhưng việc BD HSG Toán có kết quả tốt cũng còn hạn chế Với đề tài “ Bồi

dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” sẽ giúp giáo viên phần nào giải quyết cách chọn

lựa nội dung từ các tài liệu tham khảo BD HSG Toán và cách dạy đối với đối tượng HSG Toán cho có hiệu quả

II- Lý do chọn đề tài

BD HSG là công việc không thể thiếu ở các trường phỗ thông vì đây là nhiệm

vụ làm tiền đề để đào tạo nguồn nhân tài cho Quốc gia Đặc biệt, đối với trường THCS việc BD HSG là công việc mũi nhọn của nhà trường, đây là công việc không thể thiếu Đối với bộ môn Toán lớp 9, việc BD HSG ở các trường THCS trong huyện hàng năm đều có kết cũng còn khiêm tốn và chưa ổn định, kết quả chưa đồng đều ở tất cả các trường trong huyện Để việc BD HSG Toán lớp 9 của thầy (cô) dạy Toán ở trường THCS thật sự có hiệu quả và ổn định, đồng thời tạo điều kiện cho HSG ở trường THCS ham thích học Toán nhiều hơn, tham gia các kỳ thi môn Toán có kết quả cao hơn góp phần đẩy mạnh công tác mũi nhọn của nhà trường Đây cũng chính

là lý do Tôi chọn đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9”

III Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nhằm

giúp thầy (cô) đang dạy bộ môn Toán lớp 9 trong việc BD HSG Toán 9 Tuy nhiên đề

tài cũng có thể linh hoạt áp dụng cho tất cả thầy (cô) đang làm công việc BD HSG Toán các lớp trong trường THCS

- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” nghiên

cứu đối tượng HS học BD môn Toán lớp 9, và có khả năng linh hoạt để dạy cho HS

BD Toán ở các lớp trong trường THCS

IV Mục đích nghiên cứu

Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đáp ứng thầy (cô) dạy BD HSG

Toán 9 có hiệu quả và có chất lượng ổn định đồng thời giúp thầy cô phát huy tính tích cực của học sinh trong rèn luyện tư duy Toán góp phần cho nhà trường đào tạo có hiệu quả công tác mũi nhọn

V Điẻm mới trong kết quả nghiên cứu

Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” cho thấy chọn lựa và xây dựng

nội dung dạy BD HSG phù hợp với đặc điểm tâm lý HSG, dạy như thế nào để học sinh lĩnh hội kiến thức nâng cao có hiệu quả Tính khoa học của đè tài thể hiện cách chọn lựa nội dung trong sách tài liệu tham khảo và cách sắp xếp kiến thức phù hợp với nhận thức của HSG, giúp HS phát huy được tính tích cực chủ động của HS

B.PHẦN NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận

- Môn Toán là bộ môn đòi hỏi HS phải có tư duy suy luận chặt chẽ, biết phân tích, tổng hợp, khái quát vấn đề HS phải có kỹ năng tính toán, nhìn vấn đề một cách cẩn thận

- Lượng kiến thức Toán trong chương trình THCS nhiều, nội dung bài tập vận dụng phong phú Đặc biệt đối với HSG Toán, đòi hỏi các em phải có khả năng suy luận cao hơn

- Do đặc điểm tâm lý của tuổi THCS chưa ổn định, các em muốn khám phá nhiều vấn đề nhưng việc làm thì chưa chính chắn Đối với môn Toán, nếu GV dạy BD

biết khai thác vấn đề thì HSG thích thú hơn, tuy nhiên các em có thể làm không hoàn chỉnh, không cẩn thận

II Thực trang của vấn đề

1/ Thực trạng về việc dạy BD

- Việc dạy BD HSG Toán trong các năm vừa qua ở trường THCS, GV có đầu

tư dạy các bài toán nâng cao từ các tài liệu tham khảo nhưng không theo một trình tự logic nên việc tiếp thu của các em có phần hạn chế, có nhiều trường bắt đầu dạy ngay

từ những lớp 6, 7 đầu cấp nhưng hiệu quả vẫn còn khiêm tốn

- Lượng bài tập HSG Toán thường không có trong nội dung SGK nên đòi hỏi

HS phải suy luận từ những kiến thức cơ bản đã học trong chương trình, khái quát cho mình những kiến thức mới hơn Trong khi đó GV dạy BD thì theo trình tự của tài liệu tham khảo nên HS gặp khó khăn trong vấn đề lĩnh hội kiến thức

