Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 12

I-Bất đẳng thức cô si

1.Chứng minh rằng

2

b c c a a b

 

2.Chứng minh rằng

2

a b c   b c a   c a b   với a,b,c>0 và abc =1 3.Cho a,b,c>0 và abc=1.Cm:

4.Cho k số không âm a a1, , ,2 ak thoả a a1 2 a k 1

Cm: a1m  a2m   ak m  a1n a2n  ak n với m n m n N  ; , 

5.Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn: x2004  y2004  z2004  3 Tìm GTLN của biểu thức

A x   y  z

6.Cho a+b+c =0 Chứng minh rằng 8a 8b  8c  2a  2b  2c

7.Cho số tự nhiên k  2.a a1, , ,2 ak là các số thực dương

k

n

a

8.Cho x,y,z là ba số thực thoả mãn 1 1 1

1

x  y  z  .Tìm GTNN của biểu thức

2006 2006 2006

2007 2007 2007

A

9.Tìm GTNN của

A

   với x y z    1

10.Cho n số thực x x1, , ,2 xnthuộc đoạn  a b a  , ,  0

4

n

n

n a b



11.Cho n là số nguyên dương;lấy x i  2000;2001  với mọi i=1,2…,n

Tìm GTLN của F   2x1  2x2  2  x n  2x1  2x2  2  x n

12.Xét các số thực x x1, , ,2 x2006thoả 1, , ,2 2006

Tìm GTLN của biểu thức

13.Cho n số dương a a1, , ,2 a n Đặt : mmina a1, , ,2 a n ,M Maxa a1, , ,2 a n

1 ,

i

a

  Cmr: B 1 n m M  A

mM

    

14.Cho a i0,b i   0, i 1,n.Chứng minh rằng:

n

a b a b a b  a a a  b b b

15.Cho a i  0, i 1,n.Chứng minh rằng: 1 1 1 2  1  1 n 1 2 n

16.Chứng minh n1.2 n1  1 n1.2 n với n2,n N

17.Chứng minh trong tam giác ABC ta có :

1/

3

sinA sinB sinC 3

2/

3

A

3/

3

3

18.Cho a,b,x,y,z > 0 và x+y+z = 1.Chứng minh:  

4

4

       

19.Cho

1

, 0, i 0 1, ; n i 1

i



      Cmr:

m

m n

với m > 0

20.Cho , ,a b c0,a b c  1.Chứng minh rằng: 3 1 1 1

21.Cho xa b Tìm GTLN của biểu thức ;  F x( ) (= -x a) (m b x- )n với m n, Î Ν*

22.Cho 0

2

;

xÎ é ùê úπ

ê ú.Tìm GTLN của biểu thức F x( )=sinq x c ospx với p q, Î Ν*

23.Cho a,b,c không âm và có a + b + c =1.Tìm GTLN của biểu thức F a b c( , , )=a b c30 4 2004

24.Cho ,x y³ 0,x+ £ Tìm GTLN của các biểu thức sau :y 6

1/F x y( , )=x2002 6y( - -x y)

2/F x y( , )=x2002 4y( - -x y)

25.Xét các số thực dương thỏa mãn a + b +c =1.Tìm GTNN của biểu thức

2 2 2

P

ab bc ca

26.Xét các số thực dương thỏa mãn a +b +c + d =1.Tìm GTNN của biểu thức

2 2 2 2

P

acd abd abc bcd

27.Giả sử x x1, , ,2 x n>0 thỏa mãn điều kiện

1

n i

x x

å + Cmr:

1

1 1

n

i x

n

= £

Õ

-28.Giả sử a,b,c >0 thỏa mãn 2 3 1

+ + + Cmr: 2 3 16

5

ab c £

29 Giả sử x x1, , ,2 x n>0 thỏa mãn điều kiện

1 1

n i i

x

= =

å Cmr:

