1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9

29 723 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 1,27 MB

Nội dung

PHẦN A: PHƯƠNG TRÌNH Dạng I: Phương pháp biến đổi trực tiếp Sau khi tìm tập xác định của phương trình ta dùng phép bình phương hoặc lập phương hai vế của phương trình ta được phương tr

Trang 1

CHỦ ĐỀ 10 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

PHẦN A: PHƯƠNG TRÌNH

Dạng I: Phương pháp biến đổi trực tiếp

Sau khi tìm tập xác định của phương trình ta dùng phép bình phương hoặc lập phương hai vế của phương trình ta được phương trình tương đương howacj phương trình hệ quả Giải phương trình này ta tìm được nghiệm thuộc tập xá định

Trang 2

     3       2

                 Thay x 2

vào phương trình  2 thấy đúng Vậy nghiệm cuả phương trình là : x 2

Chú ý: Phép biến đổi ra phương trình  * là phép biến đổi “không tương đương” nên khi tìm được x 2 ta phải thử lại

Bài tập : Giải các phương trình sau

Bước 1: Đặt ẩn phụ, xác định điều kiện của ẩn phụ

Bước 2: Chuyển phương trình đã cho về phương trình ẩn phụ Giải phương trình ẩn phụ tìm nghiệm thích hợp

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình ban đầu theo hệ thức khi đặt ẩn phụ

Ta thường gặp các dạng đặt ẩn phụ cơ bản sau đây:

Trang 3

Vậy nghiệm của phương trình là: x2

Chú ý: Dạng tổng quát của ví dụ 1 là phương trình: a cx  b cx da cx b cx   m

Vậy nghiệm của phương trình là: x2

Chú ý: Dạng tổng quát của phương trình  2 là phương trình:

Trang 4

x t

Vậy nghiệm của phương trình là : x 3 13

Chú ý: Dạng tổng quát của phương trình  3 là : a.f xb g x  c f x g x    0 với 0

Trang 5

Vậy nghiệm của phương trình là : x13, x25, x73

Chú ý: Dạng tổng quát của phương trình  4 là phương trình:

xa  b a x b  xa  b a x b cxm ,với a b c m, , , là hằng số, a0 Cách giải : tx b ,t0

Bài tập : Giải các phương trình sau

Trang 6

u v

Trang 7

Với : t  x 1 x22x   3 x 1 Phương trình vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình là: x 1 2

t   x txx  , Xem đây là phương trình bậc hai ẩn t    t 9 0 nên phương

trình có hai nghiệm phân biệt :

2 32

1 32

Trang 8

5t 8 x2 t16x320 Đáp số :Phương trình vô nghiệm

Loại 4 : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình vô tỉ về hệ phương trình vô tỉ

3x   2 2 3x     2 8 x 2 ( Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là : x 2

Ví dụ 2 : Giải phương trình

4x25x 1 2 x2  x 1 9x3  2

Giải

Trang 9

Điều kiện:

141

x x

u v

Vậy nghiệm của phương trình là : x1, x 2

Bài tập : Giải các phương trình sau

Trang 10

122

Trang 11

x x

Dạng III: Dùng biểu thức liên hợp

Nhân các biểu thức trong phương trình với biểu thức liên hợp thì xuất hiện nhân tử chung và ta chuyển được phương trình đã cho về phương trình tích đơn giản hơn Ta thường sử dụng các biểu thức sau:

Trang 12

    nên phương trình  * vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình là : x3

Trang 14

Thử lại thỏa mãn phương trình  5

Vậy phương trình có 2 nghiệm 0; 8

7

xx

Chú ý : Ví dụ 5 là phương pháp đưa về hệ tạm

Nếu phương trình vô tỉ có dạng ABC, mà : A B C

ở dây C có thể là hàng số ,có thể là biểu thức của x Ta có thể giải như sau :