- Một số GV dạy đôi khi còn dạy “tủ” theo các đề thi từng cấp do đó dễ bỏ sót nội dung rèn luyện các kỹ năng cho HS nên kết quả thi hàng năm thường không ổn định

2/ Thực trạng về học BD HSG của HS

- Một số HS chưa có phương pháp học tập tích cực chủ động sáng tạo, đôi khi còn học mang tính học thuộc lòng, rập khuôn chưa rèn luyện tư duy suy luận sáng tạo, vận dụng phù hợp nên gặp khó khăn khi gặp bài toán lạ

- HS chưa nắm được bản chất của vấn đề nên việc vận dụng vào trong bài tập mới còn hạn chế

III Các biện pháp tiến hành BD HSG Toán lớp 9

1/ Chọn HSG Toán

Không phải HSG nào cũng trở thành HSG Toán Nên việc BD HSG Toán trước tiên là GV phải chọn HS có một số năng lực về Toán: HS có năng lực tư duy phát hiện được vấn đề mới mặc dù vấn đề đó có thể chưa hoàn chỉnh; HS có thái độ cẩn thận trong trong việc tìm hiểu bài toán, cẩn thận trong trình bày, suy luận chặt chẽ

2/ Chọn lựa nội dung BD HSG Toán

2.1- Phân nội dung trong phân môn Toán theo cấu trúc từng chuyên

đề

Ở mỗi phân môn cần tách ra thành từng chuyên đề riêng biệt Mỗi chuyên đề, nội dung bài giải có bản chất phù hợp với chuyên đề đó

Ví dụ 1: Ở phân môn Đại số, ta có thể phân thành 6 chuyên đề: Các bài toán về

Đẳng thức; Các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hàm số; Các bài toán về phương trình và hệ phương trình bậc nhất; Các bài toán về phương trình bậc hai; Các bài toán

về phương trình bậc cao và hệ phương trình trong đó có phương trình bậc cao (Có thể hiểu từ bậc hai trở lên); Các bài toán về hàm số và đồ thị

Tương tự ở phân môn Hình học, ta cũng phân thành nhiều chuyên đề để HS có thể tiếp thu một cách có chọn lọc

2.2- Sắp xếp thứ tự các chuyên đề

Việc sắp xếp thứ tự các chuyên đề giúp GV dễ dàng dạy các kiến thức sau đó

GV sắp xếp sao cho bài tập ở chuyên đề sau có thể phục vụ ôn lại kiến thức chuyên đề trước Tuy nhiên việc sắp xếp cũng không thể ở mức độ tuyệt đối theo yêu cầu kiến thức nhưng có thể ở mức độ vận dụng hiểu được

Ví dụ 2: Ở phân môn Đại số ta có thể dạy Đẳng thức; Các bài toán về bất đẳng

thức và cực trị hàm số; Các bài toán về phương trình và hệ phương trình bậc nhất; Như vậy khi đến hệ ptr ta có thể dạy bài tập sau:

“Cho hệ phương trình: 



x y m Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn S = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất”

Ở phân môn Hình học ta có thể dạy: Các bài toán liên quan đến diện tích; các bài toán liên quan đến chứng minh bật đẳng thức; các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong hình học, rồi sau đó đến các bài toán liên quan đến quỹ tích

2.3- Phân dạng toán trong mỗi chuyên đề

Hiện nay các tài liệu tham khảo, một số tài liệu cũng được viết theo chuyên đề Tuy nhiên việc sắp xếp các bài tập thường không theo một trật tự nhất định, không theo từng dạng riêng biệt Do đó GV dạy BD cần phải sắp xếp lại theo dạng hoặc theo trật tự nhất định (độ khó kiến thức của từng bài tập tăng dần) , làm sao mỗi dạng hoặc bài tập có một cách giải khác cách giải trước

Ví dụ 3: Khi dạy về phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn, ta có thể

chọn lọc những bài tập sắp xếp theo cấu trúc sau:

 Dạng 1: Những ptr biến đổi về dạng ptr bậc nhất ẩn x như

- Bài tập 1: Giải phương trình

2

- Bài tập 2: Giải và biện luận theo m của các ptr ẩn x sau:

m(4 – mx) + 4x = 10 – m

- Bài tập 3: Giải và biện luận theo m của các ptr ẩn x sau: mx 8

0

x 2m 

 Với dạng trên, HS ôn tập lại kiến thức về ptr bậc nhất 1 ẩn và ptr chứa ẩn ở mẫu (bài tập 1), trên cơ sở đó HS phát huy cách giải và biện luận ptr bậc nhất một ẩn (bài tập2) và khó hơn khi biện luận phải theo điều kiện ở mẫu

 Dạng 2: Ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có liên quan đến ptr bậc nhất một ẩn

- Bài tập 4: Giải các ptr sau:

a/ x 1 x 3 x  1 x 2 b/ 2  1 x 3

- Bài tập 5: Giải và biện luận các ptr ẩn x sau:

a/ x 1 x 1 2x k b/ x2 1 a

Ở dạng 2, cũng đồng thời là ptr chứa dấu giá trị tuyệt đối có sự khác nhau giữa câu a và b và tiếp tục nâng cao hơn là biện luận

 Dạng 3: Hệ ptr bậc nhất hai ẩn

- Bài tập 6: Giải hệ ptr x 2y 2



- Bài tập 7: Giải và biện luận hệ ptr ẩn x 1

2







x y

- Bài tập 8: Cho hệ phương trình 2

x my





 Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0

Ở dạng này, dựa trên cơ sở hai dạng trước đó vì giải hệ ptr bậc nhất hai ẩn thì biến đổi được về dạng ptr bậc nhất một ẩn

3/ Cách dạy BD HSG Toán

Do đặc điểm môn Toán là môn đòi hỏi HS phải có suy luận chặt chẽ, đòi hỏi

HS phải rèn luyện nhiều kỹ năng nên khi dạy GV cần chú ý đến cách dạy sao cho HS lĩnh hội từ mức độ đơn giản đến phức tạp, biết linh hoạt chủ động sáng tạo trong học tập

3.1- Dạy từ những bài toán cơ bản, phát triễn thành nhiều bài toán khác nhau

Ví dụ 4: Khi dạy về chuyên đề đẳng thức, xuất phát từ hằng đẳng thức ta có thể

phát triển thành nhiều bài toán như sau

- Bài tập 1: Khai triễn hằng đẳng thức (a b c) ,(a b c)  2   3

GV có thể hướng dẫn theo cách sau: (a b c)  2 (a b) 22(a b).c c  2

Cuối cùng chốt kỹ năng nhớ: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Với cách hướng dẫn trên thì học sinh có lợi khi giải bài toán cực trị sau:

“Tìm GTNN của các biểu thức: A = x 2 + y 2 – 2xy + 2x – 2y + 2” (GV có thể

hướng dẫn: A = (x – y)2 + 2(x – y).1 + 1 + 1 = (x – y + 1)2 + 1)

Tương tự với hằng đẳng thức (a b c)  3a3b3c33(a b)c a b c    

- Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = a3 + b3 + c3 – 3abc

a b c 3abc (a b c) (a b) (b c) (c a)

2

          

- Bài tập 3: Cho x3 + y3 + z3 = 3xyz Tính 1   1   1 

   

 

P

Ví dụ 5: Từ chuyên đề cực trị trong hình học, qua bài toán sau

- Bài tập 1: “ Cho hai điểm A và B cố định nằm trên cùng một nửa mặt phẳng

có bờ là đường thẳng d cố định, một điểm M chuyển động trên đường thẳng đó Xác

H-1

A'

M

H-2

I

D'

Q

P

M

định vị trí của điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất” (dựa theo bài toán sách giáo khoa lớp 8-Tập I)

Kết quả: M là giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng qua điểm A hoặc

B và điểm đối xứng của điểm còn lại qua d) ( H- 1)

- Bài tập 2: cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 Gọi P là trung điểm cạnh

AD và Q là điểm trên cạnh AB sao cho AQ = 2 3 Cho M là điểm di động trên đường thẳng PQ Tim giá trị nhỏ nhất của tổng MC + MD

(Đề thi HSG vòng Tỉnh Bến Tre, năm học 2011-2012)

Ở bài tập 2 (H-2), thay đường thẳng d bởi đường thẳng PQ Nếu gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đường thẳng PQ thì HS dễ dàng chứng minh được D’C là độ dài nhỏ nhất của tổng MC + MD, chỉ còn tính D’C (Tính được  0