1

1

n

x

Õ

-30 (QG-98) Giả sử x x1, , ,2 x n>0 thỏa mãn điều kiện

1

1998 1998

n

iå= x i = +

Cmr: 1 2

1998 1

n

n

x x x

-31.Cho n số dương thỏa mãn điều kiện

1 1

n i

i a

= <

å

1

1 1 1

n

+

ç ÷

çè ø

-33.Cmr: " În N n, ³ 2 ta có 1n n n n1 n n 2

- + + <

34.Cho x y z, , Î [ ]0;1 Cmr: 2(x3+y3+z3) (- x y2 +y z2 +z x2 )£3

35 Cho x y z, , Î [0; 2].Cmr: 2(x6+y6+z6) (- x y4 2+y z4 2+z x4 2)£192

36.Cho x iÎ [ ]1;2 với i=1,…,2000.Thỏa mãn 2000

1

2005

i i

x

å Tìm GTLN của 2000 3

1 i

i

=

= å

37.Chứng minh : 2 1 2 1 2 1

3.2



      Trong đó , , ,a b c  0 38.Cho số dương a Xét bộ số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện:xy + yz + zx = 1

Tìm GTNN của biểu thức P a x  2y2z2

39.Xét các số thực x,y,z thỏa mãn : 2 2 2 16 2

25

x y z  xy a Trong đó a là một số dương cho trước Tìm GTLN của biểu thức :P = xy + yz + zx

40.Xét các số thực a,b,c,d thỏa mãn : 1 2 2 2 2

1

2a b c d  Tìm GTLN và GTNN của : P   a  2 b c  2   b  2 c d  2   b  2 a 2   c  2 d 2

41.Cho hàm số f x( ) thỏa mãn pt f tg x( 2 ) =tg x4 +cotg x4

Cmr: f(sinx)+ f(cosx)³ 196 ( OLP-30-4-99)

II PH ƯƠ NG PHÁP HÌNH HỌC

1.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn a2b2  và 4 c+d=4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ac+bd+cd

2.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn a2b2 1 và c+d=3Cmr: ac+bd+cd 9 6 2

4





3(HSG-NA-2005) a,b,c,d là các số thực thoả mãn a2b2  và 1 c-d=3

Cmr: ac+bd-cd 9 6 2

4



 4.Cho các số a,b,c,d,x,y thỏa mãn : a2b240 8 a10 ;b c2d212 4 c6 ;3d x2y13

Tìm GTNN của P x a 2y b 2  x c 2y d 2

5.Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a - 2b + 2 = 0

Chứng minh rằng : a2b2 6a 10b34 a2b210a14b74 6

6.Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện:a + 2b = 9;c + 2d = 4

a b  a b  a b c d  ac bd  c d  c d 

7.Cho bốn số thực a,b,c,d thỏa mãn : c d 6;a2b2 1

Cmr: 2 2

2 2 18 6 2

c d  ac bd 

8.Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện : a2b2 2a b c ; 2 d2 4c d 1

Cmr: 4 2 2    a b c d 2 4 2 2  

9 .Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 2

5

a b c d 

2

         Xét dấu bằng xẩy ra khi nào?

10.Cmr với mọi x,y ta đều có: x24y26x 9 x24y2 2x12y10 5

11.Cho a,b,c,d là bốn số thực thỏa mãn a2b2 1 2a b c ; 2d236 12 c d 

Cm:  6  2  2  6

2 1  a c  b d  2 1

12.Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :

3 9

0, 0







 Cmr: 35 2 2

4 8 45

13.Cho các số x,y thỏa mãn :

2 8 0

2 0

2 4 0

x y

   





  



   

 Cm: 16 2 2

20

5 x y 

III ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

1Chứng minh rằng với mọi  ta có

17  cos 4 os +6c   cos  2 os +3c   2 11

2.Tìm GTNN của hàm số 2 2

y  x  x  x  x 3.a)Chứng minh bất đẳng thức: sin 2 ; 0;

2

tgt t t t   

 b)Cho tam giác ABC có các góc là A,B,C

Chứng minh :

