Đề thi học sinh giỏi Toán học cấp huyện lớp 6 7 8 9 kèm đáp án

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm... Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.. 2 Tìm nghiệm nguyên dương c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 6

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính

a) A =

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 5.2 3 7.2 3





b) B = 81

7 289 85: 13 169 91 .

7 289 85 13 169 91

Câu 2: (4 điểm)

a) So sánh P và Q

Biết P = 2010 2011 2012

201120122013 và Q = 2010 2011 2012

2011 2012 2013

b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b

Câu 3: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 thì 13x +18y  37 b) Cho A = 1 3 3 2 3 3 3 4 3 2012

( ) ( ) ( ) ( )

22 2  2  2   2 và B = 3 2013

( ) : 2 2

Tính B – A

Câu 4 (6 điểm)

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm

a) Tính BD

b) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK

Câu 5: (2 điểm)

Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh :………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 6

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1

(4đ)

a) Ta có:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A

5.2 3 7.2 3







18 18 12 28 14 4

28 18 29 18

5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 7.2 3





30 18 29 18

28 18

5.2 3 2 3

2 3 (5 7.2)







29 18

28 18

2



KL:…

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

b) Ta có:

158158158

7 289 85 13 169 91

7 289 85 13 169 91

B

158.1001001



81. 12 5: 158

4 6 711

18 2 324

5 9 5

KL:…………

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 2

(4đ)

a) Ta có:

Q = 2010 2011 2012

2011 2012 2013

2011 2012 2013   + 2011

2011 2012 2013   + + 2012

2011 2012 2013  

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q

Kết luận: P > Q

1 đ

0,75 đ

0,25 đ

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

a = 21m; b = 21n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra :

BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3)

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra : 21m21 21n 21 m 1  21n m 1 n (4) 

0.5đ

0.5đ

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp :

m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4)

Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 4 = 84; b = 21 5 = 105

0.5đ

0.5đ

Câu 3

(4đ)

a) Ta có: 5(13x18 ) 4(7y  x4 )y 65x90y28x16y

 37x 74y 37(x 2 ) 37y 

Hay 5(13x18 ) 4(7y  x4 ) 37y  (*)

Vì 7x4y37, mà (4;37) = 1 nên 4(7x4 ) 37y 

Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x 18 ) 37y  , mà (5; 37) = 1 nên 13x 18y 37

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ b)Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) (1)

( ) ( ) ( ) ( ) (2)

A

A

Lấy (2) – (1), ta được:

3 3 2013 3 1 3

( )

2AA 2 422

2013 2013

2012

( )

2A 2 4 A 2 2

Vậy

2013 2013

2014 2012

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 4

(6đ)

Hình vẽ:

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) KL:…

b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

80 45 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

KL:…

c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

y

C

- Suy ra: AK + KB = AB

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)

* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

- Suy ra: KB = KA + AB

 KB = 6 + 2 = 8 (cm)

A

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

Câu 5

(2đ)

Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

=> x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  2 , do 6y2  2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1)  8  6y2 8  3y2  4  y2 4  y  2

 y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5

Kết luận:……

0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm

- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

1) M =

2012

1, 4 1 0,875 0, 7

9 11 6



2) Tìm x, biết: x2 x1 x2 2

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

b

b a c a

a c b c

c b













Hãy tính giá trị của biểu thức 











































b

c c

a a

b

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x 2  2x 2013 với x là số nguyên

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy z xyz

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho xAy=600 có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại

H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC

b )  KMC là tam giác đều

c) Cho BK = 2cm Tính các cạnh  AKM

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 2

bc ac ab 

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1

(4 điểm)

1) Ta có:

2012

1, 4 1 0,875 0, 7

9 11 6

M

2012

5 9 11 3 4 5 :

5 9 11 6 8 10

2

2012

:

7

5 9 11 2 3 4 5

2 2 :2012 0

7 7 2013

KL:……

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

2) vì x2  x  1 0 nên (1) => x2  x  1 x2  2 hay x  1 2 +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3

+) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1 KL:…………

0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ

Câu 2

(5 điểm)

1) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c a

a c b c

c b











a b c

       

  = 1

     = 2

=> a b b c c a

Vậy B = 1 b 1 a 1 c (b a c)( a b c)( )

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

+Nếu a+b+c = 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c a

a c b c

c b













a b c

       

0.25đ

mà a b c 1 b c a 1 c a b 1

     = 1

=> a b b c c a

Vậy B = 1 b 1 a 1 c (b a c)( a b c)( )

0.25đ

0.25đ

2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)

Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a,

b, c

 

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

 

So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

Vây: c’ – c = 4 hay 6 7 4 4 360

x

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói

0,5 đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

Câu 3

(4 điểm)

1) Ta có: A 2x 2  2x 2013  2x 2  2013 2  x

 2x  2 2013 2  x  2011

Dấu “=” xảy ra khi (2 2)(2013 2 ) 0 1 2013

2

x  x   x

KL:……

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1  x  y  z

Theo bài ra 1 = 1

yz +

1

yx+

1

zx  2

1

x + 2

1

x + 2

1

x = 2

3

x

=> x 2 3 => x = 1 Thay vào đầu bài ta có 1 y  z yz => y – yz + 1 + z = 0 => y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0

=> (y-1) (z - 1) = 2 TH1: y -1 = 1 => y =2 và z -1 = 2 => z =3 TH2: y -1 = 2 => y =3 và z -1 = 1 => z =2

Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2)

0,25đ 0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 4

(6 điểm)

V ẽ h ình , GT _ KL

0,25đ