phòng Gd & Đt Thanh oai TRNG THCS KIM TH ( gm 01trang) THI HC SINH GII CP HUYN LP Mụn : Toỏn Nm hc : 2015-2016 Thi gian 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi 1(6): 1, Cho biu thc: A = ( x x ): + x 4x 1 x 4x + x +1 a/ Rỳt gn A b/ Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A t giỏ tr nguyờn 2, Tớnh giỏ tr ca biu thc B = x3 - 3x + 2000 với x = 3 + 2 + 3 2 Bi 2: (4) 1 a) Cho ba s dng x, y, z tho + + = Chng minh rng: x y z x + yz + y + zx + z + xy xyz + x + y + z b)Tỡm s t nhiờn n cho A = n + n + la s chớnh phng Bi : (4) a , Gii phng trỡnh : 3x + x + 10 = 14 x b, Tỡm nghim ca phng trỡnh: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - =0 Bi 4: (5 ) Cho ng trũn (O,R) va mt im A ngoai ng trũn, t mt im M di ng trờn ng thng d OA ti A, v cỏc tip tuyn MB,MC vi ng trũn (B,C la tip im) Dõy BC ct OM va OA ln lt ti H va K a) Chng minh OA.OK khụng i t ú suy BC luụn i qua mt im c nh b) Chng minh H di ng trờn mt ng trũn c nh c) Cho bit OA= 2R Hóy xỏc nh v trớ ca M din tớch t giỏc MBOC nh nht Tớnh giỏ tr nh nht ú Cõu ( 1.0 ):Tìm a,b số nguyên dơng cho: a + b2 chia hết cho a2b - Ht -( Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRNG THCS KIM TH CU HNG dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán í 1a) (2) a/(2)Cho biu thc x x : ữ K: x ữ 1+ x 4x 1 x 4x + x +1 0; x ; x x ữ x + : A= 1- 2 x + x + (2 x 1) x ữ x + A= 1- ( Bi (5) 1b) (1) IM NI DUNG CN T ) A=1- x x + x + (2 x + 1) (2 x + 1)(2 x 1) x A=1- x x +1 x +1 = = x x x 1 x ( ) Z x (2) x Do x 0; x 1; x Z x = Vy x=0 thỡ A cú giỏ tr nguyờn p dng cụng thc: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 2.(2) t a= 3 + 2 , b= 3 2 Ta cú x= a+b x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) => x3 = + 3x x3- 3x = Suy B = 2006 Bi (4) 0,5 0,5 0,75 Ta cú : b/(2) Tỡm x Z A nguyờn A Z a)(2) 0,25 Bt ng thc ó cho tng ng vi a + bc + b + ca + c + ab + ab + bc + ca , 1 vi a = , b = , c = , a + b + c = x y z Tacú : a + bc = a (a + b + c) + bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,75 0,75 = a + a (b + c) + bc a + 2a bc + bc = a + bc Tng t: b + ca b + ca ; c + ab c + ab T ú ta cú pcm Du bng xy x = y = z = 0,5 b)2 A = n + n + la s chớnh phng nờn A cú dng A = n + n + = k (k N * ) 0,5 4n + 4n + 24 = 4k (2k ) (2n + 1) = 23 2k + 2n + = 23 (2k + 2n + 1)(2k 2n 1) = 23 2k 2n = 0,5 (Vỡ 23 la s nguyờn t va 2k + 2n + 1> 2k 2n -1) Bi (4) a)(2) 2k + 2n + = 23 k = 2k n = n = 0,5 Vy vi n = thỡ A la s chớnh phng 0,5 a) Gii pt sau: 3x + x + 10 = 14 x KX: x 14 x x x x 2 26 Vỡ 3x + x + 10 = 3( x + ) + >0 3 ( 0,25 0,25 0,75 ) Ta cú: (1) 3x + x + 10 x = ( x + x + ) + x 2 x + = ( x + 2) + ( 2x ) =0 x = x+2=0 x = x = 2 x = x = (TMK) Vy PT cú nghim la: x = -2 b)(2) b) Biến đổi phơng trình x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 (x2+2xy+y2) +y2 +3y - 4=0 (y+4)(y-1) =-(x+y)2 - y y thuộc Z nên y { 4;3;2;1;0;1} ĐS sáu cặp (x;y) thỏa mãn phơng trình (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,75 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Bi (5) V hỡnh (0,25) d M B H O K A 0,25 C a a)(2) HOK AOM OA.OK = OH.OM vBOM cú OB2 = OH OM R2 OK = (Khụng i) OA K la im c nh 0,5 0,5 0,5 0,5 b H nm trờn ng trũn ng kớnh OK c nh b)(1) c S OBMC = 2S OBM = OM BH = OM BC c) (1,75) Smin OM nh nht, BC nh nht M A, BC OK H K M A S = R Bi (1) 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5: (1đ) x 2Mxy + y ( x 2)Mxy + x( xy + 2) 2( x + y ) Mxy + 2( x + y )Mxy + Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k Z + k=1 0,25 x + y = xy + ( x 2)( y 2) = NờuTìm c x=4 ; y=3 Nu k 2( x + y) 2( xy + 2) x + y xy + ( x 1)( y 1) + vô lí (loại) Vậy x=4 y=3 0,5 0,25 ( Hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng cho im ) ...phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRNG THCS KIM TH CU HNG dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán í 1a) (2) a/(2)Cho biu thc x x : ữ K: x ữ 1+ x 4x 1 x 4x +... 2( x + y) 2( xy + 2) x + y xy + ( x 1)( y 1) + vô lí (loại) Vậy x=4 y=3 0,5 0,25 ( Hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng cho im )