1 os 1 os 1 os

   ( A,B,C đo bằng rađian) 4.Cho a b , 0;1 Chứng minh rằng

a b  x a  x b       với  x 0;1

5.Cho hàm số

2 2

os -2x+cos

x 2 os +1

x c y

xc





 với 0;

Chứng minh : 1   y 1; x

6.Chứng minh sinAsinBsinC tgA tgB tgC   2.với A,B,C là ba góc

của một tam giác

7.Chứng minh 2sinx 2 2 ;01

2

8.Giả sử f(x) là một đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện f x  0, x

Cmr: f x    f x,   f,,  x   f n   x   0, x

9.Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

cot cot cot 3 3 2

sin sin sin

10.Cho tam giác ABC không tù ,thỏa mãn hệ thức:

os3A+cos3B os2A+cos2B osA+cosB=

3 c  2 c c 6.Chứng minh tam giác ABC đều

11.Cho 0

2

   Chứng minh rằng : a.sina-bsinb>2 cosb-cosa 

12.Cho a 1

0 q p q+1







  

 Chứng minh rằng a p q 1 p q a   p  a q

13.Cho 0 

2

x Chứng minh rằng :

3

sinx

osx



14.Cho tam giác ABC nhọn Cmr: tgA tgB tgC  6 sin AsinBsinC 12 3

15.Cho a,b,c là các số không âm thỏa a2b2c2  1

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 3 3

2

b c c a  a b 

16.Chứng minh trong tam giác nhọn ABC ta có

sin sin sin

3 A B C 3 tgA tgB tgC  

17.Cho 0 

2

x Cmr: 2 s inx 3 1

2

x

18Cho số nguyên lẻ n 3.Cmr:  x 0ta luôn có :

19.với giá trị nào của m thì sin3x c os3x m x ,

20.Cho x,y >0 Chứng minh rằng :

2 3

8 4

xy



21.Cho x0,y0là hai số thực thay đổi thỏa mãn x y xy  x2 y2 xy

Tìm GTLN của biểu thức A 13 13

22.Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện , , 3

4

a b c 

Chứng minh ta có bất đẳng thức 2 2 2 9

10

23.(HSG Bà Rịa12-04-05)

1/Tìm cực trị của hàm số 2 1

1

x y



  2/ Cho các số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3

Tìm GTNN của P x2  x 1 y2 y 1 z2 z1

24.Tìm GTNN của P3 x2 1 y2 1 z2 1 2x y z  

25 Cho a b c  , , 0và a b c    6 Cmr: a4 b4  c4  2( a3 b3 c3)

26 Cho a b c  , , 0 và a2  b2 c2  1 Cmr:( 1 1 1 ) ( a b c ) 2 3

a b c      

27Cho a,b,c>0 Cmr : 2 2 2 9

a b c

b c   c a   a b    

28 (Olp -2006)Cho a b c  , , 0.Cmr: 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 6

5

39.(Olp nhật 1997)Cho a b c  , , 0.Cmr:

5

40.xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : 4

2

x y z xyz

  







Tìm GTLN và NN của biểu thức Px4 y4z4 (QG -B-2004)

41 xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x y z  3 32xyz

Tìm GTLN và GTNN của

4

P

x y z

 



  (QG-A-2004)

42.Các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a b c d   và bc ad Chứng minh rằng

b c d a d a b c

a b c d a b c d

43.Xét các số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x 3 x 1 3 y2 y

Tìm GTLN và GTNN của P = x + y ( QG –B-2005)

44.Cho hàm số f xác định trên R lấy giá trị trên R và thỏa mãn f(c otgx) =sin 2x+cos2x,

(0; )

xÎ π Tìm GTNN và GTLN của hàm số g x( )= f(sin2x f c) ( os2x) QG –B-2003 )

45.Cho hàm số f xác định trên R lấy giá trị trên R và thỏa mãn f(c otgx) =sin 2x+cos2x,

(0; )

xÎ π Tìm GTNN và GTLN của hàm số g x( )= f x f( ) (1- x x), Î -[ 1;1] ( QG –A-2003)

46.Cho x>0 và , 0; ;