Trang 15

Dạng IV: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số và bất đẳng thức

Nhiều khi ta gặp các phương trình mà dùng phương pháp : biến đổi trực tiếp, đặt ẩn phụ hay nhân liên hợp thì cách giải sẽ phức tạp hoặc không đi đến kết quả cuối cùng Khi đó phương pháp dùng hàm số và bất đẳng thức lại tỏ ra hiệu quả và cho lời giải ngắn gọn, việc tìm nghiệm

sẽ dễ dàng hơn rất nhiều

Loại 1 : Dùng tính đơn diệu của hàm số

Cho hàm số yf x  đơn điệu trên D khi đó ta có các kết quả sau :

Trang 17

Bài tập : Giải các phương trình sau

A Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A0

 AB  A B Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB0

Trang 18

 u   v u v Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u và v cùng hướng

xx  x   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x5

Vậy nghiệm của phương trình là : x5

Trang 19

x x

Vậy nghiệm của phương trình là : x0

Bài tập : Giải các phương trình sau

Trang 20

Dạng I: Phương pháp biến đổi trực tiếp

Ta thực hiện theo các bước sau đây

 Bước 1: Tìm tập xác định của bất phương trình

 Bước 2: Bình phương, lập phương bất phương trình đã cho biến đổi, ta được bất phương trình đơn giản hơn và tìm được nghiệm của bất phương trình này

 Bước 3: Kết hợp tập xác định suy ra nghiệm của bất phương trình

Trang 21

  

2

2 2

23

, kết hợp với điều kiện  * , ta có: 2  x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là D  2; 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là D2;10

Bài tập : Giải các bất phương trình sau

Trang 22

x x x

Trang 23

1 x 1 x x  2

Giải

Điều kiện : 1  x 1

Bất phương trình  2    1 x 1 xx 1 x 1x x 1 x 1x2x  * Nếu x0 thì  * luôn đúng

*  1 x 1      x 2 1 x 1 x 2 1x  4 1x 1 luôn đúng

Nếu x0 thì  *  1 x 1 x 2 vô lí vì 1 x 1 x 2 luôn đúng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: D 0;1

Bài tập : Giải các bất phương trình sau

 

Đáp số:

1

02

10

2

x x

8

x

 

Dạng III: Phương pháp đặt ẩn phụ

Ta thực hiên theo các bước sau

 Bước 1: Chọn ẩn phụ thích hợp, tìm điều kiện của ẩn phụ

 Bước 2: Chuyển bất phương trình đã cho về bất phương trình ẩn phụ, giải bất phương

trình ẩn phụ, tìm nghiệm của ẩn phụ

 Bước 3: Từ tập nghiệm của bất phương trình ẩn phụ suy ra tập nghiệm của bất phương

trình đã cho

Trang 24

127

x x

x x

Trang 25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là D  1;1

Bài tập : Giải các bất phương trình sau

22

x x

8 3 72

8 3 70

Dạng IV: Phương pháp chia tập xác định

 Bất phương trình có tập xác định D, việc giải bất phương trình trên tập D gặp khó khăn, khi đó ta chia DD1D2D3 D n

Trang 26

 Trên D D1, 2, D n ta giải bất phương trình đã cho

 Kết hợp nghiệm của bất phương trình trên D D1, 2, D n suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho

Ví dụ 1 : Giải bất phương trình

x24x 3 2x23x  1 x 1  1

Giải

Bất phương trình  1  x1x 3 x1 2 x  1 x 1  *

Trường hợp 1: x   1 0 x 1 thỏa mãn bất phương trình  *

Trường hợp 2: x1, bất phương trình  *  x 3 2x 1 x1 vô nghiệm vì :

Trang 27

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: D4;   1

Bài tập : Giải các bất phương trình sau

1 x28x15 x22x15 4x218x18 Đáp số:

35175

3

x x x

x x x

x x

Dạng V: Phương pháp không mẫu mực

Ta thường dùng các phương pháp sau

 Phương pháp đánh giá

 Dùng bất đẳng thức

 Dùng hàm số

Ví dụ 1 : Giải bất phương trình

Trang 29

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là D 5

Bài tập : Giải các bất phương trình sau

Ngày đăng: 07/11/2014, 18:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w