D'DI60 và D’D = 2 3,

từ đó tính được D’I (D’I DC), IC và D’C)

3.2- Bài tập cho HS tự rèn luyện phải thể hiện tính tư duy sáng tạo của HS dựa trên kiến thức vừa lĩnh hội

Ví dụ 6:

- Trong ví dụ 1, GV có thể cho bài tập sau:

Tìm m để ptr x  1 x  3x  1 xm chỉ có nghiệm dương

ở bài tập này đòi hỏi HS phải biết chọn m thỏa mản đồng thời cả hai điều kiện

là điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối và điều kiện nghiệm dương

- Trong ví dụ 4, để HS linh hoạt ta có thể thay đổi điều kiện giả thiết như sau:

Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz Tam giác có độ dài như vậy là tam giác gì ?

Như vậy, HS sẽ suy luận điều kiện giả thiết x, y, z là số nguyên dương nên chứng minh được x = y = z

- Trong ví dụ 5, ta hãy đặt A, B, M vào trong mặt phẳng tọa độ Oxy như sau”

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 1) và B(1; 4) Gọi M là điểm di động trên trục Ox Xác định tọa độ M để MA + MB nhỏ nhất

Theo Bài tập 1 trong ví dụ 5 thì A’B là độ dài nhỏ nhất nên HS phải biết viết ptr đường thẳng đi qua hai điểm A’ và M (A’ đối xứng A qua Ox), rồi xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng A’B với Ox

Trên đây là một số ví dụ minh họa Trong quá trình dạy BD HSG Toán, GV đọc nhiều tài liệu tham khảo để chọn lựa nhiều bài tập, theo cách làm trên và phương pháp dạy trên chắc chắn sẽ đem lại hiệu quả GV chọn lựa nội dung càng đầy đủ các dạng bài tập thì hiệu quả BD càng cao

IV Hiệu quả của đề tài

Với đề tài trên, cách làm trên, Bản thân cá nhân đã áp dụng dạy BD HSG lớp 9 trong nhiều năm qua đã mang lại hiệu quả thiết thực Cụ thể, từ năm học 2008 – 2009 cho đến nay (2011-2012) mỗi năm ở trường Tôi đang công tác đều có HSG Toán cấp Tỉnh

Để hiệu quả cao thì GV chọn nhiều nội dung bài tập theo cách trên và tìm kiếm nhiều bài toán cơ bản để phát triễn

C KẾT LUẬN

I Những bài học kinh nghiệm

Trong quá trình áp dụng những kinh nghiệm trên, Tôi rút ra những bài học để đạt hiệu quả cao như sau:

- Cá nhân phải chịu khó đọc kỹ các tài liệu tham khảo về BD HSG Toán và chọn lựa ra nhiều bài tập có nhiều cách giải khác nhau

- Cá nhân phải có ý chí tự học, tự sáng tạo thể hiện qua việc tập phát triễn các bài tập cơ bản từ bài tập trong nội dung sách giáo khoa thành nhiều bài tập cho học sinh rèn luyện tư duy linh hoạt sáng tạo

- Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để tìm ra cách dạy phù hợp học sinh

để học sinh phát huy tốt năng lực của mình

II Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm

Với đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” đễ lại những ý nghĩa sau:

- Khẳng định được cách thức BD HSG có hiệu quả trong trường THCS đối với HS lớp 9

- Đề tài vẫn còn giá trị áp dụng theo thời gian, mặc dù nội dung chương trình Toán có thể thay đổi Tuy nhiên, khi nội dung chương trình thay đổi thì GV cần phải linh hoạt chọn lại nội dung cho phù hợp

- Làm cơ sở tham khảo để xây dựng tư liệu dạy BD HSG Toán lớp 9

III Khả năng ứng dụng triễn khai

Đề tài “ Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9” có khả năng áp dụng cho tất cả

thầy cô đang giảng dạy BD HSG Toán lớp 9 trong trường THCS

Với đề tài này, GV phối hợp với đồng nghiệp có thể tham khảo để xây dựng tư liệu dạy BD HSG Toán lớp 9 theo từng chuyên đề phù hợp đặc điểm của trường

IV Những kiến nghị, đề xuất

Kiến thức, năng lực cá nhân có giới hạn Tôi mong muốn được sự đóng góp của ban giám khảo và đồng nghiệp để đề tài phát triễn theo hướng toàn diện