2

π

a b æ öç ÷a b

Î ççè ø÷÷ ¹ Cmr:

+

IV-ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ LA GRĂNG

1.Chứng minh rằng nếu 0 < b < a thì a b lna a b

2.Chứng minh rằng nếu 0

2

tgb tga

3.Chứng minh 1 1 ; 0;1

2

n

ne

4.Cho m > 0 còn a,b,c là 3 số bất kỳ thỏa mãn điều kiện

0

m m  m  Chưng minh pt ax2bx c  có ít nhất một nghiệm 0

thuộc khoảng 0;1

5.Cho pt bậc n: a x n na n1x n1 a x a1  0  trong đó 0 a n0,a n1, , ,a a1 0

là số thực thỏa mãn : 1 1 0 0

a



 Chứng minh pt đã cho có

ít nhất một nghiệm thuộc khỏang 0;1

6.Cho các số thực a,b,c và số nguyên n > 0 thỏa mãn 5c n 2 6 a b 0

Chứng minh pt : sin a n x bcosn x c sinx c  có nghiệm thuộc khoảng 0; 20  

  7.Cho hàm số liên tục : f : 0;1   0;1 có đạo hàm trên khoảng 0;1 Thỏa mãn 

 0 0, 1 1 

ff   Chứng minh tồn tại a b, 0;1sao cho a b và f a f b ,  ,  1

8.Giải các pt sau :

a) 3x 5x 2.4x

b) 3cosx  2cosx cosx

c) 1cosx 2 4   cosx 3.4cosx

d) 2003x 2005x 4006x2

9.Xét phương trình : 1 1 21 21 1

x  x  k x  n x  Trong đó n là tham số nguyên dương

a)Cmr với mối số nguyên dương n ,pt nêu trên có duy nhất nghiệm lớn hơn 1

Kí hiệu nghiệm đó là x n

b)Cmr dãy số x có giới hạn bằng 4 khi n n   (QG-A-2002)

10.Cho hàm số f x( ) và f x đồng biến trên đoạn ,( ) [a b ,với; ]

,

f a = a b f b- = b a

-Chứng minh rằng tồn tại , ,α β δ phân biệt trong (a b sao cho ; ) ff,( ) ( ) ( )α f , β , δ =1

11.Cho f : ;[ ] [ ]0 1 ® 0 1; thoả mãn các điều kiện f x,( )> " Î0; x [ ]0 1; và ff( )0 =0, ( )1 =1

Cm:tồn tại dãy số 0£ a1<a2< < a n£ sao cho 1 ( )

n

i

i f a

Õ (n là số nguyên dương n ³ 2)

12.Cho a,b,c,d là độ dài các cạnh của một tứ giác

CMR: 3

abc+abd+bcd+acd ab+ac+ad+bd+cd

£

V DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1.Tính đạo hàm các hs sau tại các điểm đã chỉ ra:

1 osxcos2x cosnx

khi x 0

0 khi x=0

c















tại x=0

b)  

ln osx

khi 0 x

0 khi 0

c

x

f x

x











tại x=0

2.Xác định a,b để hàm số :    

2

khi 0

1 khi 0

bx

f x









có đạo hàm tại x=0

3.Cho hàm số   p cosx +qsinx khi 0

px+q+1 khi 0

x

f x

x









 Chứng tỏ rằng mọi cách chọn p,q hàm số f(x) không thể có đạo hàm tại x=0

VI ỨNG DỤNG TÍNH Đ Ơ N ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1.Giải bpt : 2x33x26x16 2 3 4 x

2.Xác định a để bất pt sau có nghiệm duy nhất

1

2

log 11 loga  ax  2x3.loga ax  2x 1 10

3 Xác định a để bất pt sau có nghiệm duy nhất

log 3 loga x ax+5 1 log ax+6 0

a

x

4.Tìm mọi giá trị của tham số a soa cho với mối giá trị đó pt sau có đúng 3 nghiệm

phân biệt

3

3

4 x a log x  2x3 2x  xlog 2 x a 2 0

5.Tìm những giá trị của a để với mỗi giá trị đó pt: 3x2a2  1 9 a2 2x

có số nghiệm không nhiều hơn số nghiệm của pt

2

6 Tìm những giá trị của a để pt: 15x2 2 6 m21x 3m42m2 0có số nghiệm không nhiều hơn số nghiệm của pt :3a1 122 x 2x36x36m 9 28m 0, 25

7.Giải pt :  3 

3log 1 x x 2log x

8.Giải hệ 5

2 3

4

tgx tgy y x

  









9.Giải bất pt log7xlog 23  x

10.Giải pt : 1 2 1 2 1

     

với tham số a0;1

11 Giải hệ: (1)

tgx tgy y x







12 Giải pt: etg x2  c osx=2 với ;

2 2

x    

13 Giải pt:3 (2 x  9 x2  3) (4  x  2)( 1   x x2  1) 0 

14.Giải pt: 3x    1 x log (1 2 )3  x

VII.TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PT CÓ NGHIỆM

1.Tìm m để pt sau có nghiệm : x2  x   1 x2  x   1 m

2 Tìm tất cả các giá trị của a để pt: ax2   1 cos x có đúng một nghiêm 0;

2

x     

3.Cho hàm số y  x  ( x a x b  )(  ) với a,b là hai số thực dương khác nhau cho trước Cmr với mọi s   0;1  đều tồn tại duy nhất số thực     

1

0 : ( )

2

a b

(QG-A-2006)

4.Cho pt : cos2x= m+1 cos  2x 1tgx

a)Giải khi m = 0

b)Tìm m để pt có nghiệm trong đoạn 0;

3



 

 

  5.Tìm m để pt sau có nghiệm: 4m 3 x 3 3m 4 1  x m 1 0

6.Tìm m để tồn tại cặp số (x;y) không đồng thời bằng 0 thỏa mãn pt:

7.Tìm m để pt : 1 cos8

6 2cos 4

x m x





 có nghiệm

8.Tìm a đ pt : ax2+2cosx= đúng 2 nghiệm thuộc 0 22 é ùê úê ú;π

9.Cho hàm số: ( )

2

2

x sinx+

x

f x =e -a) Tìm GTNN của hàm số

b) Cm pt f x =( ) 3 có đúng hai nghiệm

10.Chứng minh ptx x+1=(x+1)x có một nghiệm dương duy nhất

11 Cho f x( )=x3+ax2+bx+ =c 0;(a¹ 0) có 3 nghiệm phân biêt

a)Hỏi pt:2 f x f ( ) ,,( ) x - é f x,( ) ù2 = 0

ë û có bao nhiêu nghiệm

b)Chứng minh rằng: 3 ( 2 )3

27c+2a - 9ab <2 a - 3b

tg xỉ ư÷ tg xỉç ư÷ tg xỉç ư÷

ç + +÷ ç + ÷+ + ç + ÷=

a) Cmr v ới mối số nguy ên n ³ 2 ,pt c ĩ một nghiệm duy nhất trong khoảng

0

4

;π

ỉ ư÷

çè ø.k í hiêụ ng đĩ là x n

b)Cm dãy số (x ) cĩ giới hạn n

13.Chứng minh pt f x( ) =x4+4x3- 2x2- 12x+ = cĩ 4 nghiệm phân biệt 1 0 x i = i; 1 4,

và hãy tính tổng

2 4

2 1

1

i

x S

x

=

+

= å

-VIII MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1.Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

4 ax







2 Tìm m để hệ pt sau cĩ nghiệm 2x+ y-1

m







3.Giải hệ

2

2

2 1 2 1

y x

y x y

x













 

4.Chứng tỏ rằng với mọi a 0thì hệ sau cĩ nghiệm duy nhất

2 2

2 2

2

2

a

y

a

x



 









 



5.Tìm a để hệ

sinx=a sin

x y

x











cĩ nghiệm duy nhất 0x2 ,0 y2

6.Giải hệ:









7.Giải hệ:

2

3 2

3 2

3













( QG – A- 2006)

8.Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (HSG12-2006)

n













6.Giải hệ:  







( HSGQG 1999)

log 1 3 osx log sin 2

log 1 3sin log osx 2





8.Gọi (x y; ) là nghiệm của hệ pt: 2 4

ì - = -ïï

ïî ( m là tham số) Tìm GTLN của biểu thứcA=x2+y2- 2x ,khi m thay đổi

HƯỚNG DẤN GIẢI I.Bất đẳng thức

4 na i mm n  ma i n, i 1, ,k

7.

1

2

1

2

m

n

m

n

a

a

m n csi

a

a



A

         

Ta có:

8

A

     

         

     

Mà:

3 3 3

     

     

*

*

*

A B C

A

B

C

bcd acd dab abc

  

 

Ta cm:A100,B96,C 64 P260

1

i i

i

x

x

1

n

n n

X X

Từ đó suy ra:

1 2 1

1998

i

1

1X  1X n 

Từ đó suy ra: X1 X n n1n.vậy có (đpcm)

1

1

; 1, , ;

n

a

  

Ta có:

n

n n

n





 

 

 

2





Chọn

2 a





 

39.

2

1

16

q

q

2

ax 5

6

5 3

a

x y

a z



 





 



39Do vai trò của a và d,bvà c trong biểu thức trên ta dự đoán điểm cực trị

sẽ đạt được tại các bộ số thỏa đk: a2d c2 2, d2.với p>0 xác định sau ta có

cộng theo vế :

p



2

p

p

ax

5 3 5 2

m

43.Ứng dung đk có nghiệm của hpt đx

II PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC

1.Gọi M a b N c d ; ,  ;  Từ gt suy ra M,N nằm trên đường tròn x2y24 và đường thẳng

4

x y  .Dễ thấy 2ac bd cd    a c 2b d 2 20MN2 20

Mà MN  2 12 8 2 nên 2ac bd cd    8 8 2 ac bd cd   4 4 2

Vậy maxP=4+4 2khi a b  2;c d 2

2.và 3 tương tự

4.Gọi N a b Q c d M x y ; ,  , ,  ;  Từ gt suy ra N,Q,M lần lượt thuộc các đường tròn

C1 : x 42y 521,C2 : x 22y 321 và đường thẳng   :

3x 2y13 0

Gọi I R, 1và J R, 2 lần lượt là tâm và bán kính của C1 ,C2

Lấy K u v ;  đối xứng với I qua   thì 118 21;

13 13

K  

2 13 1

P MQ MN   MJ  JQ  MI IN MJ MK  R R

Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi M M Q Q N1,  1, N1.Trong đó M Q1 1, là giao

Của JK với   và C2 còn N1M I1 C1

Vậy minP 2 3 1  

III ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CM BĐT

3.Từ câu a) ta có

1 ost ost

cot 2t sin

gt t



có đạo hàm cấp hai không âm nên đạo hàm cấp một có nhiều nhất 1 nghiệm

1

TH :f x ,  0 VN Thì f x Max f 0 ; 1   f    1

2

TH :f x ,  0 có nghiệm duy nhất x thì vì f x,  đồng biến nên  là điểm

0;1axf x max ff 0 ; 1 1

8.Đặt F x f x f x,  f  n  x thì

F x f x  f x   f x F x  f x (1)

vì f là đa thức bậc n nên fn1  x 0.Từ gt bài toán suy ra f là đa thức bậc chẵn

 

,

F x 

vậy từ (1) suy ra F x 0 F x, 0f x 0f x 0 0(đpcm)

12 a p q  1p+q a p a q  a p q   p q a   p  a q1 0

Hàm số: f x  x p q  p q x   p  x q 1 đồng biến trên 1;

Và có f  1 0 nên từ a 1 ta có (đpcm)

13.Cô lập x và xét dấu đạo hàm của f x  sin2x tgx x  3

*Cũng có thể xét đến đạo hàm cấp 3 để khư x